Guías Académicas

PROCESOS ESTOCÁSTICOS EN TIEMPO DISCRETO

PROCESOS ESTOCÁSTICOS EN TIEMPO DISCRETO

Grado en Estadística- Plan 2016

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 10-06-24 17:56)
Código
108414
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
OBLIGATORIA
Curso
2
Periodicidad
Segundo Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Área
ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Departamento
Estadística
Plataforma Virtual

 http://studium.usal.es 

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
María Jesús Rivas López
Grupo/s
Todos
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Estadística
Área
Estadística e Investigación Operativa
Despacho
Edif. Ciencias D1509
Horario de tutorías
Escribir a: chusrl@usal.es
URL Web
-
E-mail
chusrl@usal.es
Teléfono
670620488
Profesor/Profesora
Jesús Manuel Zahinos Gordillo
Grupo/s
Todos
Centro
-
Departamento
-
Área
-
Despacho
Edif. Ciencias D1508
Horario de tutorías
URL Web
-
E-mail
jesuszahinos@usal.es
Teléfono
-

2. Recomendaciones previas

Las generales para acceder al Grado de Estadística y haber cursado las asignaturas “Introducción a la Probabilidad” y “Cálculo de Probabilidades”.

 

3. Objetivos

GENERALES:

Conocer la naturaleza, métodos de trabajo y fines de los procesos estocásticos.

Reconocer la necesidad de los procesos estocásticos para abordar muchas situaciones reales en las que interviene el azar o exista incertidumbre.

Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico, riguroso y crítico a través del estudio de la Probabilidad.

Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Preparar para posteriores estudios especializados que requieran fundamentos probabilísticos.

ESPECÍFICOS:

Que el alumno conozca, comprenda y maneje las nociones básicas de las cadenas de Markov, de manera que sepa hallar sus distribuciones y resolver problemas reales mediante su uso.

Comprender los conceptos relacionados con un problema de colas y manejar las situaciones modeladas por procesos de nacimiento y muerte o que sigan modelos de colas simples.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Específicas | Habilidades.

Conocer los principales tipos de procesos estocásticos (CB1, CG1, CE3).

Aprender a modelar situaciones reales mediante procesos estocásticos (CB2, CB3, CG5, CE2, CE3).

Ser capaz de aplicar las técnicas estudiadas a procesos concretos (CBCE3, CE2).

Desarrollar un entendimiento profundo de las ideas probabilísticas (CB1, CG5, CE5).

Transversales | Competencias.

INSTRUMENTALES:

CT012.- Capacidad de análisis y síntesis.

CT022.- Capacidad de organización y planificación.

CT032.- Capacidad de gestión de la información.

CT042.- Resolución de problemas.

CT052.- Toma de decisiones a partir de los resultados obtenidos.

INTERPERSONALES:

CT062.- Trabajo en equipo.

CT072.- Razonamiento crítico.

CT082.- Compromiso ético.

CT092.- Habilidades en las relaciones interpersonales.

SISTÉMICAS:

CT102.- Aprendizaje autónomo.

CT112.- Motivación por la calidad del aprendizaje.

5. Contenidos

Teoría.

BLOQUE 1: CADENAS DE MARCOV.

TEMA 1: DEFINICION DE CADENA DE MARCOV. Procesos estocásticos. Cadenas de Markov. Cadenas de Markov homogéneas. Distribuciones de una cadena de Markov.

TEMA 2: CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS DE UNA CADENA DE MARKOV. Comunicación entre estados. Propiedades de los estados. Teorema de descomposición de una cadena de Markov.

TEMA 3: COMPORTAMIENTO DE UNA CADENA DE MARCOV. Comportamiento a corto plazo: Probabilidades de primera visita a un estado. Comportamiento estacionario. Comportamiento a largo plazo: Distribución límite.

BLOQUE 2: TEORÍA DE COLAS.

