Guías Académicas

MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I

GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 09-05-24 13:15)
Código
106500
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Higinio Ramos Calle
Grupo/s
1
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
217 edificio Politécnico
Horario de tutorías
Ver en : https://politecnicazamora.usal.es/estudiantes/#informacion-academica
URL Web
http://www.usal.es/~dmazamora/
E-mail
higra@usal.es
Teléfono
980 545 000 Ext 3639
Profesor/Profesora
Higinio Ramos Calle
Grupo/s
2
Centro
E. Politécnica Superior de Zamora
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
217 edificio Politécnico
Horario de tutorías
Ver en : https://politecnicazamora.usal.es/estudiantes/#informacion-academica
URL Web
http://www.usal.es/~dmazamora/
E-mail
higra@usal.es
Teléfono
980 545 000 Ext 3639

2. Recomendaciones previas

Aunque en muchos casos la asignatura es auto-contenida, es evidente que son necesarios los conocimientos básicos adquiridos en la etapa del Bachillerato. Se necesitan por tanto, conocimientos básicos de Cálculo en una variable. Las posibles deficiencias que el alumnado posea en su formación inicial (a nivel de Bachillerato) se resolverán mediante programas individualizados a través de las tutorías. Es aconsejable la realización de una prueba inicial que marcará las diferentes necesidades de los alumnos y servirá para diseñar inicialmente la acción tutorial.

3. Objetivos

Aportar los fundamentos matemáticos básicos del Cálculo Infinitesimal y del Cálculo Numérico, que complementan y amplían los conocimientos que poseían de las enseñanzas previas.

Hacer constar, mediante ejemplos prácticos, la  presencia de estos contenidos en la Ingeniería y por lo tanto, la repercusión de un buen manejo y comprensión de los mismos para su utilización para su futura labor profesional.

Introducir al alumno en algunas de las herramientas más utilizadas para resolver numéricamente muchos de los problemas planteados durante el curso y que también surgirán en otras asignaturas.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Básicas / Generales | Conocimientos.

CT1         Comprensión e interpretación de textos y datos, desarrollo de habilidades para la concreción de los mismos y su exposición de manera clara y sucinta.             

CT2         Aptitud para la distribución de recursos y tiempos y su implementación en situaciones reales.       

CT3         Capacidad para la transmisión de conceptos, ideas, procesos, etc., relacionados con la Ingeniería Industrial por vía oral y escrita, de manera clara y correcta.                 

CT4         Capacidad para el empleo de las herramientas científico-técnicas para la resolución de problemas de cálculo y diseño en Ingeniería Industrial y aptitud para la búsqueda de soluciones ingenieriles sostenibles.   

CT5         Capacidad para el trabajo conjunto y capacidad para el desarrollo de proyectos multidisciplinares.              

CT6         Capacidad para relacionarse con otras personas y aptitud abierta frente a la creación de nuevas relaciones.

CT7         Aptitud para la inserción profesional en ambientes diversos y con funciones variadas en el campo de la Ingeniería Industrial.               

CT8         Capacidad para incorporar nuevos conocimientos en el área de la Ingeniería Industrial, sobre la base de la formación adquirida y necesaria para la evolución de la técnica.                 

CT9         Desarrollo de capacidades de autonomía y creatividad, que potencien aptitudes para el desarrollo de iniciativas propias y emprender nuevos proyectos.

Específicas | Habilidades.

CB1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Transversales | Competencias.

No existen

5. Contenidos

Teoría.

 BLOQUE I. FUNCIONES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

 

TEMA 1.- Introducción. Números complejos. Funciones reales de una variable. Dominio, recorrido y grafo de una función.

TEMA 2.- Sucesiones y series numéricas.

TEMA 3.- Concepto de límite. Teoremas fundamentales sobre los límites.

TEMA 4.- Continuidad. Teoremas sobre funciones continuas. Continuidad uniforme.

 

 BLOQUE II. CÁLCULO DIFERENCIAL

 

TEMA 5.- Derivada y diferencial en un punto. Propiedades de la derivada. Derivada de la función compuesta: la regla de la cadena. Derivadas sucesivas. Teorema del valor medio y aplicaciones.

TEMA 6.- Aplicaciones de la derivada: Optimización.

TEMA 7.- Derivación numérica.

 

BLOQUE III: CÁLCULO INTEGRAL

 

TEMA 8.- Introducción. Cálculo de primitivas.

TEMA 9.- La integral de Riemann. Definiciones. Propiedades básicas. Promedio integral. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo. Integrales impropias.

TEMA 10.- Aplicaciones del cálculo integral: áreas, longitudes, volúmenes.

TEMA 11.- Integración numérica.

 

BLOQUE IV. AJUSTE DE CURVAS

 

TEMA 12.- Series de Taylor y cálculo de los valores de una función.

TEMA 13.- Series de potencias.

TEMA 14.- Aproximación de Fourier.

TEMA 15.- Interpolación: Lagrange, Newton.

 

BLOQUE V. CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES

 

TEMA 16.- Funciones de varias variables. Límites y continuidad.

TEMA 17.- Derivadas parciales y derivadas direccionales. La diferencial. Gradiente y plano tangente.

TEMA 18.- Integración múltiple. Integrales dobles.

6. Metodologías Docentes

La metodología a seguir cubre diferentes apartados. Por un lado se expondrán brevemente los fundamentos teóricos necesarios para entender las técnicas matemáticas que se han de emplear posteriormente en la resolución de problemas.

La resolución de problemas reales exigirá la utilización de software matemático específico (Mathematica).

Todo el material didáctico necesario  se pondrá a disposición de los alumnos a través de la página web de la asignatura.

Los libros básicos que los alumnos han de utilizar están a su disposición en la Biblioteca del Campus.

Para fomentar el trabajo en equipo, la realización de los trabajos se llevará a cabo en grupos de hasta 3 alumnos.

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

J. Burgos, Cálculo Infinitesimal de una variable. McGraw-Hill.

S. C. Chapra, R. P. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill, 5º Edición, 2007.

G. Rodríguez Sánchez, Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una variable. Editorial Clagsa.

A. García, et al. Cálculo II. Teoría y Problemas de funciones de varias variables. Ed. Clagsa.

 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

La bibliografía y enlaces de Internet útiles se comentarán en detalle a lo largo del curso con otros contenidos de interés por su carácter clásico, novedoso, su aportación en las aplicaciones, etc.

En la página de Studium hay enlaces a contenidos de la materia.

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

Valorar las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.

Valorar claridad y rigor de argumentaciones empleadas.

Se valorarán participación activa en el aula y la asistencia a las actividades complementarias.

Sistemas de evaluación.

En la evaluación de las competencias adquiridas, además de los trabajos presentados por los alumnos sobre aspectos teóricos y prácticos relacionados con la materia, se evaluará el resultado de pruebas escritas de carácter teórico-práctico, así como los trabajos entregados. El peso sobre la calificación global de cada uno de los instrumentos de evaluación será:

 

Exámenes escritos de conocimientos generales 50 - 70%

Trabajos prácticos dirigidos 10 - 30%

Tutorías personalizadas 0 - 10%

Examen de prácticas 0 - 30%

Recomendaciones para la evaluación.

Realizar durante las horas de trabajo autónomo de los alumnos las actividades sugeridas por el profesor en el aula.

Asistir a clase y utilizar las tutorías es una actividad fundamental para el correcto seguimiento de la asignatura.