PROCESOS ESTOCÁSTICOS ORIENTADOS A LAS FINANZAS
Grado en Estadística- Plan 2016
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 10-06-24 18:48)- Código
- 108434
- Plan
- 2016
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
- Departamento
- Estadística
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Francisco Javier Villarroel Rodríguez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
- Horario de tutorías
- Lunes, Martes, Miércoles, de 4.30 a 6.30
- URL Web
- -
- javier@usal.es
- Teléfono
- 923 29 45 00 ext: 4458
2. Recomendaciones previas
Cálculo de probabilidades
Análisis Matemático
Ecuaciones diferenciales
3. Objetivos
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis matemática. Capacidad operativa y de cálculo. Creatividad e iniciativa personal.
- Capacidad de organización y estructuración.
- Capacidad de planteamiento de problemas y codificación en términos de modelos matemáticos.
Específicos
- Desarrollo de intuición probabilística y modelado de fenómenos estocásticos reales.
- Comprensión y manejo operativo de técnicas de cálculo estocástico Ito.
- Comprensión profunda de la naturaleza estocástica inherente a los mercados
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
• Manejar los procesos estocásticos y su interés para la modelización de
fenómenos reales. Conocer los principales procesos y sus implicaciones en mercados financieros.
• Capacidad de planteamiento de problemas de finanza estocástica y su codificación en términos de modelos matemáticos.
• Conocer el cálculo de Ito y las ecuaciones diferenciales estocásticas.
• Familiarizar al alumno con la naturaleza estocástica inherente a los mercados financieros y leyes estocásticas que los rigen. Conocer técnicas estocásticas valoración de derivados. Entender la dinámica subyacente a modelos de tipo de interés.
Transversales | Competencias.
Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis
Capacidad de organización y estructuración
Creatividad
Iniciativa personal
Conocimientos lenguas (ingles) e informática aconsejables.
5. Contenidos
Teoría.
1.- Cálculo de probabilidad y esperanza condicionadas por variables aleatorias. El caso continuo. Densidades de transición. Martingalas en tiempos discreto y continuo. Cálculo de probabilidad y esperanza condicionadas por sigma-álgebras. Filtraciones.
2.- Procesos estocásticos. Definición y significado. Evolución aleatoria.
Tipos. Información generada, y sigma- algebra del pasado. Procesos de Markov. Procesos adaptados. Continuidad de trayectorias. Procesos especiales: Procesos quasi-deterministas. Movimiento Browniano y sus propiedades.
3. El Cálculo de Ito
Procesos adaptados. Independencia de pasado y futuro dado el presente. Integral de Ito. Isometría de Ito. Diferencial estocástica. Regla de Ito. Cálculo estocástico en R^n
4. Ecuaciones diferenciales estocásticas de Ito.
Definición. Ecuación Lineal y Procesos Gaussianos. Transformación de una Diferencial estocástica. Solución de la ecuación Lineal. Ecuación de Kolmogorov-Feller para esperanzas condicionales. Comportamiento asintótico de procesos estocásticos. Distribución estacionaria. Ecuaciones reducibles a la ecuación lineal. Fronteras del proceso.
5. Ecuaciones diferenciales estocásticas en Biología y Finanza.
Proceso de precios y Movimiento Browniano geométrico. Modelos de tipos de interés: Ecuación de Hull-White y Ornstein-Uhlenbeck. Dinámica logística y modelos de poblaciones. Modelos epidemiológicos. La teoría de la estabilidad de EDEI y funciones de Lyapunov.
6. Finanza estocástica
Procesos de precios y retornos. Derivados financieros y procesos adaptados. Opciones europeas, americanas y asiáticas. Modelo paradigmático de Samuelson-Black-Scholes-Merton. Principio del no arbitraje. Carteras auto financiadas y replicantes. Teorema fundamental de la Finanza estocástica y la Ec. de Black-Scholes.
6. Metodologías Docentes
Fundamentalmente clase magistral y metodología basada en problemas y estudios de casos.
Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.
Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- Elementary stochastic processes, T. Mikosch, World Scientific, Singapore
- Theory and applications of stochastic processes, Zeev Schuss, Springer
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
3) I. Karatzas, S. Shreve (1998). "Methods of Mathematical Finance". New-York, Springer
4) M Baxter, A Rennie, Financial Calculus, an introduction to derivative pricing, Cambridge Univ. Press
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Se valorará la calidad de la exposición, claridad de ideas y razonamientos y nitidez de la lógica argumental. Resultados correctos pero escasamente justificados o con deficiencias argumentales no se valorarán con la máxima nota.
60% examen asignatura. 40% evaluación continúa.
Sistemas de evaluación.
Exámenes escritos de teoría y problemas. Trabajos individuales y en equipo. Exposición de trabajos. Participación en clase
Recomendaciones para la evaluación.
Además del conocimiento académico clásico se valorará (1) la iniciativa y capacidad de innovación, (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés. Asistencia a clase es recomendable.
Recuperación:
La nota de evaluación continua se conservará para la 2º convocatoria, de modo que se calificará de la misma forma y con idéntico porcentaje las notas de evaluación continua y de examen.