Guías Académicas

ALGEBRA LINEAL

ALGEBRA LINEAL

Grado en Estadística- Plan 2016

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 10-06-24 13:41)
Código
108400
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Primer Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Áreas
GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
Departamento
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

https://studium.usal.es

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
Darío Sánchez Gómez
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemáticas
Área
Álgebra
Despacho
M.3321 (Edificio de la Merced)
Horario de tutorías
Lunes, martes, miércoles y jueves de 12h a 13h.
URL Web
-
E-mail
dario@usal.es
Teléfono
923294460 Ext 1534

2. Recomendaciones previas

Conocer y manejar los conceptos matemáticos elementales vistos en Bachillerato: números reales, matrices, ecuaciones, lineales, ecuaciones de rectas y planos etc.

3. Objetivos

Introducir al alumno en el lenguaje y uso del álgebra lineal elemental: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, sistemas de ecuaciones, determinantes, etc. En particular, destacar la importancia del concepto de combinación lineal, independencia lineal y dimensión. Conocer y usar el lenguaje y los objetos propios de la geometría afín: subvariedades afines, posiciones relativas, etc.

Conocer y saber resolver el problema de diagonalización por semejanza de un endomorfismo. Conocer y usar las herramientas de la geometría euclídea: producto escalar, ortogonalidad, normas, ángulos, distancias, etc. 

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Básicas / Generales | Conocimientos.

Se deben relacionar las competencias que se describan con las competencias generales y específicas del título. Se recomienda codificar las competencias (CG xx1, CEyy2, CTzz2) para facilitar las referencias a ellas a lo largo de la guía.

Específicas | Habilidades.

Identificar la estructura de espacio vectorial y subespacio. Saber operar con vectores. De una familia de vectores, analizar la independencia lineal o el carácter generador o la condición de formar base. Calcular las coordenadas de un vector. Calcular la suma e intersección de subespacios.

Reconocer el carácter lineal de una aplicación, obtener su núcleo e imagen. Obtener la representación matricial de una aplicación lineal. Identificar los subconjuntos de un espacio vectorial que son subvariedades afines. Saber encontrar las ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Distinguir las posiciones relativas de dos subvariedades.

Conocer las definiciones de endomorfismo diagonalizable, valor y vector propio. Obtener el polinomio característico. Conocer y saber usar el criterio de diagonalización sobre el polinomio característico. Calcular la potencia de una matriz.

Reconocer cuándo ciertas aplicaciones son un producto escalar (carácter bilineal, simétrico y definido positivo). Obtener la matriz de Gramm de un producto escalar. Conocer el concepto de vectores ortogonales y saber calcular el subespacio ortogonal. Saber las propiedades de la norma de un vector y del ángulo entre vectores. Saber obtener bases unitarias. Obtener distancias entre subvariedades. Calcular la proyección ortogonal de un punto en una subvariedad.

Transversales | Competencias.

Tener y comprender conocimientos matemáticos a partir de la base de la educación secundaria general.

Conseguir capacidad de análisis y síntesis.

Identificar problemas relacionados con los conceptos asimilados.

Saber aplicar los conocimientos adquiridos para elaborar argumentos y estrategias de resolución.

Tener capacidad de organización y planificación.

Estimular la búsqueda de la calidad en los métodos usados y de los resultados obtenidos.

Estimular el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

5. Contenidos

Teoría.

Tema 1: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

1.1.- Teoría de conjuntos.

1.-2- Operaciones con matrices, determinantes.

1.3.- Sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 2:  Espacios vectoriales y aplicaciones lineales.

2.1.- Noción de espacio vectorial. Subespacio vectorial.

2.2.- Bases, coordenadas y dimensión.

2.3.- Suma e intersección de subespacios. Subespacios suplementarios.

2.4.- Aplicaciones lineales. Núcleo y rango de una aplicación lineal. Isomorfismos.

2.5.- Matriz asociada a una aplicación lineal y álgebra matricial. Cambios de base.

Tema 3. Diagonalización de endomorfismos.

3.1.- Valores y vectores propios.

3.2.- Polinomio característico y criterio de diagonalización. Potencias de matrices. 

Tema 4:  Geometría afín.

4.1.- Subvariedades afines.

4.2.- Ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad.

4.3.- Posiciones relativas de subvariedades afines. Subvariedad afín suma e intersección de subvariedades.

Tema 5: Geometría euclídea.

5.1.- Aplicaciones bilineales y productos escalares. Representación matricial.

5.2.-Ortogonalidad. Normas y ángulos. Bases ortonormales.

5.3.- Distancia entre subvariedades afines.

 

 

 

6. Metodologías Docentes

Para el desarrollo del programa de la asignatura se hará uso por parte de los docentes de: clases de teoría, clases prácticas y seminarios de problemas. El contenido teórico de cada una de las unidades de la materia se expondrá a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas. En estos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia. Servirán también para resolver problemas planteados por el profesor sobre los que se buscará una gran participación de los estudiantes. En este caso y a diferencia de las clases de problemas, será el propio colectivo de estudiantes el que vaya construyendo el argumento o resolución del problema. Existirá un horario de tutorías a disposición de los alumnos donde podrán resolver individualmente o en grupos reducidos sus dudas. Se hará uso también del campus on-line que tiene la Universidad de Salamanca, Studium. En esta plataforma se pondrá a disposición del colectivo el material docente previsto y servirá también como canal adicional de comunicación de los distintos aspectos de la asignatura

 

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

CASTELLET, M.; LLERENA, I., “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed. Reverté, S.A. Barcelona 1991.

VILLA, A. DE LA, “Problemas de Álgebra” Ed CLAGSA. Madrid 1994.

ARVESÚ, J; MARCELLÁN, F. y SÁNCHEZ, J. “Problemas resueltos de álgebra lineal”. Ed. Thomson. 2005.

PABLOS ROMO, F., “Álgebra lineal y Geometría, Vol 1: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

BURGOS, J: “Álgebra lineal y geometría cartesiana”. Ed. Mc Graw-Hill.

ROJO, J: “Álgebra lineal”. Ed. Mc Graw-Hill, 2007.

Material proporcionado a través de Studium (campus virtual de la Universidad de Salamanca).

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

Para obtener la calificación final se ponderarán las calificaciones de cada una de las actividades evaluadoras del siguiente modo

• Prueba de evaluación continua: 30%

• Examen final: 70%

Sistemas de evaluación.

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

  • Actividades presenciales de evaluación continua:

Durante el cuatrimestre será convocada con suficiente antelación, tanto en clase como a través de la plataforma Studium, una prueba presencial. Dicha prueba incluirá unas preguntas de carácter teórico (40%) y también unos problemas (60%) similares a los trabajados anteriormente en clase. La duración estimada es de tres horas.

  • Examen:

Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de cuatro horas. El examen consistirá en un apartado de cuestiones teóricas (40%) y la resolución de unos problemas (60%). Para aprobar la asignatura será necesario superar el 30% de este examen final.  

Recomendaciones para la evaluación.

Asistencia a clase y participación en las distintas actividades propuestas, así como el uso de las tutorías.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Recuperación:

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente. Para la calificación de esta recuperación, las ponderaciones de las distintas actividades de evaluación serán las siguientes:

  • Evaluación continua: 20%.
  • Examen de recuperación: 80%.

El examen de recuperación mantendrá el 40% de teoría y el 60% de problemas, al igual que en el examen final de la primera convocatoria.