TEMA 3: DESCRIPCIÓN DE UN PROBLEMA DE COLAS. Características de los sistemas de colas. Notación de Kendall. Medidas de eficiencia de un sistema de colas. Recogida de datos en un sistema de colas.

TEMA 4: LOS PROCESOS DE POISSON Y LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL.  Distribuciones Exponencial y Erlang. Procesos de Poisson. Propiedades del patrón de llegadas Poisson-Exponencial. Procesos de nacimiento-muerte. Estabilidad.

TEMA 5: MODELOS DE COLAS SIMPLES. Estudio del sistema de colas M/M/1: Distribución  estacionaria y Medidas de eficiencia. Colas con más de un canal de servicio: Sistema M/M/c. Colas con restricción en capacidad del sistema: Sistemas M/M/1/k  y  M/M/c/k.

TEMA 6: REDES DE COLAS. Redes abiertas. Redes cerradas.

6. Metodologías Docentes

Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo el texto re­co­mendado para cada bloque, que servirá para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teo­remas expuestos en las clases teóricas, de modo que en las clases prácticas los estudiantes se inicien en las competencias previstas.

 

A partir de las clases teóricas y prácticas se propondrá a los alumnos la realización de trabajos per­so­nales sobre problemas que aparecen en situaciones reales, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tu­telados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el pro­fe­sor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mis­mos las competencias de la materia.

 

Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asi­mi­lación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, pa­ra alcanzar las competencias previstas.

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • PROCESOS ESTOCASTICOS (2ª ED.). RICARDO VELEZ IBARROLA. (1991) Editorial: UNED.
  • PROCESOS ESTOCASTICOS (GRADO). RICARDO VELEZ IBARROLA Y         TOMÁS PRIETO RUMEAU.  (2013).   Editorial: UNED.
  • TEORÍA DE COLAS Y SIMULACIÓN DE EVENTOS DISCRETOS. JOSÉ JUAN PAZOS ARIAS, ANDRÉS SUÁREZ GONZÁLEZ Y REBECA P. DÍAZ REDONDO  (2003) Editorial: PEARSON EDUCACIÓN

 

 

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

  • QUESADA, V. y PARDO, L. (1987). Curso Superior de Probabilidades. PPU, Barcelona.
  • ROSS, S. M. (1989). Introduction to Probability Models. Academic Press.
  • BHARUCHA-REID, A.T. (1997). Elements of the Theory of Markov Processes and their Applications. (Dover books on mathematics). Courier Corporation.
  • GROSS, D. (1974). Fundamentals of queueing theory. John Wiley.
  • DIAZ REDONDO, RP, PAZOS ARIAS, J.J., FERNANDEZ VILAS, A (2010). Problemas de Teoría de colas. Editor: Andavira Editora

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

Para el bloque: Cadenas de Markov

La evaluación continua se realizará mediante una prueba escrita de ejercicios durante el curso que supondrá un 20% de la nota final. (Esta nota es la misma para primera y segunda convocatoria)

La evaluación final (tanto en primera como en segunda convocatoria) será por medio de prueba escrita que su­pon­drá un 30% de la nota final.

Para el bloque: Procesos de Poisson.

La evaluación continua se realizará mediante una prueba escrita de ejercicios durante el curso que supondrá un 20% de la nota final. (Esta nota es la misma para primera y segunda convocatoria)

La evaluación final (tanto en primera como en segunda convocatoria) será por medio de prueba escrita que su­pon­drá un 30% de la nota final.

Sistemas de evaluación.

Pruebas escritas.

Recomendaciones para la evaluación.

Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio.

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar a los profesores las dudas que se tengan.

En el examen final hay 2 partes bien diferenciadas para cada uno de los bloques. Se aprueba la asignatura cuando se tiene al menos, 3 puntos sobre 10 en cada bloque del examen final y se llega a 5 puntos (entre evaluación continua y examen final)..

Recuperación: 

Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.

Consultar a los profesores las dudas que se tengan.