ÁLGEBRA Y CÁLCULO
GRADO EN BIOTECNOLOGÍA
Curso 2024/2025
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 04-06-24 13:13)- Código
- 109501
- Plan
- 2020
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Áreas
- ANÁLISIS MATEMÁTICO
ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Fernando Pablos Romo
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Planta baja del Edificio de la Merced, M1321
- Horario de tutorías
- Lunes, martes y jueves de 12 a 14 horas
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56337/detalle
- fpablos@usal.es
- Teléfono
- 923-294500 ext. 1565
- Coordinador/Coordinadora
- Luis Manuel Navas Vicente
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Análisis Matemático
- Despacho
- Ed. Merced, M2320
- Horario de tutorías
- Lunes a jueves de 13:45 a 14:30, viernes de 11:00 a 14:00, preferible cita previa
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56629/publicaciones
- navas@usal.es
- Teléfono
- 923 29 49 46
2. Recomendaciones previas
Los conceptos que se deben manejar correctamente para facilitar la asimilación de esta asignatura son escasos, siendo conveniente conocer los conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos (operaciones básicas: pertenencia, unión, intersección y diferencia; o producto cartesiano de 2 o más conjuntos) y la nociones básicas de aplicaciones de conjuntos. También es deseable que se tenga un conocimiento medio de los números reales y sus principales propiedades.
3. Objetivos
Familiarizar a los alumnos con conceptos básicos de Álgebra Lineal y Análisis Matemático.
Conseguir el grado de abstracción necesario para el manejo de nociones matemáticas.
Aplicar los resultados obtenidos a problemas relacionados con la Biotecnología
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Manejar conceptos básicos de Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial e Integral.
Específicas | Habilidades.
• Conocer definiciones formalmente correctas de los conceptos básicos de Álgebra Lineal
• Entender la noción de espacio vectorial.
• Saber diagonalizar una matriz cuadrada y aplicaciones a la solución de ecuaciones diferenciales.
• Derivar funciones y aplicar las derivadas al estudio de funciones.
• Integrar funciones, aplicando los distintos métodos aprendidos.
• Reconocer algunos tipos de ecuaciones diferenciales e integrarlas.
Transversales | Competencias.
• Conseguir capacidad de análisis y síntesis.
• Saber exponer en público.
• Estimular el aprendizaje autónomo.
• Aprender a trabajar en equipo.
• Abordar problemas relacionados con los conceptos asimilados.
• Obtener resultados hilando razonamientos a partir de nociones teóricas.
• Entender demostraciones rigurosas.
• Tener capacidad de organización y planificación.
5. Contenidos
Teoría.
La asignatura se organizará en las siguientes unidades.
CÁLCULO
C1) Cálculo Diferencial
Repaso de los límites y la continuidad. Teoremas de Bolzano y de Weierstrass. Derivada. Reglas de Derivación. Derivación paramétrica e implícita. Aplicación del cálculo diferencial al estudio del comportamiento local de una función (máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión, concavidad y convexidad). Representación gráfica. Optimización.
C2) Cálculo Integral
Definición de la integral y sus, propiedades básicas. Teorema del Valor Medio. Teorema Fundamental del Cálculo, Regla de Barrow. Métodos generales de cálculo de antiderivadas: cambio de variable, integración por partes. Métodos específicos de cálculo de antiderivadas para funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
C3) Ecuaciones Diferenciales
Definición de ecuación diferencial y solución de dichas ecuaciones. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales. Las ecuaciones diferenciales en el contexto de la Física, Química y Biología: desintegración radiactiva. transmisión del calor, modelos de crecimiento de poblaciones, etc.
ÁLGEBRA
A1) Matrices. Operaciones entre matrices. Rango de una matriz. Matriz Inversa. Determinantes.
Contenidos teóricos: Definición de matrices. Operaciones con matrices. Definición y métodos de cálculo del determinante de una matriz cuadrada. Matriz inversa. Rango de una matriz.
Contenidos prácticos: Saber sumar y multiplicar matrices. Calcular la adjunta de una matriz y determinantes de cualquier orden. Saber invertir matrices. Computar el rango de una matriz arbitraria.
A2) Sistemas de ecuaciones lineales.
Contenidos teóricos: Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la solución de sistemas de ecuaciones.
Contenidos prácticos: Determinar si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. Calcular, utilizando, la Regla de Cramer las soluciones de sistemas compatibles determinados e indeterminados. Resolver sistemas utilizando la eliminación gaussiana.
A3) Espacios vectoriales. Dependencia e Independencia Lineal. Bases. Subespacios vectoriales.
Contenidos teóricos: Definición y ejemplos de espacio vectorial sobre un cuerpo, sistemas libres y ligados, bases y coordenadas. Teorema de existencia de bases y Teorema de la base. Definición, ejemplos y caracterización de subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.
