CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Grado en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 9:30)- Código
- 100213
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OBLIGATORIA
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
- Departamento
- Estadística
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Francisco Javier Villarroel Rodríguez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
- Horario de tutorías
- Lunes, martes, miércoles de 16:30 a 18:30 h.
- URL Web
- -
- javier@usal.es
- Teléfono
- 923 29 45 00 ext: 4458
2. Recomendaciones previas
Análisis Matemático I. Análisis Matemático II.
Conocimientos: series, integrales, rudimentos de teoría de conjuntos.
3. Objetivos
- Conocimiento del temario. Familiarizarse con las leyes que rigen los fenómenos aleatorios y aprender a utilizar las herramientas básicas que le permitan calcular probabilidades.
- Conocer experiencias de la vida cotidiana en las que interviene el azar. Saber operar con los conceptos manejados. Saber cómo usarlos para modelar problemas del mundo real.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
- Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad. Aprender el uso de éstas para la modelización de fenómenos reales.
- Utilizar y comprender en profundidad el concepto de independencia.
Transversales | Competencias.
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis.
- Capacidad de organización y estructuración.
- Creatividad.
- Iniciativa personal.
5. Contenidos
Teoría.
1. Experimento aleatorio. Experimentos repetibles. Definición frecuentista de la probabilidad. Tipos y operaciones con sucesos. Algebras y espacios de probabilidad abstractos. Axiomática de Kolmogorov. Espacios de probabilidad finitos equiprobables: Regla de Laplace. Continuidad secuencial.
2. Independencia. Repetición de experimentos aleatorios. Espacios producto.
3. Probabilidades condicionadas. Probabilidad condicionada e Independencia. Fórmula del producto. Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Probabilidades a priori y posteriori.
4. Variables aleatorias discretas. Distribuciones de Poisson, binomial y geométrica.
5. Funciones de distribución.
Definición y propiedades.. Esperanzas. Correlación. Momentos de una distribución. Moda y Mediana. Medidas de Dispersión. Desigualdad de Chevishev.
6. Variables aleatorias continuas. Funciones de densidad. Distribuciones exponencial y normal.
Transformaciones de variables aleatorias
Funciones de Variables aleatorias. Transformación de densidad bajo difeomorfismos. Distribuciones puras y mixtas.
6. Metodologías Docentes
Fundamentalmente clase magistral y metodología basada en problemas y estudios de casos.
Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.
Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 21-09-17)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- F. J. Martín-Pliego y L. Ruiz-Maya. Fundamentos de probabilidad, Ed. Paraninfo.
- R. Ash. Basic Probability Theory, Dover Books
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- V. Quesada y A. García. Lecciones de Cálculo de Probabilidades, ed. Díaz de Santos.
- R. Grimmet, D. Stirzaker. Probability and Random Processes, Oxford Univ. press.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
70% examen asignatura. Además se requiere un mínimo de 3.5 puntos para poder aprobar.
30% ejercicios y exposiciones en clase.
Sistemas de evaluación.
Exámenes escritos de teoría y problemas.
Trabajos individuales y en equipo.
Exposición de trabajos.
Participación en clase.
Recomendaciones para la evaluación.
Además del conocimiento académico clásico se valorarán
- la iniciativa y capacidad de innovación,
- el trabajo continuado y esfuerzo desplegado,
- participación e interés.
La asistencia a clase es recomendable.
Se valorarán la iniciativa, interés y capacidad de exposición
Recuperación: Las mismas que para la evaluación ordinaria.