ECUACIONES DIFERENCIALES Y CÁLCULO MULTIVARIABLE
GRADO EN INGENIERÍA GEOLÓGICA PLAN 2016
Curso 2025/2026
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 10-06-25 9:52)- Código
- 108612
- Plan
- 2016
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- MATEMÁTICA APLICADA
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- José Luis Hernández Pastora
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Despacho
- Despacho nº 1, Departamento de Matemática Aplicada
- Horario de tutorías
- Viernes de 9:00 a 14:00
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55917/detalle
- jlhp@usal.es
- Teléfono
- 923 294500, ext. 1574
2. Recomendaciones previas
Aunque en muchos casos la asignatura es autocontenida, al ser una asignatura de segundo curso con nociones basadas en las asignaturas de matemáticas del mismo módulo estudiadas con anterioridad, conviene haber adquirido las nociones fundamentales de las asignaturas de Álgebra, Cálculo, Herramientas Informáticas y Métodos Numéricos.
3. Objetivos
Esta asignatura se imparte en el primer cuatrimestre del segundo curso del Grado en Ingeniería Geológica. Dentro del módulo la preceden otras asignaturas de carácter básico como son: Álgebra, Cálculo, Herramientas Informáticas y Métodos Numéricos. Por tanto, cumple una triple función. Por un lado, proporciona al alumnado los recursos necesarios para el seguimiento de otras materias más específicas de la carrera; por otro, fomenta la capacidad de abstracción, rigor, análisis y estudio de otras asignaturas. Por último, complementa las enseñanzas recibidas en las otras asignaturas del bloque. En definitiva, con esta asignatura pretendemos consolidar, homogeneizar y ampliar la formación matemática del alumnado.
Por su carácter básico, es esencial en el Grado de Ingeniería Geológica. El seguimiento correcto de esta asignatura permitirá alcanzar al alumnado una formación matemática básica de indudable interés para su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental: personal docente, funcionarios públicos, etc
Los objetivos específicos serán el aprendizaje de elementos básicos de los problemas diferenciales, la derivación e integración en varias variables y su aplicación en los problemas de la ingeniería que se presenten.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB1, CB2, CB3, CB4, CB5
CG1
Específicas | Habilidades.
CE1
5. Contenidos
Teoría.
BLOQUE I: ECUACIONES DIFERENCIALES
- 1.- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, problemas de valor inicial y aplicaciones.
- 2.- Ecuaciones diferenciales de segundo orden y aplicaciones.
- 3.- Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicaciones.
BLOQUE II: CÁLCULO MULTIVARIABLE
- 1.- Funciones de varias variables.
- 2.- Derivación y diferenciación.
- 3.- Integrales de trayectoria y de línea. Integrales dobles. Integrales de superficie.
- 4.- Integrales triples. Teoremas integrales y aplicaciones.
6. Metodologías Docentes
En el enfoque actual del EEES, se ha de plantear el proceso de aprendizaje como una actividad conjunta entre el profesor y el alumno, que se debe desarrollar en diferentes espacios y escenarios, en los que las acciones de profesores y estudiantes se complementen y evolucionen constantemente. De esta forma, en esta asignatura vamos a plantear y a desarrollar diferentes tipos de actividades que permitan llevar a cabo el nuevo paradigma planteado. Se plantea una metodología de adquisición de las 8 competencias matemáticas (pensar y razonar matemáticamente, plantear y resolver problemas matemáticos, modelar matemáticamente, representar entidades matemáticas, manejar símbolos y formalismos matemáticos, comunicarse en, con y sobre matemáticas y utilizar el material y herramientas necesarias), con las siguientes actividades:
• Sesión magistral: explicación rigurosa y detallada de los aspectos teóricos de los diversos temas de que consta la asignatura, con apoyo de la plataforma Studium.
• Prácticas en aula: Planteamiento y resolución por parte del profesor de problemas y ejercicios tipo que ayuden a la comprensión de la teoría. La importancia de la resolución de problemas por parte del profesor en una asignatura de gran contenido práctico es básica.
