CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Grado en Matemáticas
Curso 2025/2026
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 17-07-25 12:50)- Código
- 100213
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OBLIGATORIA
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
- Departamento
- Estadística
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Francisco Javier Villarroel Rodríguez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- Edif. Ciencias, planta baja, despacho D1511
- Horario de tutorías
- Lunes, martes, miércoles de 16:30 a 18:30 h.
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56356/detalle
- javier@usal.es
- Teléfono
- 923 29 45 00 ext: 4458
- Profesor/Profesora
- Josué Moisés Polanco Martínez
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- D1103 (Edificio principal de la fac. de ciencias)
- Horario de tutorías
- Martes y Jueves de 15:00 a 17:00 (cita previa concretar por correo)
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/193250/detalle
- josue.polanco@usal.es
- Teléfono
- 923 294500 Ext. 6948
2. Recomendaciones previas
Análisis Matemático I.
Análisis Matemático II.
Conocimientos: series, integrales, rudimentos de teoría de conjuntos.
3. Objetivos
Conocimiento del temario. Familiarizarse con las leyes que rigen los fenómenos aleatorios y aprender a utilizar las herramientas básicas que le permitan calcular probabilidades. Conocer experiencias de la vida cotidiana en las que interviene el azar. Saber operar con los conceptos manejados. Saber como usarlos para modelar problemas del mundo real.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Específicas | Habilidades.
-
Reconocer situaciones reales en las que aparecen las distribuciones probabilísticas más usuales.
-
Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad. Aprender el uso de éstas para la modelización de fenómenos reales.
- Utilizar y comprender en profundidad el concepto de independencia.
Transversales | Competencias.
- Capacidad de análisis, razonamiento lógico y síntesis.
- Capacidad de organización y estructuración.
- Creatividad.
- Iniciativa personal.
5. Contenidos
Teoría.
1) Experimento aleatorio. Experimentos repetibles. Definición frecuentista de la probabilidad. Tipos y operaciones con sucesos. Algebras y espacios de probabilidad abstractos. Axiomática de Kolmogorov. Espacios de probabilidad finitos equiprobables: Regla de Laplace. Continuidad secuencial.
2) Independencia. Repetición de experimentos aleatorios. Espacios producto.
3) Probabilidades condicionadas. Probabilidad condicionada e Independencia. Fórmula del producto. Teorema de la probabilidad total. Fórmula de Bayes. Probabilidades a priori y posteriori.
4) Variables aleatorias discretas. Distribuciones de Poisson, binomial y geométrica.
5) Funciones de distribución. Definición y propiedades. Esperanzas. Correlación. Momentos de una distribución. Moda y Mediana. Medidas de Dispersión. Desigualdad de Chevishev.
6) Variables aleatorias continuas. Funciones de densidad. Distribuciones exponencial y normal.
Transformaciones de variables aleatorias. Funciones de Variables aleatorias. Transformación de densidades. Distribuciones puras y mixtas
6. Metodologías Docentes
Fundamentalmente clase magistral y metodología basada en problemas y estudios de casos.
Planteamiento de problemas para trabajar el alumno individualmente y en grupo.
Ocasionalmente realizar simulaciones por ordenador y asistir a “laboratorio de probabilidad” para mejor ejemplificar ideas teóricas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 21-09-17)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
F. J. Martín-Pliego y L. Ruiz-Maya. (2006). Fundamentos de probabilidad, Ed. Paraninfo.
R. Ash. (2008). Basic Probability Theory, Dover Books.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
V. Quesada y A. García. (1988). Lecciones de Cálculo de Probabilidades, ed. Díaz de Santos.
R. Grimmet, D. Stirzaker. (2020). Probability and Random Processes, Oxford Univ. press.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
70% examen asignatura. Además se requiere un mínimo de 3.5 puntos para poder aprobar.
30% ejercicios y exposiciones en clase.
Sistemas de evaluación.
Exámenes escritos de teoría y problemas.
Participación en clase.
Recomendaciones para la evaluación.
Además del conocimiento académico clásico se valorarán:
(1) la iniciativa y capacidad de innovación, (2) el trabajo continuado y esfuerzo desplegado, (3) participación e interés.
Asistencia a clase es recomendable.
Se valorará especialmente la iniciativa, interés. Para las presentaciones y exámenes la capacidad de formalización. De exposición y síntesis, la claridad de ideas y la lógica argumentativa.