Guías Académicas

MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I

GRADO EN INGENIERÍA QUÍMICA

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 04-06-24 10:34)
Código
104101
Plan
UXXI
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
Ana Cristina López Martín
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Despacho
Edificio Matemáticas M2324
Horario de tutorías
Lunes 11-13h; miércoles,11-13 h; jueves 13-14 h; viernes 10-11h
URL Web
https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55976/detalle
E-mail
anacris@usal.es
Teléfono
923-294457
Coordinador/Coordinadora
Daniel Hernández Serrano
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemáticas
Área
Geometría y Topología
Despacho
M3322 Edificio La Merced (Matemáticas)
Horario de tutorías
Lunes de 15:00 a 18:00
URL Web
https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55871/detalle
E-mail
dani@usal.es
Teléfono
923 29 44 60 Ext:1553
Coordinador/Coordinadora
Fernando Pablos Romo
Grupo/s
2
Centro
Fac. Ciencias Químicas
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Despacho
Planta baja del Edificio de la Merced, M1321
Horario de tutorías
Lunes, martes y jueves de 12 a 14 horas
URL Web
https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56337/detalle
E-mail
fpablos@usal.es
Teléfono
923-294500 ext. 1565
Coordinador/Coordinadora
Pablo Hernández García
Grupo/s
2
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemáticas
Área
Sin Determinar
Despacho
Edificio de la Merced, M0101
Horario de tutorías
Martes y jueves de 12:00 a 14:00 horas
URL Web
-
E-mail
pablohg.eka@usal.es
Teléfono
-

2. Recomendaciones previas

Los conceptos que se deben manejar correctamente para facilitar la asimilación de esta asignatura son escasos, siendo conveniente conocer los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos (operaciones básicas: pertenencia, unión, intersección y diferencia; o producto cartesiano de 2 o más conjuntos) y la nociones básicas de aplicaciones de conjuntos. También es deseable que se tenga un conocimiento medio de los números reales y complejos, y sus principales propiedades.

3. Objetivos

Objetivos generales:

• Familiarizar a los alumnos con conceptos básicos de Álgebra Lineal.

Objetivos específicos:

• Conseguir el grado de abstracción necesario para el manejo de nociones matemáticas.

• Aplicar los resultados obtenidos a problemas relacionados con la Química.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Específicas | Habilidades.

Competencia Disciplinar DB1 del título concretada en:

• Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal

•  Entender la noción de espacio vectorial.

• Manejar los conceptos relacionados con aplicaciones lineales en espacios vectoriales y conocer la relación entre aplicaciones lineales y matrices.

• Saber diagonalizar una matriz cuadrada y las aplicaciones

Transversales | Competencias.

Competencias transversales TI1, TI4, TI8/TS1,TS2/TP8 del título.

5. Contenidos

Teoría.

La asignatura se organizará en las siguientes unidades.

Tema 1.- Espacios vectoriales.

Espacio vectorial sobre un cuerpo, bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión. Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos.

Tema 2.- Endomorfismos.

Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterios de diagonalización y triangulación. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Tema 3.- Ecuaciones Lineales y Geometría Afín.

Fundamentos Teóricos de la Teoría de Ecuaciones lineales. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Noción de subvariedad afín. Incidencia y paralelismo. Ecuaciones implícitas y paramétricas de una subvariedad afín.

Tema 4.- Espacio Euclídeo.

Métricas euclídeas. Ortogonalidad, distancias y ángulos. Bases ortonormales. Problemas métricos.

6. Metodologías Docentes

 Esta asignatura tiene 6 créditos ECTS. Se entiende que un crédito ECTS tiene unas 25 horas, de las que en el caso de esta asignatura 10 son de actividades presenciales y 15 de trabajo personal del alumno. En consecuencia, la dedicación del estudiante debe de ser de 150 horas.  El aprendizaje se articulará en las siguientes actividades:

Clases presenciales. En estas clases se mostrarán a los alumnos los conceptos y resultados fundamentales de los contenidos. Se demostrarán con rigor matemático los principales resultados de cada tema y se ofrecerán ejemplos de los conceptos introducidos. Así mismo se plantearán y resolverán ejercicios que ayuden a la comprensión de la teoría. Las clases presenciales se impartirán en grupo grandes y en grupos reducidos conforme al horario establecido para las mismas. Asimismo se dedicarán las clases en grupo reducido para introducir a los alumnos en herramientas informáticas útiles para la asignatura.

Tutorías de supervisión. En estas se supervisará la realización por parte de los alumnos de los problemas evaluables planteados y se resolverán las dudas que se generen. El objetivo de esta actividad es introducir al alumno, de forma dirigida, en los hábitos de integración de conocimientos a partir de las nociones trasladadas en las clases presenciales y del manejo de la bibliografía recomendada. 

Ejercicios presenciales.- Los estudiantes resolverán problemas propuestos por el profesor similares a los explicados en las clases prácticas para valorar la asimilación  de los conceptos explicados. 

Test teóricos. Cada alumno realizará un test teóricos en el marco de la evaluación continua de la asignatura. Constará de diez preguntas y se penalizarán las respuestas erróneas. 

Realización autónoma de problemas. Esta actividad no presencial consistirá en la realización por parte del alumno de algunos ejercicios prácticos de la asignatura, propuestos por el profesor, y mediante los cuales se pretende asimilar progresivamente los conceptos teóricos mostrados en las clases presenciales.

Asimilación de los contenidos y preparación del examen. En esta parte se contabiliza el tiempo dedicado por el alumno para el seguimiento continuo de la asignatura y para la preparación del examen y así consiga los objetivos específicos de la asignatura.

Tutorías. Se programarán 3 horas de tutoría semanales para que el alumno pueda resolver cuestiones y dudas que le puedan surgir en el proceso de aprendizaje. Estas tutorías son voluntarias y a demanda de los estudiantes.

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Libros de referencia:

• F. Pablos Romo, Álgebra Lineal y Geometría, Volumen I: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea. Ed. Aula Magna (McGraw-Hill), 2023.

•   S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

•   D. Hernández Ruipérez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

•  M. Castellet e I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, ed. Reverté.

•  E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA

•   J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.

•  J. . de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

Para obtener la calificación final se ponderarán las calificaciones de cada una de las actividades evaluadoras del siguiente modo:

• Prueba de evaluación continua: teoría 10%, práctica 10%

• Examen final: teoría 40%, práctica 40%

Sistemas de evaluación.

La evaluación se llevará a cabo a través de diferentes actividades:

Actividades Presenciales de evaluación continua:

La pruebas de evaluación continua se establecerán al comienzo del curso de acuerdo a las reglas que se remitan desde la Coordinación del Grado y en función del número de matriculados en la asignatura.

Examen:

• Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen consistirá en el desarrollo de un tema y cuestiones breves de teoría y en la realización de problemas.

Recomendaciones para la evaluación.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.

Las actividades de la evaluación continua deben ser entendidas en cierta medida como una autoevaluación del estudiante que le indica más su evolución en la adquisición de competencias y auto aprendizaje.

10. Organización docente semanal