CÓDIGOS Y CRIPTOGRAFÍA
Grado en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 09-05-24 13:17)- Código
- 100234
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- José Ignacio Iglesias Curto
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- Edificio de La Merced, M3302 (segunda planta)
- Horario de tutorías
- Martes, miércoles y jueves de 13:00 a 14:00
- URL Web
- -
- joseig@usal.es
- Teléfono
- -
2. Recomendaciones previas
Es recomendable haber adquirido la mayoría de las competencias de las materias Álgebra Lineal I, Álgebra Lineal II y Álgebra. Para las prácticas con ordenador es imprescindible haber adquirido las competencias del programa Mathematica, en particular de programación con el mismo, de las asignaturas Informática I e Informática II.
3. Objetivos
- Asimilar los conceptos básicos de la teoría de la información.
- Comprender la noción de corrección de errores en un flujo de información.
- Familiarizarse con algunos esquemas básicos de codificación.
- Comprender y saber usar la noción de sistema criptográfico.
- Asimilar las bases de los criptosistemas de clave privada y de clave pública.
- Saber aplicar las nociones de Álgebra y Geometría al desarrollo de sistemas de codificación y de sistemas criptográficos.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Se deben relacionar las competencias que se describan con las competencias generales y específicas del título. Se recomienda codificar las competencias (CG xx1, CEyy2, CTzz2) para facilitar las referencias a ellas a lo largo de la guía.
Específicas | Habilidades.
- Conocer la noción de código y saberla utilizar.
- Conocer y saber utilizar la noción de códigos correctores de errores.
- Saber desarrollar sistemas de encriptación a partir de la teoría de números y del álgebra.
- Saber aplicar los conocimientos matemáticos y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.
- Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión.
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Conocer demostraciones rigurosas.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
- Saber trabajar en equipo y exponer en público.
Transversales | Competencias.
- Saber aplicar los conocimientos matemáticos y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.
- Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios que incluyan una reflexión.
- Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
- Conocer demostraciones rigurosas.
- Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.
- Saber trabajar en equipo y exponer en público.
5. Contenidos
Teoría.
- Cuerpos finitos
- Teoría de la información
- Códigos lineales
- Códigos cíclicos
- Códigos BCH
- Teoría elemental de números
- Criptosistemas de clave privada
- Criptosistemas de clave pública
- Protocolos de aplicación de sistemas de clave pública
6. Metodologías Docentes
Se expondrá el contenido de los temas fundamentalmente a través de clases presenciales, tanto la parte más teórica como la eminentemente práctica.
En las clases teóricas se desarrollarán los aspectos que fundamentan las distintas construcciones de códigos y criptosistemas.
En las clases prácticas se desarrollarán distintos ejemplos de la utilización de unos u otros algoritmos de codificación/decodificación y de encriptado/desencriptado, haciendo referencias a los casos reales donde éstos se utilizan o se han utilizado.
Parte de las clases práctias consistirá en desarrollar casos prácticos con la ayuda de ordenador para observar el funcionamiento de los algoritmos más complejos, mediante prácticas en el aula de informática.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 28-07-21)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- J. H. van Lint: Introduction to Coding Theory. Spriger. 1992
- N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography. Springer 1994
- F.J. Plaza Martín. Manual De Criptografía: Fundamentos Matemáticos de la Criptografía para un Estudiante De Grado. Eds USAL, 2021
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- O. Pretzel: Error-correcting codes and finite fields. Clarendon Press, 1996
- S. L., D. J. Costello. Error control coding: fundamentals and applications. Pearson-Prentice Hall, 2004
- L. Young. Mathematical ciphers: from Caesar to RSA. American Mathematical Society, 2006.
- J. A. Buchmann: Introduction to cryptography. Springer, 2001.
- A. J. Menezes, P. C. van Oorschot, S. A. Vanstone. Handbook of applied cryptography. CRC Press, 1997.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
La calificación final, tanto en primera como en segunda convocatoria, dependerá en un 30% de las actividades de evaluación continua y en un 70% del examen final.
Sistemas de evaluación.
Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:
Evaluación continua:
Se realizará un examen hacia mitad de cuatrimestre
Examen final:
Se realizará un examen final por cada una de las convocatorias en las fechas asignadas por la Facultad que comprenderá todos los contenidos del curso.
Adicionalmente el profesor podrá proponer alguna actividad voluntaria que pueda servir para mejorar la calificación.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.
Las actividades de evaluación continua deben ser entendidas en gran medida como una autoevaluación del estudiante que le proporciona retroalimentación sobre su rendimiento para conseguir una progresión óptima a lo largo de todo el desarrollo de la asignatura. Por tanto, se recomienda hacer un uso responsable de estas actividades, especialmente de las no presenciales, así como complementarlo con la utilización de las tutorías.