Con las materias de este módulo, los estudiantes adquirirán las competencias CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4 y CG-5 del Título, traducidas en los siguientes resultados de aprendizaje:

• Conocimiento de las nociones básicas en Probabilidad

• Entender la probabilidad como una medida subjetiva de incertidumbre.

• Capacidad de aplicar las técnicas estudiadas a procesos concretos.

• Mejorar el cálculo y herramientas operativas.

• Desarrollar un espíritu crítico y racional.

• Desarrollar un entendimiento profundo de las ideas probabilísticas.

Conocer y saber calcular el número de las agrupaciones de elementos más usuales.

Conocer las nociones y distribuciones básicas en Probabilidad.

Calcular probabilidades y reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.

Manejar variables y vectores aleatorios y conocer su utilidad en la modelización de fenómenos reales.

INSTRUMENTALES:

Capacidad de análisis y síntesis.

Capacidad de organización y planificación.

Capacidad de gestión de la información.

Resolución de problemas.

Toma de decisiones a partir de los resultados obtenidos.

INTERPERSONALES:

Trabajo en equipo.

Razonamiento crítico.

Compromiso ético.

Habilidades en las relaciones interpersonales.

SISTÉMICAS:

Aprendizaje autónomo.

Motivación por la calidad del aprendizaje.

TEMA 1. Combinatoria.- Introducción, el problema de contar. Números combinatorios. Variaciones ordinarias y con repetición. Permutaciones ordinarias y con repetición. Combinaciones ordinarias y con repetición.

TEMA 2. Sucesos Aleatorios y Probabilidad.- Situaciones deterministas y aleatorias, re­sultados, espacio muestral. Sigma-álgebra de sucesos. Asignación clásica de pro­ba­bi­li­da­des, regla de Laplace. Asignación estadística de la probabilidad, ley de la estabilidad de las fre­cuen­cias relativas. Métodos geométricos de asignación de probabilidades. Axiomas de la Pro­ba­bilidad. Al­gunas consecuencias de los axiomas.

TEMA 3. Probabilidad Condicionada.- Definición de probabilidad condicionada. De­pen­den­cia e in­de­pendencia de sucesos. Regla del Producto. Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes.

TEMA 4. Variables Aleatorias.- Concepto de variable aleatoria. Función de distribución, propiedades. Tipos de variables y distribuciones, funciones de densidad.

TEMA 5. Esperanza Matemática y Momentos.- Concepto e interpretación de la esperanza ma­temática para variables discretas y continuas. Propiedades de la esperanza matemática. Momentos y sus tipos, relaciones entre mo­men­tos. Varianza y desviación típica, propiedades. Desigualdades de Markov y Tchebychev

ARDANUY ALBAJAR, R., Y SÁNCHEZ-SANTOS, J.M. Introducción al análisis combinatorio. Ed. Hesperides,1995.

LASALA CALLEJA P. (1996): “Introducción al Cálculo de Probabilidades” y “Problemas Resueltos de Cálculo de Probabilidades”, Prensas Universitarias de Zaragoza, Colección de Textos Docentes

ARDANUY R. y M.M. SOLDEVILLA (1992): “Estadística Básica”, Ed. Hespérides, Salamanca.

CRAMÉR H. (1968): “Elementos de la Teoría de Probabilidades”, Ed. Aguilar, Madrid.

LIPSCHUTZ (2001): “Probabilidad”. Ed. Mc Graw-Hill

MEYER P.L. (1992): “Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas”, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.

UÑA, TOMEO y SAN MARTIN (2003): “Lecciones de cálculo de probabilidades”

Ed. Thomson

ZOROA TEROL P. y ZOROA ALONSO N. (2008): “Elementos de Probabilidades”. Ed. D.M., Murcia

La nota final de la asignatura para ambas convocatorias será:

* Evaluación continua (20%): Pruebas intermedias escritas con preguntas de teoría y resolución de problemas. Esta nota será la misma para ambas convocatorias.

* Examen final (80%): Prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 20% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 60% restante. Para poder aprobar este examen hay que tener un mínimo de un 3.5 sobre 10 (por separado) tanto en la parte de teoría como en la de problemas.

Se considerará la calificación de No Presentado, si el estudiante no se presenta al examen final.

Pruebas escritas en las fechas establecidas por la facultad.

* Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio.

* Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

* Consultar a los profesores las dudas que se tengan

Será el resultado de una ponderación de la evaluación continua (mediante pruebas intermedias planteadas a los alumnos durante el curso) y de la nota obtenida en un examen final. La evaluación continua tendrá un peso del 20% y el examen final del 80%. La evaluación continua no se podrá recuperar para la segunda convocatoria.

Recuperación:

* Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio.

* Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

* Consultar a los profesores las dudas que se tengan.

Los criterios de evaluación de la segunda convocatoria son los mismos que en la primera convocatoria, teniendo en cuenta que la nota de la evaluación continua será la misma en ambas convocatorias.