ÁLGEBRA
Grado en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 9:16)- Código
- 100210
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OBLIGATORIA
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Ana Cristina López Martín
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Edificio Matemáticas M2324
- Horario de tutorías
- L 11-13; X 11-13; J 13-14; V 10-11
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55976/detalle
- anacris@usal.es
- Teléfono
- 923-294457
2. Recomendaciones previas
Haber cursado las asignaturas de Algebra Lineal I y Algebra Lineal II.
3. Objetivos
En esta materia se amplia y profundiza el conocimiento de las estructuras algebraicas de grupo anillo, cuerpo y módulos. Como aplicación de la teoría de anillos se desarrolla la teoría de la divisibilidad y como aplicación del teorema de las funciones simétricas se estudia la estructura de las raíces de un polinomio.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- Manejar el lenguaje proposicional y las propiedades de las operaciones básicas sobre conjuntos y aplicaciones.
- Calcular el máximo común divisor y la factorización de números enteros y polinomios.
- Resolver ecuaciones diofánticas.
- Operar con algunos grupos sencillos (como cíclicos, diédricos, simétricos y abelianos).
- Construir grupos y anillos cociente y operar con ellos.
- Saber racionalizar una expresión.
- Calcular expresiones en raíces de un polinomio a partir de los coeficientes del mismo.
Transversales | Competencias.
- Conocer demostraciones rigurosas.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Saber exponer con rigor un enunciado matemático.
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
5. Contenidos
Teoría.
Tema 1: Grupos, subgrupos, homomorfismos y cocientes. Teorema de Lagrange. Clasificación de grupos cíclicos. Grupo simétrico.
Tema 2: Anillos y cuerpos. Ideales primos y maximales. Cocientes.
Tema 3: Teoría de la divisibilidad. Anillos de ideales principales. Teorema de Euclides. Algoritmo de Euclides. Ecuaciones diofanticas.
Tema 4: Anillo de polinomios. Funciones simétricas. Fórmulas de Vieta y Cardano. Resultante y aplicaciones.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo.
Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.
Además, se llevarán a cabo unos seminarios tutelados en los que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren en la asignatura. En estos seminarios tutelados se propondrán también diversos ejercicios y será el propio colectivo de estudiantes el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema con la adecuada guía y supervisión del profesor.
Los alumnos tendrán a su disposición un horario de tutorías donde podrán resolver individualmente sus dudas.
Se hará uso de la plataforma virtual de la Universidad de Salamanca, Studium, para poner a disposición del colectivo cierto material docente. Studium servirá también como canal adicional para la comunicación con los estudiantes en lo referente a pruebas presenciales.100210_ Älgebra_ Previión
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y resolución de problemas para alcanzar las competencias previstas
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 06-06-24)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
-
Libros de referencia:
• Álgebra Conmutativa Básica. J.A. Navarro González. Manuales Unex, nº19. Universidad de Extremadura. 1997. ISBN: 13.9978-8477232667.
• Álgebra. (Volumen I). B. L. van der Waerden. Springer .New York, 2013. ISBN: 0387406247
• Introducción al Álgebra. (Volumen II). (Teoría y problemas). F. Delgado. C. Fuertes. Sebastián Xambo. Ediciones Paraninfo, ISBN: 978-8413664972
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
• Introducción al Álgebra. A.I. KostriKin. McGraw Hill. 1992 ISBN: 9788476159149
• Ejercicios de Álgebra (Tomo 2). J. Rivaud. Editorial Reverte. 1981, ISBN: 978-84-291-5133-6
• Material proporcionado a través de Campus Virtual (Studium) de la USAL
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los pesos en la calificación final de las distintas actividades de evaluación serán:
Actividades presenciales de evaluación continua: 30%.
Examen de teoría: 35% (mínimo de 3 sobre 10).
Examen de problemas: 35% (mínimo de 3 sobre 10).
Sistemas de evaluación.
La evaluación se llevará a cabo a través de diferentes actividades:
Actividades Presenciales de evaluación continua:
Durante el cuatrimestre se realizará una prueba escrita con una parte teórica con cuestiones tipo test o preguntas a desarrollar y una parte práctica consistente en la resolución de algún problema similar a los realizados en clase.
Examen:
En la fecha prevista para tal efecto, se realizará una prueba escrita dividida en una parte teórica y otra de problemas. La duración máxima estimada del examen es de 4 horas.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia a clase, la participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.
Recomendaciones para la recuperación:
Para las personas que no superen la materia en la primera convocatoria, su segunda calificación se obtendrá a partir de las actividades de evaluación continua desarrolladas durante el semestre y de la prueba escrita que está prevista en la programación. Esta segunda calificación se obtendrá de la siguiente forma:
- Actividades presenciales de evaluación continua: 15%.
- Nota del examen de recuperación: 85%.
Los estudiantes que no hayan aprobado la materia en la primera convocatoria por no superar algún mínimo en el examen (es decir, que con la ponderación indicada en la primera calificación consigan un 5 o más pero no cumplan el requisito mínimo en alguna parte del examen), podrán examinarse en la segunda convocatoria de la parte de la que no superaron el mínimo