• Seminarios: Planteamiento y resolución de problemas similares a los resueltos en las clases prácticas en aula, con la participación de los estudiantes. Así se valorará de forma continua la asimilación por parte del estudiante de los conceptos explicados y el profesor dispondrá de un medio para reconocer y subsanar las posibles dificultades que se vayan encontrando en la comprensión de los distintos elementos de la asignatura.
• Resolución de problemas: Los estudiantes deben realizar los problemas propuestos por el profesor para así asimilar y afianzar progresivamente los conceptos teórico-prácticos explicados en clase.
• Prueba escrita final: en la fecha designada en la programación docente los estudiantes deberán realizar una prueba escrita teórico-práctica.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 10-06-25)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
García, Alfonsa et al: “Cálculo I”. Ed. Clagsa.
García, Alfonsa et al: “Cálculo II”. Ed. Clagsa.
García, Alfonsa et al: “Ecuaciones Diferenciales”. Ed. Clagsa.
Salas, Hille, Etgen. “Calculus: Una y Varias Variables” (vol. 1). Ed. Reverté. Marsden,
J.E., Tromba, A.J. “Calculo Vectorial”. Adisson‐Wesley.(1991)
Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en la página web de la asignatura en Studium.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas.
Consecuentemente la evaluación no se puede reducir al desarrollo de tareas de reproducción de conocimientos en momentos muy concretos al final del aprendizaje, sino que un modelo de enseñanza centrado en competencias requiere, por tanto, que el profesor incorpore a su práctica otras modalidades de evaluación continua: elaboración y defensa de trabajos de investigación, elaboración de temas de la asignatura, tutorías individualizadas, etc
Se valorará, tanto en las pruebas de evaluación continua como en los exámenes final y de recuperación, lo siguiente:
• La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas.
• La precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
• La justificación detallada de todos los argumentos empleados.
Sistemas de evaluación.
El proceso de evaluación tendrá en cuenta las distintas actividades propuestas utilizando la siguiente baremación:
Pruebas de evaluación escritas:
- SEMINARIOS ESPECIALES E1, E2: (EVALUACIÓN CONTINUA) Evaluación parcial de cada uno de los bloques docentes. Se valorará hasta un 20% de la nota final en cada Seminario. Se trata de la Realización de un examen práctico, es un Examen de problemas
- EXAMEN FINAL 60% . Se trata de la Realización de un examen práctico, es un Examen de problemas
Los bloques docentes se evalúan de forma independiente, en exámenes parciales para obtener una calificación de evaluación continua, pero dichos parciales no eliminan materia de cara al examen final, donde se evaluará de forma conjunta toda la asignatura.
Se requiere una nota mínima de 1 punto sobre 4 en la evaluación continua para poder hacer media con la nota final, mientras que en el examen final se requiere 1.5 puntos sobre los 6 posibles.
Recomendaciones para la evaluación.
• Seguimiento y estudio continuado de la asignatura.
• Realización de las tareas propuestas.
• Consulta de cuantas dudas surjan.
El proceso de evaluación del aprendizaje debe diseñarse e implementarse de forma rigurosa para responder a las siguientes dos preguntas:
1. ¿Ha alcanzado el alumno los objetivos planteados en la asignatura
2. ¿Ha desarrollado el alumno las competencias que se le han planteado en la asignatura?
En la medida en que todo el proceso de aprendizaje se plantea para alcanzar unos objetivos y unas competencias, la evaluación debe centrarse en evaluar el grado de cumplimiento de estos objetivos y competencias.
Los resultados obtenidos del proceso de evaluación deberían utilizarse con un doble propósito:
• Permitir al alumno conocer en qué nivel se encuentra a medida que recibe la formación.
• Permitir al profesor conocer en qué medida se han cubierto los objetivos del programa docente y el grado de efectividad de la metodología docente empleada.
Recuperación:
Los criterios de evaluación durante la segunda convocatoria (recuperación) son los mismos que los considerados en la primera convocatoria. Se recomienda que el/la estudiante concierte una tutoría personal con el profesor para que se le indique aquello que tiene que mejorar. La calificación obtenida en el apartado de evaluación continua se conserva para la convocatoria de recuperación