Denominación del módulo: Matemáticas. Otras materias de este módulo: Análisis Matemático I y II, Cálculo Numérico y Optimización Numérica.

Es una asignatura de carácter básico. Se imparte en el primer semestre del primer curso, a la vez que Análisis Matemático I. Los contenidos son necesarios para el resto de asignaturas del bloque de segundo y tercer curso. Se usa en Procesos estocásticos o Modelos lineales, ambas de 2º curso en su segundo cuatrimestre.

Esta asignatura, por su carácter básico, tiene interés para todos los perfiles docentes previstos en este grado: docencia universitaria o investigación, docencia no universitaria, administración pública, investigación en ciencias de la salud y campo biosanitario, investigación social y de mercados, industria y servicios (incluidos los de Informática), consultorías.

Tema 1 (Espacios vectoriales):

Noción de espacio vectorial, subespacios, combinaciones lineales. Bases, coordenadas y dimensión. Aplicaciones lineales y algebra matricial.  Núcleo y rango de una aplicación lineal. Isomorfismos y matrices invertibles.

Tema 2 (Sistemas de ecuaciones lineales):

 Sistemas de ecuaciones lineales, Teorema de Rouché-Frobenius. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan.

Tema 3  (Geometría afín)

Subvariedades afines, ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Posiciones relativas.

Tema 4  (Diagonalización de endomorfismos):

 Valores y vectores propios. Polinomio característico, Criterio de diagonalización. Potencias de matrices.

Tema 5 (Espacios euclídeos):

Aplicaciones bilineales, matriz de Gramm. Ortogonalidad. Producto escalar. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Normas. Ángulos. Bases unitarias. Distancias entre puntos, proyección ortogonal.

Identificar la estructura de espacio vectorial y subespacio. Saber operar con vectores. De una familia de vectores, analizar la independencia lineal o el carácter generador o la condición de formar base. Calcular las coordenadas de un vector. Calcular la suma e intersección de subespacios.

Reconocer el carácter lineal de una aplicación, obtener su núcleo e imagen. Obtener la representación matricial de una aplicación lineal. Identificar los subconjuntos de un espacio vectorial que son subvariedades afines. Saber encontrar las ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad. Distinguir las posiciones relativas de dos subvariedades.

Saber las operaciones elementales de matrices y obtener matrices escalonadas equivalentes, método de Gauss. Calcular el rango de una matriz. Saber calcular un determinante, así como sus propiedades. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan. Teorema de Rouché- Frobenius.

Conocer las definiciones de endomorfismo diagonalizable, valor y vector propio. Obtener el polinomio característico. Conocer y saber usar el criterio de diagonalización sobre el polinomio característico. Calcular la potencia de una matriz.

Reconocer cuándo ciertas aplicaciones son un producto escalar (carácter bilineal, simétrico y definido positivo). Obtener la matriz de Gramm de un producto escalar. Conocer el concepto de vectores ortogonales y saber calcular el subespacio ortogonal. Saber las propiedades de la norma de un vector y del ángulo entre vectores. Saber obtener bases unitarias. Obtener distancias entre puntos y entre un punto y una subvariedad. Calcular la proyección ortogonal de un punto en una subvariedad.

Tener y comprender conocimientos matemáticos a partir de la base de la educación secundaria general.

Conseguir capacidad de análisis y síntesis.

Identificar problemas relacionados con los conceptos asimilados.

Saber aplicar los conocimientos adquiridos para elaborar argumentos y estrategias de resolución.

Tener capacidad de organización y planificación.

Estimular la búsqueda de la calidad en los métodos usados y de los resultados obtenidos.

Estimular el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos y técnicas.

CASTELLET, M.; LLERENA, I., “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed.  Reverté, S.A Barcelona 1991.

VILLA, A. DE LA, “Problemas de Álgebra” Ed CLAGSA. Madrid 1994.

ARVESÚ, J; MARCELLÁN, F. y SÁNCHEZ, J. “Problemas resueltos de álgebra lineal”. Ed. Thomson. 2005.

BURGOS, J: “Álgebra lineal y geometría cartesiana”. Ed. Mc Graw-Hill.

ROJO, J: “Álgebra lineal”. Ed. Mc Graw-Hill, 2007.

Material proporcionado a través de Studium (campus virtual de la Universidad de Salamanca).

Varias de las actividades contempladas en el apartado de metodología evalúan parcialmente la asignatura a la vez que suponen un proceso continuo de evaluación. A estas herramientas de evaluación desarrolladas a lo largo del semestre se añadirá un examen escrito al final del semestre.

Para obtener la calificación final se ponderarán las calificaciones de cada una de las actividades evaluadoras del siguiente modo:

• Entrega de trabajos: 30%
• Controles cortos: 30%
• Examen final: 40%

Los instrumentos de evaluación, ya citados, son: controles cortos y examen final.

Entrega de ejercicios: Consisten en la resolución de varios problemas y tal vez cuestiones teóricas sencillas. Los trabajos serán individuales y tendrán una fecha límite de entrega y en términos generales se dará un plazo en función de su complejidad y extensión, de entre 10 y 14 días. Controles cortos: Cuando se haya impartido una cantidad razonable de materia, o al final de uno de los cuatro bloques de contenidos, se realizará, en horario de clase, un pequeño examen en el que se pedirá la resolución de algunos ejercicios así como alguna pregunta y/o cuestiones de carácter teórico. Estos controles serán necesariamente individuales.

Examen final: Constará de una parte teórica (40%) y de una parte práctica (60%)

Asistencia a clase y participación en las distintas actividades propuestas.

La evaluación continua se puede interpretar también como un indicador de los objetivos y destrezas que el estudiante va alcanzando. Así pues, cuando esta evaluación continua sea insuficiente se recomienda al estudiante que utilice las tutorías. En estas tutorías, además de resolver individualmente sus dudas sobre cualquier aspecto de la asignatura, se podrán detectar y discutir las carencias en el ritmo de aprendizaje y, en su caso, proponer un programa de actividades ajustado a las necesidades del estudiante.

Los alumnos que no demuestren la adquisición de los objetivos, destrezas y habilidades previstos mediante esta evaluación tendrán la posibilidad de realizar un examen de recuperación. Una vez localizadas las carencias en el aprendizaje, se confeccionará una nueva evaluación. Esto quiere decir que al estudiante que no haya superado la materia en el primer proceso de evaluación, se le indicará que parte del examen de recuperación debe realizar.