• CB-1: Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas.
• CB-2: Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro del área de las Matemáticas.
• CG-1: Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• CG-2: Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
• CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

• CE-1: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
• CE-2: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otros, planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
• CE-4: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
• CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas.
• CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas Matemáticas

Instrumentales:

• Capacidad de organizar y planificar.
• Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

• Comunicación de conceptos abstractos.
• Argumentación racional.
• Capacidad de aprendizaje.
• Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

• Creatividad.
• Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.

Planificar y dirigir.

• Procesos de evolución y sistemas dinámicos. Espacio de fases. Sistemas dinámicos continuos. Grupos de transformaciones de una variedad diferenciable. Grupos uniparamétricos de automorfismos. Generador infinitesimal. Teorema de existencia y dependencia continua respecto de las condiciones iniciales. Dependencia diferenciable de las condiciones iniciales. Reconstrucción de un grupo uniparamétrico de automorfismos a partir de su generador infinitesimal. Reducción local de un campo tangente a forma canónica.
• Estabilidad de los sistemas dinámicos. Trayectorias y conjuntos invariantes. Puntos singulares. Clasificación geométrica y topológica. Puntos límite. Estabilidad en los puntos de equilibrio. Función de Lyapunov.. Estabilidad asintótica.
• Transformación de un campo tensorial por un grupo uniparamétrico de automorfismos. Derivada de Lie. Relación entre la invarianza de un campo tensorial por un grupo uniparamétrico y la derivada de Lie con su generador infinitesimal. Ecuaciones diferenciales que admiten un grupo. Teoría de Lie sobre la reducción del orden. Invarianza de una distribución de tensores finito-generada.
• Distribuciones de tensores. Distribuciones de campos tangentes. Teorema de Frobenius para campos tangentes. Sistemas de Pfaff. Teorema de Frobenius para sistemas de Pfaff. Sistemas diferenciales exteriores. Sistema característico. Teorema de Cartan sobre la reducción de un sistema diferencial exterior a un número mínimo de variables. Interpretación geométrica del sistema característico. Teorema de Darboux sobre la clasificación local de 1-formas.
• Espacios de jets de subvariedades. El sistema de contacto. Las ecuaciones en derivadas parciales como sistemas diferenciales exteriores. Características. Cálculo de distintos tipos de soluciones usando el lenguaje de sistemas diferenciales exteriores.
• Ecuaciones diferenciales ordinarias. Simetrías e integración por cuadraturas.

• V. I. Arnold. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Rubiños, Madrid, 1995.
• L. Elsgoltz.: Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional, MIR, Moscú, 1994.
• J. Muñoz Díaz. Ecuaciones Diferenciales I. Ediciones Universidad de Salamanca, 1982.

• D.V. Anosov, V.I. Arnold. Dynamical systems I, Springer Verlag.
• E. Cartan. Leçons sur les invariants integraux, Hermann, París, 1921.
• R. Faro. Apuntes de Ecuaciones Diferenciales, Universidad de Extremadura.
• V.V. Nemytskii, V.V. Stepanov. Quantitative theory of differential equations, Dover, 1989.
• O. Stormark. Lie’s Structural Approach to PDE Systems. Cambridge University Press, 2000. 

Recursos de internet:

• En la página web del curso, dentro del campus virtual de la Universidad de Salamanca, http://studium.usal.es, se incluirán apuntes, enunciados de problemas y enlaces a otros recursos bibliográficos, entre ellos artículos relacionados con los temas de estudio disponibles a través de internet.

• Pruebas de evaluación continua: 40% de la nota final
• Examen final: Habrá un examen escrito de teoría y problemas cuya calificación constituirá el 60% de la nota final.
• Examen de recuperación: Para aquellos alumnos que no hayan aprobado la asignatura habrá un segundo examen escrito de teoría y problemas con el que podrán mejorar la nota obtenida en el examen final.
• La parte de la nota correspondiente a la evaluación continua (trabajos y exposiciones realizados a lo largo del curso) no será objeto de recuperación.

Actividades a evaluar.

Evaluación continua, se valorará:

• Pruebas presenciales.
• Trabajo de resolución de problemas que se propondrán a lo largo del curso. El modo de evaluar este trabajo será el siguiente: Al menos la mitad de los ejercicios que han de resolver en las pruebas presenciales que forman parte de la evaluación continua serán elegidos de entre los que se han propuesto anteriormente a los alumnos.
• Participación en clase.

Examen final.

Examen de recuperación.

• En todo momento la asistencia a las clases y seminarios es altamente recomendable.
• Una vez que el profesor entrega los trabajos corregidos, analizar los errores cometidos, tanto individualmente, como acudiendo a las tutorías.
• En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.
• En cuanto a la parte práctica, es necesario ejercitarse con los problemas que aparecen en los libros recomendados o en la colección de enunciados que se facilita a los alumnos.
• Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros o acudiendo al profesor.