Guías Académicas

REPRESENTACIÓN DE GRUPOS

REPRESENTACIÓN DE GRUPOS

Doble Titulación de Grado en Física y en Matemáticas

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 09-05-24 13:17)
Código
100240
Plan
ECTS
6
Carácter
Curso
5
Periodicidad
Segundo Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Área
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
María Teresa Sancho de Salas
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Despacho
Ed. Merced. M2324
Horario de tutorías
Lunes a Jueves de 1 a 2
URL Web
-
E-mail
sancho@usal.es
Teléfono
923294942

2. Recomendaciones previas

-

3. Objetivos

En esta asignatura se introduce al alumno en la teoría general de los grupos y sus representaciones, hasta obtener el conocimiento de, al menos, la de los grupos clásicos, así como la de los grupos finitos más relevantes, como son los abelianos y el de las permutaciones.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Básicas / Generales | Conocimientos.

CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6.

Específicas | Habilidades.

  • Conocer la noción de representación lineal.
  • Conocer explícitamente las representaciones irreducibles de los grupos clásicos así como las del grupo simétrico y de los grupos finitos abelianos.

Transversales | Competencias.

  • Comprender la relación entre la teoría general de grupos con la teoría de sus representaciones.
  • Experimentar la necesidad de la teoría de representaciones para un mejor entendimiento del resto de disciplinas científicas.

5. Contenidos

Teoría.

  1. Repaso de la teoría general de grupos: finitos y lineales.
  2. Noción de representación lineal.
  3. Envolvente lineal de un grupo.
  4. Caracteres de las representaciones. Ortogonalidad de los caracteres de las representaciones irreducibles.
  5. Representaciones de los grupos finitos abelianos.
  6. Vectores y caracteres dominantes.
  7. Representaciones de los grupos clásicos. Aplicación al cómputo de las representaciones del grupo simétrico: diagramas de Young.

6. Metodologías Docentes

Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • William Fulton, Joe Harris. Representation theory: A first course, tomo 129 de Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
  • Serre, J.P. Linear Representations of Finite Groups, Springer, New York, 1977.

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

La evaluación se hara a lo largo del curso con distintas pruebas realizadas en clase y previamente convenidas. En el examen final se hara la ultima prueba y la recuperación de las hechas durante el curso. La evaluación continua contar un 80% y el examen final un 20%.

Sistemas de evaluación.

Se propondrán periódicamente trabajos tanto de teoría como de problemas, que los alumnos entregarán por escrito

Recomendaciones para la evaluación.

Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.