• Reconocer la naturaleza de los puntos de una curva en R³ . Cálculo de curvatura y torsión. El alumno debe conocer los conceptos de curva regular y saber caracterizar sus propiedades diferenciables locales.
• Reconocer la naturaleza de los puntos de una superficie de  R³.  Cálculo de la curvatura de Gauss, curvatura media y curvaturas principales. El alumno debe conocer los conceptos de superficie regular y saber caracterizar sus propiedades diferenciables locales.
• Aplicar las integrales de línea y superficie para reconocer algunas propiedades globales de curvas y superficies.
• Reconocer qué problemas geométricos en el espacio euclídeo pueden ser abordados con las técnicas de la Geometría Diferencial riemanniana, y debe saber plantearlos y resolverlos.
• Comprender que la Geometría Diferencial es una buena aproximación a algunos de los problemas de la realidad, que la hacen una herramienta útil en diversas aplicaciones de las Matemáticas.

• Capacidad de análisis y síntesis.
• Resolución de problemas.
• Razonamiento crítico.
• Habilidades en las relaciones interpersonales.
•  Aprendizaje autónomo.
• Motivación por la calidad.
•  Capacidad de organización y planificación
• Trabajo en equipo.
• Adaptación a nuevas situaciones.   

• Tema 1 - Curvas en el Espacio Euclídeo: curvas parametrizadas, curvas regulares, longitud de una curva, curvas en el plano y en el espacio, referencia de Frenet, curvatura y torsión, teoremas fundamentales de la teoría local, algunas propiedades globales de las curvas euclídeas.
• Tema 2 - Superficies regulares de R³: parametrizaciones, plano tangente. Primera y segunda forma fundamental, aplicación de Gauss, endomorfismo de Weingarten. Curvaturas principales, media y de Gauss. Aceleración de una curva, curvatura geodésica y normal.
• Tema 3 - Geometría intrínseca de las superficies: derivación covariante inducida, símbolos de Christoffel, teorema egregio de Gauss, ecuaciones de Codazzi-Mainardi., transporte paralelo, geodésicas en superficies, isometrías, algunas propiedades globales de las superficies de R³.
• Tema 4 – Geometría de las subvariedades de Rⁿ: subvariedades del espacio euclídeo,  espacio tangente, campos de vectores tangentes y normales con soporte en una subvariedad, conexión inducida.

• M.P. do Carmo: Geometría Diferencial de curvas y superficies. Alianza Universidad Textos. Volumen 135. 1990.
• M. Á. Hernández Cifre y J. A. Pastor González: Un curso de Geometría Diferencial. Teoría, problemas, soluciones y prácticas con ordenador. CSIC. Madrid, 2010.
• K. Tapp: Differential Geometry of Curves and Surfaces. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, 2016
• J. M. Rodríguez-Sanjurgo y J. M. Ruíz: Introducción a la Geometría Diferencial I: Curvas. Editorial Sanz y Torres. 2012.
• J. M. Rodríguez-Sanjurgo y J. M. Ruíz: Introducción a la Geometría Diferencial II: Superficies. Editorial Sanz y Torres. 2019.
• J. Manuel Gamboa, A.F. Costa y A. M. Porto: Notas de Geometría Diferencial de curvas y superficies: Teoría y ejercicios. Editorial Sanz y Torres. 2005. 

• A. Gray, E. Abbena y S. Salamon: Modern differential geometry of curves and surfaces with mathematica (3ª edición).  Editorial Chapman and Hall/ CRC. 2006.
• B. O’ Neill: Elementos de Geometría Diferencial. Editorial Limusa Wesley. 1972.
• S. Montiel y A. Ros: Curvas y superficies. Proyecto Sur de Ediciones SL. 1996.
• W. Kühnel: Differential Geometry. Curves-Surfaces-Manifolds. Second Edition. Student Mathematical Library. Vol. 16. American Mathematical Society. 2006.

Para calcular la calificación final de la primera convocatoria se utilizará la siguiente ponderación:

• Controles: 40%.
• Examen final: 60%.

Además, se requerirá una nota mínima de 3’5 (sobre 10) en el examen final.

El estudiante que no se presente al examen final se considerará “no presentado”.

Controles: se realizarán a lo largo del cuatrimestre dos pruebas escritas con las que se valorará la adquisición de competencias alcanzadas por el estudiante. La media aritmética de estas pruebas de evaluación continua constituirán el 40 % de la calificación final de la asignatura.

Examen final: al final del cuatrimestre se realizará examen global de la asignatura donde se valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico. El examen constará de una parte teórica y otra de problemas cuyos pesos respectivos en el examen serán del 40% y 60%. Este examen contará un 60% de la calificación final de la asignatura, y se exigirá un mínimo del 35% de la nota para aprobar la asignatura.

Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas,.e

En cierto sentido, las actividades de evaluación continua deben ser entendidas también como una auto-evaluación de cada estudiante permitiéndole analizar su propia  evolución en el aprendizaje y la adquisición de competencias.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará fundamentalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente mediante los controles de seguimiento, así como con un examen final.

Recuperación:

Aquellos estudiantes que mediante este sistema de evaluación no superen la asignatura tendrán la posibilidad de ser revaluados.

Se realizará un examen de recuperación de características similares al examen final de la convocatoria ordinaria (teoría 40% y problemas 60%).

Con carácter general, la calificación de esta convocatoria de recuperación se obtendrá mediante la ponderación del 20% de evaluación continua con el 80% del examen de recuperación. Sin embargo, detectadas las carencias de aprendizaje, esta ponderación podrá variar aumentando la ponderación del examen de recuperación en detrimento de la evaluación continua.