Guías Académicas

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA III

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA III

GRADO EN INGENIERIA EN GEOINFORMACIÓN Y GEOMÁTICA

Curso 2024/2025

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 23-05-24 13:09)
Código
106209
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
2
Periodicidad
Primer Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Manuela Chaves Tolosa
Grupo/s
1
Centro
E. Politécnica Superior de Ávila
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
112
Horario de tutorías
URL Web
-
E-mail
mchaves@usal.es
Teléfono
920 353500

2. Recomendaciones previas

Se recomienda haber cursado y aprobado las asignaturas de Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería I y II.

3. Objetivos

Con esta asignatura se pretende que el alumno adquiera una introducción amplia a los conocimientos matemáticos de la Teoría de Ecuaciones Diferenciales, sus aplicaciones en ingeniería y los métodos numéricos destinados a la resolución numérica de las mismas. Por otro lado, permite consolidar y ampliar algunos de los conceptos relativos a la Integración en  y algunos de los Métodos Numéricos inherentes al Cálculo.

Los objetivos generales son los siguientes:

  • Consolidar y ampliar los conocimientos adquiridos durante el Primer Curso relativos al tema de Integración en  e introducir  algunos Métodos Numéricos inherentes al Cálculo de una y varias variables.
  • Presentar los conceptos fundamentales, las técnicas y métodos de resolución clásicos de la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales y de los Métodos Numéricos dirigidos a su resolución.
  • Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema planteado.
  • Utilizar técnicas matemáticas exactas y aproximadas en el marco dentro de las EDOs y las EDPs.
  • Interpretar las soluciones en términos  matemáticos en el contexto del problema real planteado

Los objetivos principales relacionados con las competencias académicas y disciplinares son los siguientes:

  • Consolidar y ampliar los conocimientos inherentes Integración en . Conocer, comprender y saber utilizar en las aplicaciones  algunos Métodos Numéricos inherentes al Cálculo de una y varias variables.
  • Conocer, comprender y consolidar los conceptos y resultados fundamentales de la teoría básica de las Ecuaciones Diferenciales y los métodos numéricos asociados.
  • Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales de algunos de los principales Métodos Numéricos dirigidos a la integración numérica de ecuaciones diferenciales.

Con respecto a los objetivos relacionados con las competencias generales y personales, se proponen los siguientes:

  • Aportar los conocimientos sobre las principales herramientas matemáticas inherentes a las Ecuaciones Diferenciales y los Métodos Numéricos asociados.
  • Ser capaz de comunicar conocimientos científicos de carácter especializado.
  • Ser capaz de realizar búsquedas de información en bibliotecas, bases de datos, internet, etc.
  • Formarse y actualizar conocimientos de forma continuada.
  • Trabajar con constancia.
  • Trabajar en equipo.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Básicas / Generales | Conocimientos.

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que

implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

5. Contenidos

Teoría.

Los contenidos de la asignatura se estructurarán y desarrollarán dentro de los siguientes temas:

BLOQUE I

Tema 1.- Cálculo Integral en :  Revisión/Ampliación

Tema 2.-  Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Tema 3.-  Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Tema 4.-  Ecuaciones en Derivadas Parciales

Tema 5.-   Métodos Numéricos:

5.1.- Métodos Numéricos  en el  Cálculo de una y varias variables

5.2.- Métodos Numéricos para la integración de Ecuaciones Diferenciales

BLOQUE II:

             Geometría Diferencial de Curvas y Superficies: Revisión y Ampliación

6. Metodologías Docentes

1.- Clase magistral. 2.- Clases de problemas en los que se promueve el debate y  la participación crítica del alumno. 3.- Preparación y exposición de trabajos en los que se procura poner de manifiesto el interés de la asignatura en otras materias y en las aplicaciones. 4.- Uso de paquetes informáticos como Matlab o Mathemática en la resolución de problemas.  5.- Uso adecuado de las TIC, comunicación-información sobre la asignatura, búsqueda de información en Internet, etc. 6.- Tutorías para consulta y seguimiento del alumno. 7.- Realización de exámenes.

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

Ecuaciones Diferenciales:

 

- Simmons, George Finlay. Ecuaciones diferenciales: teoría, técnica y práctica. Mèxic: McGraw-Hill, 2007. ISBN 9780072863154.

- Boyce, William E. Introducción a las ecuaciones diferenciales. México: Limusa, 1972. ISBN 9681806360.

- Zill, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 9a ed. México: International Thomson, 2009. ISBN 9789708300551.

