GEOMETRÍA
Doble Titulación de Grado en Física y en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 9:41)- Código
- 100215
- Plan
- ECTS
- 6
- Carácter
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Arturo Álvarez Vázquez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Edificio Matemáticas 3323
- Horario de tutorías
- L, M,X,J,V8:30-9;
- URL Web
- mat.usal.es/
- aalvarez@usal.es
- Teléfono
- 923-294454
2. Recomendaciones previas
Haber adquirido las competencias de las asignaturas “Álgebra Lineal I” y “Álgebra Lineal II”.
3. Objetivos
La asignatura es la continuación natural de las materias Álgebra Lineal I y Álgebra Lineal II. Sus objetivos generales y específicos son:
• Continuar con el estudio de la Geometría Afín y Euclídea y sus problemas de clasificación.
• Clasificar endomorfismos, métricas, cónicas y cuádricas.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.
Específicas | Habilidades.
- Saber calcular los factores invariantes y los divisores elementales de un endomorfismo.
- Saber calcular la base y la forma de Jordan de un endomorfismo.
- Saber calcular los invariantes de una métrica y dar su forma canónica.
- Clasificar cónicas y cuádricas.
- Saber expresar en coordenadas las transformaciones afines.
- Reconocer semejanzas, movimientos y simetrías de un espacio euclídeo y sus expresiones en coordenadas.
Transversales | Competencias.
• Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos.
• Capacidad de análisis y síntesis.
• Trabajo en equipo y exposiciones en público.
• Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas
• Capacidad de organización y planificación.
• Resolución de problemas.
• Saber abstraer propiedades estructurales e identificar errores en razonamientos incorrectos
5. Contenidos
Teoría.
La asignatura se organizará en las siguientes unidades:
Tema 1.- Clasificación de endomorfismos. Polinomios característico y anulador. Subespacios invariantes y monógenos. Formas de Jordan.
Tema 2.- Métricas simétricas y formas cuadráticas: rango e índice. Clasificación.
Tema 3.- El espacio afín. Clasificación de cónicas y cuádricas.
Tema 4.- El espacio euclídeo. Grupo de semejanzas y movimientos. Grupo ortogonal.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo.
Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a las clases de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.
Además, se llevarán a cabo unos seminarios tutelados en los que los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren en la asignatura. En estos seminarios tutelados se propondrán también diversos ejercicios y será el propio colectivo de estudiantes el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema con la adecuada guía y supervisión del profesor.
Los alumnos tendrán a su disposición un horario de tutorías donde podrán resolver individualmente sus dudas.
Se hará uso de la plataforma virtual de la Universidad de Salamanca, Studium, para poner a disposición del colectivo cierto material docente. Studium servirá también como canal adicional para la comunicación con los estudiantes en lo referente a pruebas presenciales y no presenciales.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y resolución de problemas para alcanzar las competencias previstas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 07-06-24)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Libros de texto para la teoría:
• Manuel Castellet e Irene Llerena. Álgebra Lineal y geometría. Editorial Reverté, 1991.
• F. Puerta Sales. Algebra Lineal. Ediciones UPC 2005.
Libro de texto para los problemas:
• J. M. Aroca Hernández-Ros, M. J. Fernández Bermejo y J. Pérez Blanco. Problemas de geometría afín y geometría métrica. Secretariado de publicaciones intercambio editorial. Universidad de Valladolid 2004.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
• Daniel Hernández Ruipérez. Álgebra Lineal. Editorial Universidad de Salamanca, 1990.
• Material proporcionado a través del Campus Virtual (Studium) de la USAL
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los pesos en la calificación final de las distintas actividades de evaluación serán:
Se realizará, un control cuya nota será de 30% y el examen final el 70% en una nota final.
Sistemas de evaluación.
Se utilizarán los siguientes:
Actividades Presenciales. Durante el cuatrimestre se realizará una prueba presencial que se convocará con antelación suficiente mediante el curso virtual en Studium. La prueba incluirá unas preguntas cortas de carácter teórico y también la resolución de problemas similares a los trabajados anteriormente en clase.
Examen: En la fecha prevista para tal efecto, se realizará una prueba escrita divida en una parte teórica y otra de problemas. La duración máxima estimada del examen es de 4 horas.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.
La evaluación del alumno se hará de modo continúo junto con el examen final.
Recuperación: La recuperación se realizará con los mismas criterios que la evaluación.