GEOMETRÍA ALGEBRAICA AFÍN
Grado en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 12:07)- Código
- 100253
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Francisco José Plaza Martín
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- Planta Baja del edificio de La Merced, M1320
- Horario de tutorías
- Lunes, martes, miércoles de 11 a 13h
- URL Web
- -
- fplaza@usal.es
- Teléfono
- 923294945
2. Recomendaciones previas
Para seguir el curso adecuadamente es necesario que el estudiante haya cursado previamente una Introducción al Álgebra Conmutativa, similar a la asignatura ``Algebra Conmutativa y Computacional" ofertada como optativa en el primer semestre del 3º de Grado en Matemáticas, y haber cursado o estar matriculado en la asignatura “Ampliación de Algebra Conmutativa” del segundo semestre de 3º.
A su vez, en el perfil académico, es muy recomendable haber cursado o estar matriculado en la materia “Ecuaciones Algebraicas y Teoría de Galois”.
3. Objetivos
Esta materia presenta el punto de vista geométrico de las asignaturas Algebra Conmutativa y Ampliación de Álgebra Conmutativa.
El objetivo general es introducir al estudiante en la geometría algebraica, estudiando su versión local, que son los espacios algebraicos afines. Se pretende que el estudiante domine las técnicas y conceptos de los espacios algebraicos afines, al mismo tiempo que se le presenta la interpretación geométrica de los conceptos vistos en Algebra Conmutativa y la relación con otras geometrías ya vistas en cursos anteriores. Finalmente, se aplicarán las técnicas de esta materia en el caso de dimensión uno para el estudio de sus puntos singulares y su desingularización.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- Manejar la noción de espectro y su interpretación geométrica.
- Saber resolver problemas de descomposición primaria de ideales en anillos de polinomios, conocer sus aspectos computacionales y sus aplicaciones.
- Resolver problemas sencillos de curvas afines y de números algebraicos relacionados con estas nociones.
- Conocer y manejar las nociones de curva algebraica, morfismos finitos y desingularización de curvas.
Transversales | Competencias.
Junto con las demás materias de este módulo, los estudiantes adquirirán las competencias generales CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6 del Título.
5. Contenidos
Teoría.
Espacios afines algebraicos: topología, morfismos, funciones.
Interpretación geométrica de los conceptos de álgebra conmutativa. Producto fibrado de espacios afines. Fórmula de la fibra.
Descomposición primaria.
Cono tangente y espacio tangente de Zariski.
Criterio jacobiano y cálculo de puntos singulares.
Revestimientos y propiedades geométricas. Teoría de revestimientos para curvas afines. Ceros y polos de funciones
Explosión de curvas, multiplicidad de intersección, ramas analíticas.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo.
Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas. Se plantearán las ideas, contenidos y múltiples ejemplos con el fin de entender mejor la finalidad y desarrollo de los conceptos. Asimismo, se propondrá a los estudiantes que complementen o detallen los contenidos desarrollados en clase,
Los alumnos tendrán a su disposición un horario de tutorías donde podrán resolver individualmente sus dudas.
Se hará uso de la plataforma virtual de la Universidad de Salamanca, Studium, para poner a disposición del colectivo cierto material docente. Studium servirá también como canal adicional para la comunicación con los estudiantes en lo referente a pruebas presenciales y no presenciales.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 29-07-21)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
•D. Eisenbud, ``Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry". Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, (1995).
•J. Harris, ``Algebraic Geometry", A first course. Corrected reprint of the 1992 original. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995.
•D. Bump, ``Algebraic Geometry". World Scientific, Singapore, 1998.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
•E. Kunz, ``Introduction to commutative algebra and algebraic geometry". Translated from the German by Michael Ackerman. With a preface by David Mumford. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, (1985).
•R. Hartshorne. Algebraic Geometry. (Primer Capítulo) Graduate Texts in Mathematics 52. Springer-Verlag. (1977)
•Material proporcionado a través del Campus on-line Studium
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los criterios de evaluación serán las siguientes con el peso en la calificación definitiva que se indica a continuación:
|
Actividades |
Peso |
|
Actividades presenciales de evaluación continua |
30% |
|
Examen |
70% |
Sistemas de evaluación.
Los instrumentos de evaluación para las actividades de evaluación continua consistirán en actividades presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que contestar una serie de preguntas, así como resolver pequeños problemas.
El profesor podrá llamar a tutoría al estudiante para validar las respuestas dadas en las actividades presenciales. La calificación definitiva de estos trabajos tendrá en consideración la correspondiente tutorías o exposición.
Para completar la evaluación se realizará un examen final, en la fecha prevista por la Facultad de Ciencias, con una duración aproximada de 4 horas. Constará de una parte teórica y de una parte práctica.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.
Las actividades de evaluación continua deben ser entendidas en gran medida como una autoevaluación del estudiante que le proporciona retroalimentación sobre su rendimiento para conseguir una progresión óptima a lo largo de todo el desarrollo de la asignatura.
La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará en el trabajo continuado del estudiante, controlado con una prueba intermedia así como con un examen final.
Recuperación:
Según regulan las Normas de Permanencia de la USAL, el estudiante contará con una segunda “oportunidad de calificación”. Esta segunda calificación se obtendrá en su totalidad en un examen en la fecha que determine la Facultad de Ciencias.