Contenidos prácticos: Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un subespacio vectorial. Saber calcular bases de subespacios vectoriales, su suma y su intersección. Estudiar si dos subespacios vectoriales están en suma directa. Calcular coordenadas de un vector en una base arbitraria.
A4) Aplicaciones lineales. Cambios de base.
Contenidos teóricos: Definición, ejemplos y caracterización de la noción de aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos.
Contenidos prácticos: Calcular la matriz de una aplicación lineal en una pareja de bases. Calcular bases y dimensiones del núcleo y de la imagen de una aplicación lineal. Determinar las fórmulas de cambio de base para las coordenadas de un vector y para la matriz de una aplicación lineal.
A5) Diagonalización de Endomorfismos de un Espacio Vectorial.
Contenidos teóricos: Noción de vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Contenidos prácticos: Saber calcular el polinomio característico y los valores propios de un endomorfismo. Determinar bases y dimensiones de los subespacios de vectores propios de un endomorfismo. Estudiar la diagonalización de un endomorfismo en función de parámetros. Calcular la base de diagonalización de un endomorfismo. Computar la potencia de una matriz y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
6. Metodologías Docentes
El contenido teórico de cada una de las unidades de la materia se expondrá a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas. Los detalles de algunos de los resultados deberán ser consultados por los alumnos en el libro de referencia.
A partir de esas clases teóricas y prácticas se propondrá a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios tutelados. En esos seminarios los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a desempeñar por si mismos las competencias de la materia.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas. De ello tendrán que responder, exponiendo sus trabajos ante el profesor y el resto de compañeros y comentándolos previamente en una tutoría personal entre estudiante y profesor, así como realizando exámenes de teoría y resolución de problemas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Libros de consulta para el alumno:
• F. Pablos Romo, Álgebra Lineal y Geometría, Volumen I: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea. Ed. Aula Magna (McGraw-Hill), 2023.
• A. García y otros, Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. Ed. CLAGSA, 1998.
• Para la parte de Cálculo también estará disponible en la plataforma Studium una colección de ejercicios resueltos y apuntes en formato electrónico con todo el temario.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
• E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA
• R. K. Nagle, E. B. Saff, Fundamentos de ecuaciones diferenciales. Addison Wesley Iberoamericana, 1998.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
8.1: Criterios de evaluación:
La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado periódicamente con diversos instrumentos de evaluación, conjuntamente con un examen final.
CONVOCATORIA ORDINARIA:
La calificación final de la convocatoria ordinaria se obtendrá a partir de las notas finales de las partes de Álgebra y Cálculo, con un peso cada una del 50% del total.
Tanto en la parte de Álgebra como en la de Cálculo, la evaluación continua ponderará un 55% de la nota final y los exámenes de la convocatoria ordinaria un 45%.
En la parte de Álgebra se realizará un examen teórico (20% de la calificación de Álgebra) y un examen práctico (25% de la calificación final).
En la parte de Cálculo se realizará un examen práctico que significará el 45% de la nota final de la parte de Cálculo.
CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA:
Los estudiantes que no hayan superado la asignatura en la convocatoria ordinaria, realizarán un examen de Cálculo y otro de Álgebra en la fecha prevista en la convocatoria extraordinaria y, previamente a la realización de los mismos, comunicarán a los profesores si desean que se mantenga la ponderación de la primera convocatoria (55% de evaluación continua y 45% de exámenes) o prefieren que los exámenes de segunda convocatoria signifiquen el 100 % de su nota de la asignatura (50% de la parte de Álgebra y 50% de la de Cálculo).
Sistemas de evaluación.
8.2: Sistemas de evaluación:
Los instrumentos de evaluación se llevarán a cabo a través de diferentes actividades:
Actividades No Presenciales de evaluación continua:
• Se planteará periódicamente a los alumnos un trabajo consistente en la demostración con rigor de resultados de teoría planteados por el profesor.
• Asimismo se entregará a los alumnos un problema por cada uno o dos temas para ser realizado fuera del horario lectivo.
Actividades Presenciales de evaluación continua:
• En las fechas que sea acordadas entre el profesor y los estudiantes, se realizará por escrito la resolución de dos o tres problemas similares a los trabajados anteriormente en clase, que serán recogidos por el profesor.
• En el horario lectivo de la materia, se una o dos pruebas de tipo test, Las pruebas serán convocadas con suficiente antelación a través de la página de la asignatura en la plataforma Studium.
Examen:
• Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 4,5 horas. El examen de Álgebra consistirá un apartado de cuestiones teóricas y la realización de problemas, mientras el examen de Cálculo tendrá un contenido exclusivamente práctico.
Recomendaciones para la evaluación.
8.3: Consideraciones generales y recomendaciones para la evaluación y la recuperación:
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías, especialmente aquellas referentes a la revisión de los trabajos.
Las actividades de la evaluación continua no presenciales deben ser entendidas en cierta medida como una autoevaluación del estudiante que le indica más su evolución en la adquisición de competencias y auto aprendizaje y, no tanto, como una nota importante en su calificación definitiva.