PROCESOS ESTOCÁSTICOS
Doble Titulación de Grado en Física y en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 10:29)- Código
- 100230
- Plan
- ECTS
- 6
- Carácter
- Curso
- 5
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
- Departamento
- Estadística
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Francisco Javier Villarroel Rodríguez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
- Horario de tutorías
- Lunes, martes y miércoles 16:30-18:30 h.
- URL Web
- -
- javier@usal.es
- Teléfono
- 923 29 45 00 ext: 4458
- Profesor/Profesora
- Josué Moisés Polanco Martínez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- D1103 (edificio principal de la fac. de ciencias)
- Horario de tutorías
- -
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/193250/detalle
- josue.polanco@usal.es
- Teléfono
- 923 294500 Ext. 6948
2. Recomendaciones previas
- Cálculo de probabilidades.
- Análisis Matemático.
- Ecuaciones diferenciales.
3. Objetivos
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis matemática. Capacidad operativa y de cálculo. Creatividad e iniciativa personal.
- Capacidad de organización y estructuración.
- Capacidad de planteamiento de problemas y codificación en términos de modelos matemáticos.
Específicos
- Desarrollo de intuición probabilística y modelado de fenómenos estocásticos reales.
- Comprensión y manejo operativo de técnicas de cálculo estocástico Itô.
- Comprensión profunda de la naturaleza estocástica inherente a los mercados
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
- Manejar los procesos estocásticos y su interés para la modelización de fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus implicaciones en mercados financieros.
- Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos.
- Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.
- Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados.
- Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.
Transversales | Competencias.
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis
- Capacidad de organización y estructuración
- Creatividad
- Iniciativa personal
5. Contenidos
Teoría.
1. Esperanza condicionada. El caso continuo. Densidades de transición. Martingalas en tiempos discreto y continuo. Probabilidad y esperanza condicionadas por sigma álgebras.Filtraciones.
2. Procesos Estocásticos. Definición y significado. Evolución aleatoria. Tipos. Información Generada, y sigma- algebra del pasado. Procesos de Markov. Procesos adaptados.Continuidad de trayectorias. Movimiento Browniano.
3. El cálculo de Itô .
Procesos adaptados y L2. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral
de Itô : funciones simples. Isometría de Itô. Diferencial estocástica. Regla de Itô.
Cálculo estocástico en Rn.
4. Ecuaciones diferenciales estocásticas de Itô.
Definición. Ecuación Lineal y Procesos Gaussianos. Transformación de una Diferencial
estocástica con la Regla de Itô. Solución de la ecuación Lineal. Ecuación de
Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales. Comportamiento asintótico de procesos estocásticos. Distribución estacionaria. Fronteras del proceso.
5. Ecuaciones diferenciales estocásticas en Biología y Finanza.
(a) Movimiento Browniano geométrico y proceso de precios.
(b) Modelos de tipos de interés: Ecuación de Hull-White y Ornstein-Uhlenbeck.
(c) Dinámica logística y modelos de poblaciones.
(d) Modelos epidemiológicos.
6. Finanza estocástica: cálculo de Itô
Procesos de precios y retornos. Derivados financieros y procesos adaptados. Opciones
europeas, americanas y asiáticas. Modelo paradigmático de Samuelson-Black-
Scholes-Merton. Principio de no arbitraje. Carteras autofinanciadas y replicantes.
Teorema fundamental de la Finanza estocástica y la Ec. de Black-Scholes.
7. Finanza estocástica: Probabilidad riesgo-neutral o martingala
Teorema de Girsanov y cambios de medida en espacios de probabilidad. La Probabilidad riesgo-neutral. El proceso de precios
6. Metodologías Docentes
- Fundamentalmente clase magistral y metodología basada en problemas y estudios de casos.
- Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.
- Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
1) Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore,1998
2) U.F. Wiersema, Brownian Motion Calculus, John Wiley & Sons Ltd, 2008
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
3) I. Karatzas, S. Shreve "Methods of Mathematical Finance". New-York, Springer(1998).
4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing, Cambridge Univ. Press 1996
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Se valorará la calidad de la exposición, claridad de ideas y razonamientos y nitidez de la lógica argumental. Resultados correctos pero escasamente justificados o con deficiencias argumentales no se valorarán con la máxima nota.
60% examen asignatura. 40% evaluación continua.
Sistemas de evaluación.
Exámenes escritos de teoría y problemas.
Trabajos individuales y en equipo.
Exposición de trabajos.
Participación en clase.
Recomendaciones para la evaluación.
Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación, (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable.
Recuperación: La nota de evaluación continua se conservará para la 2º convocatoria, de modo que se calificará de la misma forma y con idéntico porcentaje las notas de evaluación continua y de examen.