Ecuaciones Diferenciales y Resolución Numérica

Esta asignatura pretende consolidar la formación de los estudiantes en el ámbito del cálculo y del análisis numérico. Proporciona al alumnado los recursos y técnicas básicas necesarias para el estudio de modelos (deterministas o estocásticos) cuya dinámica venga descrita por sistemas de ecuaciones diferenciales. Fomenta la capacidad de abstracción en el diseño de modelos.

• Académico y científico
• Empresas de base tecnológica.

Contenidos de naturaleza teórico-práctica:

1. El problema de valor inicial. Introducción a la modelización basada en EDOs.
2. Técnicas analíticas para resolver EDOs.
3. Introducción a la resolución analítica de SEDOs.
4. Métodos numéricos básicos para resolver EDOs: Euler, Runge-Kutta.
5. Introducción a los métodos numéricos multipaso.

Contenidos de naturaleza computacional

6. Resolución analítica con Mathematica

7. Programación de los métodos numéricos con Mathematica

CB-1: Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas.

CB-2: Saber aplicar los conocimientos adquiridos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.

CB-3: Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética;

CG-1: Comprender y utilizar el lenguaje de la modelización.

CG-3: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

CE-1: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE-3: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar y resolver problemas.

CE-4: Desarrollar programas que resuelvan problemas utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas sobre la modelización.

CE-7: Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante la modelización.

CE-8: Saber trabajar en equipo, aportando modelos numéricos adaptados a las necesidades colectivas.

De manera más concreta:

• Conocer los principales algoritmos para la resolución numérica de EDOs.
• Manejar las expresiones para el error en los métodos numéricos de resolución de EDOs.
• Ser capaz de implementar computacionalmente los diferentes algoritmos numéricos.

Instrumentales:

• Capacidad de organizar y planificar.
• Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

• Comunicación de conceptos abstractos.
• Argumentación racional.
• Capacidad de aprendizaje.
• Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

• Creatividad.
• Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
• Planificar y dirigir.

• F. Ayres, E. Mendelson. Ecuaciones diferenciales. McGrawHill, 2001.
• D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley, 1994.
• R.L. Burden, J.Douglas Faires. Análisis Numérico. McGrawHill, 2003.

Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (libros en formato electrónico, presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en la página web de la asignatura en Studium.

El proceso de evaluación del aprendizaje debe diseñarse e implementarse de forma rigurosa para responder a las siguientes dos preguntas:

1. ¿Ha alcanzado el alumno los objetivos planteados en la asignatura?
2. ¿Ha desarrollado el alumno las competencias que se le han planteado en la asignatura?

En la medida en que todo el proceso de aprendizaje se plantea para alcanzar unos objetivos y unas competencias, la evaluación debe centrarse en evaluar el grado de cumplimiento de estos objetivos y competencias.

Los resultados obtenidos del proceso de evaluación deberían utilizarse con un doble propósito:

• Permitir al alumno conocer en qué nivel se encuentra a medida que recibe la formación.
• Permitir al profesor conocer en qué medida se han cubierto los objetivos del programa docente y el grado de efectividad de la metodología docente empleada

Se valorará, tanto en las pruebas de evaluación continua como en los exámenes final y de recuperación, lo siguiente:

• La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas.
• El correcto desarrollo de las actividades y prácticas de Mathematica.
• La precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
• La justificación detallada de todos los argumentos empleados.

Los instrumentos de evaluación principales estarán formados por:

• Actividades presenciales de evaluación continua (40% de la calificación):
  • Dos controles, uno con un peso del 10%, y otro del 20%.
  • Prácticas de ordenador, 10%.
• Actividad presencial de evaluación final (60% de la calificación): consistirá en la realización de un examen y/o elaboración y presentación de un trabajo.

• Seguimiento y estudio continuado de la asignatura.
• Realización de todas las tareas propuestas.
• Consulta de cuantas dudas surjan.

Los criterios de evaluación durante la segunda convocatoria (recuperación) son los mismos que los considerados en la primera convocatoria. En todo caso, se mantiene el peso de la evaluación continua.