CB 03. Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería.

Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados con la matemática discreta y lógica

CT 01. Capacidad de organización, gestión y planificación del trabajo.

CT 02. Capacidad de análisis, crítica y síntesis.

CT 03. Capacidad para relacionar y gestionar diversas informaciones e integrar conocimientos e ideas.

CT 04. Capacidad para comprender y elaborar modelos abstractos a partir de aspectos particulares.

CT 05. Capacidad de toma de decisiones.

CT 06. Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones.

CT 09. Capacidad de comunicación, tanto oral como escrita, de conocimientos, ideas, procedimientos, y resultados, en lengua nativa.

CT 10. Capacidad de integración en grupos de trabajo unidisciplinares o multidisciplinares.

Tema 1: Conjuntos, relaciones y aplicaciones: Conjunto y partes de un conjunto, unión e intersección de conjuntos, conjunto complementario. Álgebra de Boole de las partes de un conjunto, definiciones y propiedades. Producto cartesiano de dos conjuntos. Relaciones binarias, dominio e imagen de una relación binaria, matriz asociada. Relación complementaria y relación inversa. Propiedades de una relación binaria. Relación de orden, relación de buen orden, orden lexicográfico. Relación de equivalencia, clases de equivalencia, conjunto cociente. Correspondencias y aplicaciones: aplicaciones inyectivas, epiyectivas y biyectivas. Funciones, composición de funciones, función inversa.

Tema 2: Lógica de proposiciones: Proposición, valor de verdad, tabla de verdad, conectores lógicos. Equivalencias lógicas, tautologías y absurdos. Implicaciones lógicas. Razonamiento lógico, inferencias y falacias. Álgebra de Boole de la lógica de proposiciones: definiciones y propiedades. Otros ejemplos de Álgebra de Boole.

Tema 3: Lógica de predicados: Predicados, cuantificador existencial y cuantificador universal, cuantificadores anidados, leyes de De Morgan con cuantificadores. Reglas aristotélicas, generalizaciones y especificaciones, inferencias con cuantificadores. Demostraciones directas e indirectas, reducción al absurdo, prueba por contrarrecíproca, pruebas por casos. Principio de inducción y forma fuerte de inducción.

Tema 4: Conteo y combinatoria: Principios básicos del conteo y la combinatoria: principio del producto, principio de la suma, principio de inclusión-exclusión para dos o más sucesos. Combinatoria: permutaciones, variaciones y combinaciones con y sin repetición. Repartos y sus propiedades, números de Stirling de segunda especie, números de Bell. Principio de las casillas.

Tema 5: Teoría de números y aritmética modular. División euclídea, números primos y compuestos, teorema fundamental de la aritmética, factorización de un número, criba de Eratóstenes, máximo común divisor, algoritmo de Euclides, identidad de Bezout, resolución de ecuaciones diofánticas y sus aplicaciones para la resolución de problemas. Congruencias módulo m y sus propiedades, operaciones con congruencias, ecuaciones en congruencias lineales, inverso de una congruencia. Aplicaciones de las congruencias, dígitos de control.

Tema 6: Grafos y árboles: Elementos y propiedades de los grafos, caminos y ciclos en un grafo, grafos eulerianos y grafos hamiltonianos, grafos planos y sus aplicaciones. Representación matricial de un grafo y sus aplicaciones, isomorfismo entre grafos. Grafos dirigidos y grafos ponderados, problemas de flujo y problemas de camino mínimo. Elementos de un árbol, árbol mínimo generador de un grafo. Árboles con raíz y sus elementos, árboles m-arios, árboles binarios. Recorridos de un árbol en amplitud y en profundidad. Algunos ejemplos de árboles con raíz: árboles de decisión, árboles de juegos, codificación Huffman.

Tema 7: Introducción a los autómatas: Máquinas de estado finito, autómatas finitos, diagrama de transición y tabla de transición de un autómata, cadenas aceptadas por un autómata. Autómatas equivalentes, diseño de autómatas. Autómatas deterministas y no deterministas: autómata determinista equivalente a un autómata no determinista. Autómatas celulares. Aplicaciones de los autómatas.

Tema 8: Introducción a la criptografía: Requisitos de un sistema de comunicación segura, criptosistemas, criptografía de clave secreta y criptografía de clave pública. Criptografía por transposición y sustitución, cifradores afines. Exponenciación modular, función indicador de Euler, Teorema de Euler, pequeño teorema de Fermat y sus aplicaciones. El criptosistema RSA. Esquema de claves compartidas.