- D.E. Edwards, C.H. J. Penney. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cuarta edición. PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009. ISBN: 978-970-26-1285-8.

 

Métodos Numéricos:

 

- Atkinson, K Han, W., Elementary Numerical Analysis, 3nd ed.; John Wiley & Sons, 2003.

.- Sanz-Serna, J.M.  Diez lecciones de cálculo numérico; (Segunda Edición revisada y ampliada) Universidad de Valladolid, 2010.

- S. Chapra. Métodos numéricos para ingenieros ( 6ª Ed) McGraw-Hill, 2011

- Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas; Burden, Annette M. “Numerical Analysis”, 10 Ed.

Editorial: Cengage Learning, Inc, 2015

.- W.Cheney, D. Kincaid Métodos Numéricos Y Computación - 6ª Edición – Cengage Learning, 3 julio 2013

 

 

 

Integración en  (Revisión/Ampliación):

 

- J. Stewart, Cálculo multivariable (4ª edición). Editorial Thomson (1999).

.- Salas, Hille, Etgen. Calculus Volumen II. 4ª Edición.(2003)

- J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Pearson, 2004.

 

Geometría Diferencial:

 

-López de la Rica, A; Villa Cuenca, A. Geometría Diferencial. Madrid. Ed. CLAGSA, ISBN 10: 8492184736 / ISBN 13: 9788492184736

Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.

La bibliografía se irá comentando en detalle y se ampliará a lo largo del curso. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, guías de trabajo preparados por el profesor, enlaces a páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

  • Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
  • Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
  • No serán determinantes en la calificación los errores de cálculo salvo que sean repetidos e involucren conceptos básicos y/ó impidan la correcta interpretación del ejercicio. También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

  • Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
  • Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
  • Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.
  • Exponer con claridad un problema preparado.
  • Analizar críticamente y con rigor los resultados.
  • Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

Sistemas de evaluación.

La evaluación de la adquisición de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo de diferentes formas:

 

  1. Evaluación de las competencias a adquirir mediante las actividades de grupo grande:

 

  1. Exámenes escritos de teoría, problemas, preguntas cortas, etc.
  2. Desarrollo de un supuesto práctico

 

 

Concretamente se llevarán a cabo dos pruebas parciales en las siguientes fechas:

 

  • Primera prueba parcial: semana 8 del cuatrimestre
  • Segunda prueba parcial: semana 17 del cuatrimestre

     

    Esta parte de la evaluación supondrá el 70% de la nota final del curso. Podrían incluirse dos pruebas parciales más en las semanas 4 y 12 del curso en función del desarrollo del mismo.

     

  1. Evaluación de las competencias a adquirir mediante las actividades individuales, de grupo/grupo mediano o seminarios:
    1. Evaluación continua:

 

  1. Tutorías individualizadas.
  2. Participación activa en clase y en las tareas y actividades propuestas.

     

  3. Realización y exposición de trabajos prácticos dirigidos:
  4.  
    1. Elaboración y exposición de un trabajo de iniciación a la investigación.
    2. Elaboración de materiales propios.
    3. Elaboración y exposición de problemas teóricos y prácticos.
    4. Elaboración de informes sobre las charlas y/o conferencias.

       

      La exposición de los trabajos se realizará durante las clases y/o en las tutorías individualizadas marcadas por el profesor en fechas de común acuerdo con los alumnos. Dichas tutorías también permitirán realizar el seguimiento del alumno. Estas tareas constituyen el 30% de la nota final.

       

      En el caso de no superar la asignatura, el procedimiento de recuperación consistirá en la realización de un examen presencial y/o en la realización de las actividades recomendadas por el profesor.

       

      OBSERVACIONES:

      1.- Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica y la evolución del grupo.

       

      3.- Para aprobar la asignatura, es requisito indispensable tener una calificación mayor o igual a cuatro en cada uno de los exámenes parciales o en la recuperación correspondiente y una calificación final (media-media ponderada) mayor o igual a cinco.

       

Recomendaciones para la evaluación.

Consideraciones Generales

Las pruebas de evaluación que se diseñen deben evaluar si se han adquirido las competencias descritas, por ello, aunque es recomendable que al describir las pruebas se indiquen las competencias que se evalúan.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período.

Recomendaciones para la evaluación

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas propuestas, se consideran una herramienta indispensable para entender los contenidos del curso y abordar con éxito las pruebas de evaluación.

Recomendaciones para la recuperación

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. Las recomendaciones generales para la recuperación son las mismas que para la convocatoria ordinaria. Se recomienda asistir a una tutoría individualizada para analizar las dificultades encontradas y establecer un plan de trabajo.