ÁLGEBRA LINEAL II
Grado en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 06-06-24 14:30)- Código
- 100205
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Áreas
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Fernando Pablos Romo
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Planta baja del Edificio de la Merced, M1321
- Horario de tutorías
- Lunes , martes y jueves de 12 a 14 horas
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56337/detalle
- fpablos@usal.es
- Teléfono
- 923-294500 ext. 1565
- Profesor/Profesora
- Ana Cristina López Martín
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Edificio Matemáticas M2324
- Horario de tutorías
- L 11-13; X 11-13; J 13-14; V 10-11
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55976/detalle
- anacris@usal.es
- Teléfono
- 923-294457
2. Recomendaciones previas
Es imprescindible haber adquirido la mayoría de las competencias de la materia Álgebra Lineal I.
3. Objetivos
Esta materia es la continuación natural de la materia Álgebra Lineal I, del mismo módulo formativo.
El objetivo general es que el estudiante profundice en el conocimiento y manejo de los espacios vectoriales desde un punto de vista geométrico (espacios afines y euclídeos) así como desde el punto de vista del álgebra lineal (espacio vectorial dual y tensores).
En el caso de las geometrías afines y euclídeas, se pretende que el estudiante distinga ambas geometrías y los conceptos asociados a cada una de ellas.
Finalmente, se introducirá el álgebra tensorial sobre un espacio vectorial, donde el estudiante manejará las definiciones básicas de los tensores y será capaz de trabajar con los tensores en coordenadas. Como aplicación de los tensores hemisimétricos, el estudiante conocerá la teoría de determinantes desde un punto de vista desde el cual las propiedades de los determinantes se prueban de manera natural.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- Conocer el espacio vectorial dual y saber calcular la base dual y el incidente a un subespacio vectorial.
- Reconocer propiedades de la aplicación traspuesta. Identificar el dual del cociente con el incidente del subespacio.
- Operar con puntos, vectores, subvariedades afines, distancias y ángulos en el espacio euclídeo.
- Asimilar y manejar los tensores, sus aplicaciones y saber calcular bases.
- Manejar las propiedades del determinante y su relación con los tensores hemisimétricos.
Transversales | Competencias.
Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria.
• Saber aplicar los conocimientos matemáticos y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.
• Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión.
• Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• Conocer demostraciones rigurosas.
• Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
• Saber trabajar en equipo y exponer en público.
5. Contenidos
Teoría.
- Espacio vectorial dual: bases duales, teorema reflexividad, incidencia, aplicación traspuesta. Teorema de Frobenius.
- Subvariedades afines: paralelismos y posiciones relativas
- Espacios euclídeos: producto escalar, módulo, distancia y ángulos. Ortogonalidad.
- Algebra tensorial: tensores simétricos y hemisimétricos. Teoría de determinantes.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo.
Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases magistrales de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.
Además, se llevarán a cabo unos seminarios tutelados en los que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren en la asignatura. En estos seminarios tutelados se propondrán también diversos ejercicios y será el propio colectivo de estudiantes el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema con la adecuada guía y supervisión del profesor.
Los alumnos tendrán a su disposición un horario de tutorías donde podrán resolver individualmente sus dudas.
Se hará uso de la plataforma virtual de la Universidad de Salamanca, Studium, para poner a disposición del colectivo cierto material docente. Studium servirá también como canal adicional para la comunicación con los estudiantes en lo referente a pruebas presenciales de evaluación continua.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y resolución de problemas para alcanzar las competencias previstas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 06-06-24)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Libros de referencia:
• F. Pablos Romo, Álgebra Lineal y Geometría, Volumen I: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea. Ed. Aula Magna (McGraw-Hill), 2023.
• D. Hernández Ruipérez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- M. Castellet e I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, ed. Reverté.
- S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
- E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA.
- J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los pesos en la calificación final de las distintas actividades de evaluación serán:
Actividades presenciales de evaluación continua: 30%.
Examen de teoría: 35% (mínimo de 3 sobre 10).
Examen de problemas: 35% (mínimo de 3 sobre 10).
Sistemas de evaluación.
La evaluación se llevará a cabo a través de diferentes actividades:
Actividades Presenciales de evaluación continua:
Durante el cuatrimestre se realizará una prueba presencial que se convocará con antelación suficiente mediante el curso virtual en Studium. La prueba incluirá unas preguntas cortas de carácter teórico y también la resolución de problemas similares a los trabajados anteriormente en clase.
Examen:
En la fecha prevista para tal efecto, se realizará una prueba escrita dividida en una parte teórica y otra de problemas. La duración máxima estimada del examen es de 4 horas.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia a clase, la participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.
Recomendaciones para la recuperación:
Para las personas que no superen la materia en la primera convocatoria, su segunda calificación se obtendrá a partir de las actividades de evaluación continua desarrolladas durante el semestre y de la prueba escrita que está prevista en la programación. Esta segunda calificación se obtendrá de la siguiente forma:
- Actividades presenciales de evaluación continua: 15%.
- Nota del examen de recuperación: 85%.
Los estudiantes que no hayan aprobado la materia en la primera convocatoria por no superar algún mínimo en el examen (es decir, que con la ponderación indicada en la primera calificación consigan un 5 o más pero no cumplan el requisito mínimo en alguna parte del examen), podrán examinarse en la segunda convocatoria de la parte de la que no superaron el mínimo.