Guías Académicas

TÉCNICAS ANALÍTICAS Y NUMÉRICAS APLICADAS A LA MODELIZACIÓN

TÉCNICAS ANALÍTICAS Y NUMÉRICAS APLICADAS A LA MODELIZACIÓN

Grado en Estadística- Plan 2016

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 09-05-24 13:17)
Código
108450
Plan
2016
ECTS
6.00
Carácter
OPTATIVA
Curso
3
Periodicidad
Primer Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Áreas
ANÁLISIS MATEMÁTICO
MATEMÁTICA APLICADA
Departamentos
Matemática Aplicada
Matemáticas
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Coordinador/Coordinadora
Aurora Martín García
Grupo/s
1
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemáticas
Área
Análisis Matemático
Despacho
M3324 Edificio de la Merced
Horario de tutorías
A convenir con los estudiantes
URL Web
-
E-mail
aurora@usal.es
Teléfono
923294460 Ext. 1534
Coordinador/Coordinadora
Jesús Martín Vaquero
Grupo/s
1
Centro
E.T.S. Ingeniería Industrial de Béjar
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
Despacho nº 14, Departamento de Matemática Aplicada
Horario de tutorías
A convenir con los alumnos
URL Web
http://diarium.usal.es/jesmarva/
E-mail
jesmarva@usal.es
Teléfono
1389

2. Recomendaciones previas

Análisis Matemático

Cálculo Numérico

Ampliación de Cálculo Numérico (recomendado, no obligatorio)

3. Objetivos

  • Conocer y comprender el concepto de ecuación diferencial ordinaria y de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Conocer las principales técnicas analíticas para resolver de manera exacta ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Conocer los métodos numéricos básicos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
  • Manejar software científico para resolver analítica y numéricamente ecuaciones diferenciales ordinarias.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Básicas / Generales | Conocimientos.

CB-1: Demostrar poseer y comprender conocimientos en el área de las Matemáticas a partir de la base de la educación secundaria general, a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia en el estudio de las Matemáticas.

CB-2: Saber aplicar los conocimientos adquiridos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas.

CB-3: Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética;

CG-1: Comprender y utilizar el lenguaje de la modelización.

CG-3: Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CG-4: Saber abstraer las propiedades estructurales (de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

CG-5: Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Específicas | Habilidades.

CE-1: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE-3: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar y resolver problemas.

CE-4: Desarrollar programas que resuelvan problemas utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

CE-5: Utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos.

CE-6: Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas sobre la modelización.

CE-7: Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante la modelización.

CE-8: Saber trabajar en equipo, aportando modelos numéricos adaptados a las necesidades colectivas.

De manera más concreta:

  • Conocer los principales algoritmos para la resolución numérica de EDOs.
  • Manejar las expresiones para el error en los métodos numéricos de resolución de EDOs.
  • Ser capaz de implementar computacionalmente los diferentes algoritmos numéricos.

Transversales | Competencias.

Instrumentales:

  • Capacidad de organizar y planificar.
  • Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
  • Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

  • Comunicación de conceptos abstractos.
  • Argumentación racional.
  • Capacidad de aprendizaje.
  • Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

  • Creatividad.
  • Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
  • Planificar y dirigir.

5. Contenidos

Teoría.

Contenidos de naturaleza teórico-práctica:

  1. El problema de valor inicial. Introducción a la modelización basada en EDOs.
  2. Técnicas analíticas para resolver EDOs.
  3. Introducción a la resolución analítica de SEDOs.
  4. Métodos numéricos básicos para resolver EDOs: Euler, Runge-Kutta.
  5. Introducción a los métodos numéricos multipaso.

Contenidos de naturaleza computacional

6. Resolución analítica con Mathematica

7. Programación de los métodos numéricos con Mathematica

6. Metodologías Docentes

La explicación y trabajo sobre los contenidos teóricos y prácticos se llevará a cabo utilizando las siguientes herramientas:

  • Clases teórico-prácticas: se introducirán los conceptos y resultados teóricos junto con problemas y cuestiones prácticas relativas a los mismos.
  • Clases prácticas y seminarios: se resolverán problemas por parte del profesor y por parte de los alumnos (de manera autónoma y tanto individualmente como en grupos).
  • Clases prácticas de informática: trabajará (tanto con la asistencia del docente como de forma autónoma) en la implementación computacional de los métodos numéricos explicados en las clases teórico-prácticas.
  • Tutorías: se resolverán cuantas dudas se planteen ilustrando dicha explicación con la resolución de problemas y cuestiones prácticas ad hoc.
  • Pruebas de evaluación: se realizarán actividades de evaluación consistentes en pruebas presenciales de naturaleza individual y en la elaboración y exposición de trabajos (individuales o colectivos).

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  • F. Ayres, E. Mendelson. Ecuaciones diferenciales. McGrawHill, 2001.
  • D. Kincaid, W. Cheney. Análisis Numérico. Addison-Wesley, 1994.
  • R.L. Burden, J.Douglas Faires. Análisis Numérico. McGrawHill, 2003.

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (libros en formato electrónico, presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en la página web de la asignatura en Studium.

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

Se valorará, tanto en las pruebas de evaluación continua como en los exámenes final y de recuperación, lo siguiente:

  • La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas.
  • El correcto desarrollo de las actividades y prácticas de Mathematica.
  • La precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
  • La justificación detallada de todos los argumentos empleados.

Sistemas de evaluación.

Los instrumentos de evaluación principales estarán formados por:

  • Actividades presenciales de evaluación continua (40% de la calificación):
    • Dos controles, uno con un peso del 10%, y otro del 20%.
    • Prácticas de ordenador, 10%.
  • Actividad presencial de evaluación final (60% de la calificación): consistirá en la realización de un examen y/o elaboración y presentación de un trabajo.

 

Recomendaciones para la evaluación.

  • Seguimiento y estudio continuado de la asignatura.
  • Realización de todas las tareas propuestas.
  • Consulta de cuantas dudas surjan.