GARCÍA MERAYO, F. Matemática Discreta. Editorial Paraninfo.

GARCÍA MERAYO, F., Hernández, G., Nevot, A. Problemas resueltos de Matemática Discreta. Ed. Paraninfo.

GARCÍA, C.,LÓPEZ, J.M., PUIGJANER, D. :Matemática Discreta. Prentice Hall

GRIMALDI, R. Matemática Discreta y combinatoria. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana.

LIPSCHUTZ, S. Matemática Discreta. Ed. McGraw-Hill. Serie Schaum.

ROSEN. K.. Matemática Discreta y sus aplicaciones. Ed. McGraw-Hill.

En los exámenes parciales y/o finales:

-Se valorará la adecuación de las técnicas exactas y aproximadas utilizadas para resolver los problemas planteados.

-Se valorará la claridad y rigor de las argumentaciones realizadas.

-No se tendrán en cuenta los errores de cálculo salvo que denoten desconocimiento de la materia, sean repetidos y/o impidan la correcta interpretación de los problemas que se debían resolver.

En la evaluación continua:

-En los trabajos realizados, se valorará el razonamiento seguido, la corrección de las técnicas empleadas y el correcto uso de las fuentes bibliográficas empleadas.

-En la realización de las prácticas con Mathematica, se valorará el trabajo personal del alumno, la corrección de las técnicas empleada y la correcta resolución de los problemas planteados.

La asignatura está dividida en dos parciales, uno correspondiente a los temas 1 al 4 y otro correspondiente a los temas 5 al 8. La puntuación total en cada parcial (hasta 100 puntos) se obtiene mediante los siguientes instrumentos de evaluación:

1- Los exámenes eliminatorios realizados durante el cuatrimestre. Consistirán en la revisión de los principales contenidos de los temas mediante cuestiones cortas de tipo teórico-práctico y problemas de aplicación. Las fechas de estos exámenes parciales serán fijadas mediante acuerdo con los/as estudiantes. La calificación obtenida en estos exámenes constituye el 55% de la puntuación final de cada parcial (55 puntos sobre 100), y debe obtenerse una puntuación igual o superior a 25 puntos para superar el examen.

2- La evaluación continua, que incluye los trabajos entregados por los/as estudiantes junto con un examen específico de evaluación de dichos trabajos, así como la asistencia y correcta realización de las prácticas en el Aula de Informática. Dicha evaluación continua constituye el 45% de la puntuación final de cada parcial (45 puntos sobre 100) y debe ser realizada a lo largo del curso.

Se considera que un parcial está superado cuando se obtiene una nota igual o superior a 50 puntos sobre 100, considerando tanto la superación del examen de los temas (nota igual o superior a 25 sobre 55) como la puntuación de la evaluación continua (trabajos, examen de trabajos y prácticas). Los/as estudiantes que tengan superados ambos parciales tendrán superada la asignatura; en ese caso la puntuación total será el promedio de las puntuaciones obtenidas en ambos parciales, y la nota se obtendrá a partir de dicha puntuación total.

Los/as estudiantes que no hayan superado alguno de los dos exámenes de los temas o que quieran mejorar la puntuación obtenida en alguno de ellos, podrán hacerlo en el examen de la convocatoria ordinaria, que se realizará en las fechas propuestas por el Centro. Dicho examen constará de dos partes independientes, una por cada uno de los parciales, y cada estudiante solamente acudirá a la parte que no tenga superada o que desee mejorar.

Si finalmente algún/a estudiante no supera la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrá recuperarla en la convocatoria extraordinaria mediante la realización de un examen (cuyo contenido es la totalidad del temario), en las fechas propuestas por el Centro.

Para obtener la calificación relacionada con el trabajo personal de los alumnos, es necesario realizar de forma continuada y en las fechas previstas las actividades propuestas por el profesor. La asistencia a las prácticas en Aula de Informática es necesaria para la correcta resolución de dichas prácticas.

Para obtener la calificación relacionada con los exámenes parciales, es necesario realizar correctamente las cuestiones o problemas propuestos, mostrando un buen planteamiento del problema, realizando una buena elección de las técnicas adecuadas en cada caso y una adecuada justificación de los conceptos empleados, así como realizar las operaciones matemáticas con rigor y sin cometer errores graves.

En general, la asistencia a las clases y prácticas y la utilización de las tutorías son actividades fundamentales para el correcto seguimiento de la asignatura.