MATEMÁTICAS I
GRADO EN QUÍMICA
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 09-05-24 13:11)- Código
- 104001
- Plan
- UXXI
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Beatriz Graña Otero
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- M3320 Ed. Merced
- Horario de tutorías
- Lunes y martes 12h a 13:30h
- URL Web
- mat.usal.es/
- beagra@usal.es
- Teléfono
- 923 294500, ext. 1534
- Profesor/Profesora
- Daniel Hernández Serrano
- Grupo/s
- 2
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- M3322 Edificio La Merced (Matemáticas)
- Horario de tutorías
- Lunes de 15h a 18h.
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55871/detalle
- dani@usal.es
- Teléfono
- 923 29 44 60 Ext:1553
2. Recomendaciones previas
Se asumirá que el alumno conoce y maneja con soltura las nociones básicas de Matemáticas estudiadas en Secundaria, en particular: bases de la teoría de conjuntos (operaciones básicas: pertenencia, unión, intersección y diferencia) y de aplicaciones entre conjuntos, los números reales y complejos (sus operaciones y sus principales propiedades), vectores y matrices (producto de matrices y vector por matriz, determinante, traspuesta, inversa y rango de una matriz), resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de raíces mediante el método de Ruffini. Será responsabilidad del estudiante solventar las eventuales lagunas que tenga en este sentido.
3. Objetivos
Objetivos generales:
- Familiarizar a los alumnos con conceptos básicos de Álgebra Lineal.
Objetivos específicos:
- Conseguir el grado de abstracción necesario para el manejo de nociones matemáticas.
- Aplicar los resultados obtenidos a problemas relacionados con la Química.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal
- Entender las nociones de espacio vectorial y subespacio vectorial y cómo caracterizarlos.
- Manejar los conceptos relacionados con aplicaciones lineales en espacios vectoriales y conocer la relación entre aplicaciones lineales y matrices.
- Determinar cuándo es posible diagonalizar una matriz cuadrada, cómo hacerlo y aplicarlo a la resolución de ecuaciones diferenciales.
- Reconocer, reinterpretar y analizar nuevos problemas y planear estrategias para su solución.
- Argumentar y expresarse correctamente con rigor y precisión.
Transversales | Competencias.
- Desarrollar la capacidad de análisis y síntesis.
- Madurar las habilidades en la resolución de problemas.
- Estimular el aprendizaje autónomo.
- Aprender a trabajar en equipo.
- Tener capacidad de organización y planificación.
5. Contenidos
Teoría.
Tema 1.- Espacios vectoriales.
Espacio vectorial. Independencia lineal y sistemas de generadores. Bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.
Tema 2.- Aplicaciones lineales.
Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal respecto de bases fijadas. Cambios de base para vectores y endomorfismos.
Tema 3.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones.
Tema 4.- Diagonalización de matrices.
Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz, resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
6. Metodologías Docentes
La asignatura consta 6 créditos ECTS cada uno de los cuales supone 10 horas de actividades presenciales y 15 de trabajo autónomo del alumno. El aprendizaje se fomentará mediante las siguientes actividades:
· Clases presenciales. En estas clases se expondrán a los alumnos los conceptos y resultados fundamentales del programa de contenidos. Se demostrarán con rigor matemático los principales resultados de cada tema y se ofrecerán ejemplos de los conceptos introducidos. Asimismo, se plantearán y resolverán ejercicios que ayuden a la comprensión de la teoría. Las clases presenciales se impartirán en grupo grande y en grupos reducidos conforme al horario establecido. Adicionalmente, se podrán dedicar algunas clases en grupo reducido para introducir a los alumnos en herramientas informáticas útiles para la asignatura.
· Realización autónoma de problemas. Esta actividad no presencial consistirá en la realización por parte del alumno de algunos ejercicios prácticos de la asignatura, propuestos por el profesor, y mediante los cuales se pretende asimilar progresivamente los conceptos teóricos mostrados en las clases presenciales.
· Asimilación de los contenidos y preparación del examen. En esta parte se contabiliza el tiempo dedicado por el alumno para el seguimiento continuo de la asignatura y para la preparación del examen de modo que consiga los objetivos específicos de la asignatura.
- Tutorías. Se programarán 3 horas de tutoría semanales para que el alumno pueda resolver cuestiones y dudas que le puedan surgir en el proceso de aprendizaje. Estas tutorías son voluntarias.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 14-06-23)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
- D. Hernández Ruiperez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.
- E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA.
- J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
M. Castellet e I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, ed. Reverté.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los criterios de evaluación con sus correspondientes pesos en la calificación final se indican en la siguiente tabla:
|
Actividades |
Peso en la calificación final |
Mínimo |
|
Examen parcial con teoría y problemas |
30% |
30% en teoría y 30% en problemas |
|
Examen final |
70% |
30% en teoría y 30% en problemas |
Para superar la asignatura la calificación final ponderada deberá ser igual o superior a 5 sobre 10, habiendo obtenido un mínimo de 3 sobre 10 tanto en teoría como en problemas en cada una de las pruebas realizadas.
Sistemas de evaluación.
Actividades de evaluación continua:
- Se realizará un examen parcial con cuestiones teóricas y prácticas hacia la mitad del cuatrimestre. Con una duración aproximada de 2 horas.
Examen final:
- Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen abarcará tanto teoría como problemas.
Todas las pruebas podrán constar de cuestiones teóricas, demostraciones, cuestiones teórico-prácticas, ejercicios y preguntas tipo test. El alumno tendrá que razonar y expresar correctamente sus respuestas utilizando los conceptos necesarios y desarrollando las demostraciones que se precisen, así como explicar con claridad el planteamiento y desarrollo de los ejercicios
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.
Las actividades de la evaluación continua deben ser entendidas fundamentalmente como una autoevaluación del estudiante que le indica su evolución en la adquisición de competencias.