TOPOLOGÍA ALGEBRAICA
Doble Titulación de Grado en Física y en Matemáticas
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 07-06-24 12:10)- Código
- 100242
- Plan
- ECTS
- 6
- Carácter
- Curso
- 5
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Áreas
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Beatriz Graña Otero
- Grupo/s
- Ünico
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- M3320 Ed. Merced
- Horario de tutorías
- A convenir con el profesor
- URL Web
- mat.usal.es/
- beagra@usal.es
- Teléfono
- 923 294500, ext. 1534
- Profesor/Profesora
- Pablo Hernández García
- Grupo/s
- Ünico
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Edificio de la Merced, M0101
- Horario de tutorías
- A convenir con el profesor
- URL Web
- -
- pablohg.eka@usal.es
- Teléfono
- -
2. Recomendaciones previas
Haber cursado las asignaturas Topología y Álgebra.
3. Objetivos
El objetivo de esta materia es introducir las técnicas de homología y cohomología y sus aplicaciones a la geometría, proporcionando métodos algebraicos para el estudio de las variedades topológicas y diferenciables.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.
Específicas | Habilidades.
- Manejar las nociones de homotopía y grupo fundamental.
- Conocer la homología singular, homología relativa, escisión.
- Conocer la homología celular y su relación con la homología singular.
- Cohomología y su relación con la homología.
Transversales | Competencias.
- Comprender la relación entre problemas algebraicos y geométrico-topológicos.
- Experimentar la conexión entre el Álgebra y la Topología y Geometría.
5. Contenidos
Teoría.
- Grupo fundamental.
- Homología: homología singular.
- Homología celular.
- Cohomología singular.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollar coordinadamente con las otras materias del modulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando, así como la bibliografía utilizada para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 06-06-22)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- HATCHER, A.: “Algebraic Topology”. Cambridge University Press, 2002
- MUÑOZ, V; MADRIGAL J.J.: “Topología Algebraica”. Sanz y Torres, 2015.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- MASSEY, W.: “Introducción a la topología algebraica”. Reverté.
- MUNKRES, J. R.: “Elements of Algebraic Topology”. Addison.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
El examen final contará un 60% de la nota final. Las actividades de evaluación continua supondrán el 40% de la nota final con nota mínima en el examen de 4. La evaluación continua no es recuperable.
Sistemas de evaluación.
La evaluación continua se realizará mediante pruebas escritas y/u orales, compuestas por cuestiones teóricas y prácticas. La prueba final constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura.
La evaluación del alumno se hará de modo continuo junto con un examen final.
Recuperación:Para la segunda convocatoria se realizará un examen de recuperación de características similares al de la convocatoria ordinaria.
Recomendaciones para la evaluación.
Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.