Se deben relacionar las competencias que se describan con las competencias generales y específicas del título. Se recomienda codificar las competencias (CG xx1, CEyy2, CTzz2) para facilitar las referencias a ellas a lo largo de la guía.

Identificar la estructura de espacio vectorial y subespacio. Saber operar con vectores. De una familia de vectores, analizar la independencia lineal o el carácter generador o la condición de formar base. Calcular las coordenadas de un vector. Calcular la suma e intersección de subespacios.

Reconocer el carácter lineal de una aplicación, obtener su núcleo e imagen. Obtener la representación matricial de una aplicación lineal. Identificar los subconjuntos de un espacio vectorial que son subvariedades afines. Saber encontrar las ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Distinguir las posiciones relativas de dos subvariedades.

Conocer las definiciones de endomorfismo diagonalizable, valor y vector propio. Obtener el polinomio característico. Conocer y saber usar el criterio de diagonalización sobre el polinomio característico. Calcular la potencia de una matriz.

Reconocer cuándo ciertas aplicaciones son un producto escalar (carácter bilineal, simétrico y definido positivo). Obtener la matriz de Gramm de un producto escalar. Conocer el concepto de vectores ortogonales y saber calcular el subespacio ortogonal. Saber las propiedades de la norma de un vector y del ángulo entre vectores. Saber obtener bases unitarias. Obtener distancias entre subvariedades. Calcular la proyección ortogonal de un punto en una subvariedad.

Tener y comprender conocimientos matemáticos a partir de la base de la educación secundaria general.

Conseguir capacidad de análisis y síntesis.

Identificar problemas relacionados con los conceptos asimilados.

Saber aplicar los conocimientos adquiridos para elaborar argumentos y estrategias de resolución.

Tener capacidad de organización y planificación.

Estimular la búsqueda de la calidad en los métodos usados y de los resultados obtenidos.

Estimular el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

Tema 1: Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.

1.1.- Teoría de conjuntos.

1.-2- Operaciones con matrices, determinantes.

1.3.- Sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 2:  Espacios vectoriales y aplicaciones lineales.

2.1.- Noción de espacio vectorial. Subespacio vectorial.

2.2.- Bases, coordenadas y dimensión.

2.3.- Suma e intersección de subespacios. Subespacios suplementarios.

2.4.- Aplicaciones lineales. Núcleo y rango de una aplicación lineal. Isomorfismos.

2.5.- Matriz asociada a una aplicación lineal y álgebra matricial. Cambios de base.

Tema 3. Diagonalización de endomorfismos.

3.1.- Valores y vectores propios.

3.2.- Polinomio característico y criterio de diagonalización. Potencias de matrices. 

Tema 4:  Geometría afín.

4.1.- Subvariedades afines.

4.2.- Ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad.

4.3.- Posiciones relativas de subvariedades afines. Subvariedad afín suma e intersección de subvariedades.

Tema 5: Geometría euclídea.

5.1.- Aplicaciones bilineales y productos escalares. Representación matricial.

5.2.-Ortogonalidad. Normas y ángulos. Bases ortonormales.

5.3.- Distancia entre subvariedades afines.

CASTELLET, M.; LLERENA, I., “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed. Reverté, S.A. Barcelona 1991.

VILLA, A. DE LA, “Problemas de Álgebra” Ed CLAGSA. Madrid 1994.

ARVESÚ, J; MARCELLÁN, F. y SÁNCHEZ, J. “Problemas resueltos de álgebra lineal”. Ed. Thomson. 2005.

PABLOS ROMO, F., “Álgebra lineal y Geometría, Vol 1: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea.

BURGOS, J: “Álgebra lineal y geometría cartesiana”. Ed. Mc Graw-Hill.

ROJO, J: “Álgebra lineal”. Ed. Mc Graw-Hill, 2007.

Material proporcionado a través de Studium (campus virtual de la Universidad de Salamanca).

Para obtener la calificación final se ponderarán las calificaciones de cada una de las actividades evaluadoras del siguiente modo

• Prueba de evaluación continua: 30%

• Examen final: 70%

Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:

• Actividades presenciales de evaluación continua:

Durante el cuatrimestre será convocada con suficiente antelación, tanto en clase como a través de la plataforma Studium, una prueba presencial. Dicha prueba incluirá unas preguntas de carácter teórico (40%) y también unos problemas (60%) similares a los trabajados anteriormente en clase. La duración estimada es de tres horas.

• Examen:

Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de cuatro horas. El examen consistirá en un apartado de cuestiones teóricas (40%) y la resolución de unos problemas (60%). Para aprobar la asignatura será necesario superar el 30% de este examen final.  

Asistencia a clase y participación en las distintas actividades propuestas, así como el uso de las tutorías.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.

Recuperación:

Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente. Para la calificación de esta recuperación, las ponderaciones de las distintas actividades de evaluación serán las siguientes:

• Evaluación continua: 20%.
• Examen de recuperación: 80%.

El examen de recuperación mantendrá el 40% de teoría y el 60% de problemas, al igual que en el examen final de la primera convocatoria.