ANÁLISIS ARMÓNICO
Grado en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 10:24)- Código
- 100229
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ANÁLISIS MATEMÁTICO
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Luis Manuel Navas Vicente
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Análisis Matemático
- Despacho
- Ed. Merced, M2320
- Horario de tutorías
- Lunes a jueves de 14:00 a 14:45, viernes de 11:00-14:00 y cita previa.
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56629/publicaciones
- navas@usal.es
- Teléfono
- 923 29 49 46
2. Recomendaciones previas
Haber adquirido las competencias de las asignaturas Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III, Análisis Matemático IV, Análisis Complejo I y Análisis Funcional
3. Objetivos
Generales
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
- Asimilar la definicón de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos
- Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
- Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
Específicos
- Entender la integral de Lebesgue y su relación con la integral de Riemann ya conocida.
- Conocer con detalle las series de Fourier y la transformada de Fourier.
- Aplicar las técnicas aprendidas al cálculo de integrales, el estudio de funciones especiales, ecuaciones diferenciales y análisis de señales.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
- CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas
Transversales | Competencias.
Instrumentales:
- Capacidad de organizar.
- Planteamiento de estrategias de solución de problemas.
- Habilidad para analizar información desde fuentes diversas.
Interpersonales:
- Comunicación de conceptos abstractos.
- Argumentación racional.
- Capacidad de aprendizaje.
Sistémicas:
- Creatividad.
- Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
5. Contenidos
Teoría.
- Preliminares sobre teoría de la medida e integración. Conjuntos medibles. Funciones medibles. La integral de Lebesgue. El espacio de Banach de las funciones integrables.
- Series de Fourier. El teorema integral de Fourier. Sumabilidad de series de Fourier. Convergencia puntual y uniforme. Series de Fourier de funciones de cuadrado integrable.
- Transformada de Fourier. Fórmula de inversión. Transformadas de Fourier obtenidas por las fórmula de inversión. Transformada de Fourier compleja. Propiedades de la transformada de Fourier.
6. Metodologías Docentes
- Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo varios texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas. En ellas, se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, utilizando cuando sea conveniente medios informáticos, de modo que en las clases prácticas los estudiantes se inicien en las competencias previstas.
- A partir de esas clases teóricas y prácticas se propondrá a los estudiantes la realización de trabajos personales y/o en grupo sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tutelados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias del módulo.
- Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.
- Finalmente, se evaluará mediante pruebas escritas y un examen final, los conocimientos adquiridos durante el curso.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 13-06-23)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- Cohn, Donald L., Measure Theory, Birkhäuser, 1980.
- Folland, G. B.: Real Analysis, Modern Techniques and Their Applications, 2nd ed. John Wiley & Sons, 1999.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- Cañada Villar, A.: Series de Fourier y Aplicaciones. Pirámide, 2002.
- Dettman, J. W.: Applied Complex Variables. Dover Publications, Inc. 1965.
- Folland, G. B.: Fourier Analysis and its Applications. The Wadsworth and Brooks Cole Mathematics Series,-Thomson Brooks_Cole, 1992.
- Gasquet, C.; Witomski, P.: Fourier analysis and Applications. Texts in Applied Mathematics 30, Springer, 1998.
- Katznelson, Y. An Introduction to Harmonic Analysis, 3rd ed. Cambridge University Press, 2004.
- Körner, T. W.: Fourier analysis. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1988.
- Pedersen, G. K.: Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.
- Schwartz, L.: Théorie des distributions. Hermann, París, 1966.
- Stein, E. M.; Shakarchi, R.: Fourier analysis. An introduction. Princeton Lectures in Analysis. Princeton University Press, 2003.
- Wheeden, R. L.; Zygmund, A.: Measure and integral. An introduction to real analysis, Pure and Applied Mathematics, Vol. 43, Marcel Dekker, Inc., New York-Basel, 1977.
Recursos de internet:
En la página web del curso, dentro del campus virtual de la Universidad de Salamanca, http://moodle.usal.es , se incluirán apuntes, enunciados de problemas y enlaces a otros recursos bibliográficos, entre ellos artículos relacionados con los temas de estudio disponibles a través de internet.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
- Evaluación continua: 35% de la nota final.
- Examen final: Habrá un examen escrito con problemas prácticos y teóricos cuya calificación constituirá el 65% de la nota final.
- Examen de recuperación: Para aquellos alumnos que no hayan aprobado la asignatura habrá un segundo examen escrito de teoría y problemas con el que podrá mejorar la nota obtenida en el examen final.
- La parte de la nota correspondiente a la evaluación continua (trabajos y exposiciones realizados a lo largo del curso) no será objeto de recuperación
Sistemas de evaluación.
Actividades a evaluar
- Trabajos individuales y/o en grupo y, si lo permite el tiempo, exposiciones orales de éstos.
- Resolución de problemas en los seminarios.
- Exámenes escritos:
- de teoría (conocimiento de conceptos, enunciados y razonamientos expuestos en las clases magistrales).
- de problemas (resolución de enunciados análogos a los explicados en las clases prácticas y de cuestiones breves).
Recomendaciones para la evaluación.
- La asistencia a las clases y seminarios es conveniente.
- Ensayo previo de la exposición de los trabajos en un equipo, para detectar las posibles deficiencias en el entendimiento de los conceptos, así como en la forma de expresión.
- En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.).
- Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros y acudiendo al profesor.
Se evaluará el nivel adquirido en las competencias expuestas, así como el logro de los objetivos propuestos. Se exigirá un mínimo de 3/10 en el examen para que a la nota final del examen se le sume la parte proporcional de la nota de la evaluación continua.
Recuperación:
- Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los trabajos.
- Trabajar con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.