Guías Académicas

MATEMÁTICAS II

MATEMÁTICAS II

GRADO EN INGENIERÍA MECATRÓNICA Y ROBÓTICA

Curso 2025/2026

1. Datos de la asignatura

(Fecha última modificación: 11-06-25 13:32)
Código
140705
Plan
ECTS
6.00
Carácter
BÁSICA
Curso
1
Periodicidad
Segundo Semestre
Idioma
ESPAÑOL
Área
MATEMÁTICA APLICADA
Departamento
Matemática Aplicada
Plataforma Virtual

Campus Virtual de la Universidad de Salamanca

Datos del profesorado

Profesor/Profesora
Jesús Martín Vaquero
Grupo/s
sin nombre
Centro
E.T.S. Ingeniería Industrial de Béjar
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
Despacho nº 14, Departamento de Matemática Aplicada
Horario de tutorías
A determinar
URL Web
https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55869/detalle
E-mail
jesmarva@usal.es
Teléfono
1389
Profesor/Profesora
María Araceli Queiruga Dios
Grupo/s
sin nombre
Centro
Fac. Ciencias
Departamento
Matemática Aplicada
Área
Matemática Aplicada
Despacho
Casas del Parque, 6.
Horario de tutorías
A determinar
URL Web
https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/57157/detalle
E-mail
queirugadios@usal.es
Teléfono
923 294500; Ext. 1577

2. Recomendaciones previas

Los requisitos previos para el alumno son los que se indican en las pruebas de acceso a la Universidad.  Se recomienda haber cursado asignaturas de matemáticas en el Bachillerato.

3. Objetivos

El curso presenta una iniciación y profundización en el Álgebra Lineal como asignatura eminentemente práctica, teniendo en cuenta que su conocimiento es absolutamente imprescindible en la formación de cualquier ingeniero. Las herramientas matemáticas empleadas a lo largo del curso capacitarán al ingeniero en la destreza en su uso, así como en el conocimiento de su alcance o en la capacidad de permitirles introducir modificaciones para obtener el objetivo deseado.

De manera más concreta, los objetivos generales de la asignatura son:

  1. Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del Álgebra Lineal.
  2. Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del Álgebra Lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
  3. Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema lineal planteado.

4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje

Básicas / Generales | Conocimientos.

Conocimientos:

CON01 (Resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en la Ingeniería, como son los relacionados con álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización).

Específicas | Habilidades.

Habilidades:

HAB08 (Conocimiento y capacidad para el modelado y simulación de sistemas)

Transversales | Competencias.

Competencias:

CMP01 (Comprender e interpretar textos y datos, desarrollando habilidades para la concreción de los mismos y su exposición de manera clara y sucinta).

 

CMP04 (Empleo de las herramientas científico-técnicas para la resolución de problemas de cálculo y diseño en Ingeniería Industrial y aptitud para la búsqueda de soluciones ingenieriles sostenibles).

5. Contenidos

Teoría.

ESPACIOS VECTORIALES

Definiciones. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios. Bases de un espacio vectorial. Dimensión. 

 

ANÁLISIS MATRICIAL

Definiciones. Operaciones con matrices. Tipos de matrices cuadradas. Rango de una matriz. Cambios de base. Equivalencia de matrices.  

 

ESPACIO EUCLÍDEO

Propiedades del producto escalar. Desigualdad de Schwartz. Norma inducida por un producto escalar. Vectores ortogonales, normalizados y ortonormales. Método de ortogonalización de Gram-Schmidt.

 

APLICACIONES LINEALES

Definiciones y propiedades. Aplicaciones lineales y matrices.

 

DETERMINANTES  

Determinantes. Determinantes y matrices.

          

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Definiciones. Teorema de Rouché-Fröbenius.  Método de Gauss y Factorización LU

 

AUTOVALORES Y AUTOVECTORES. FORMA CANÓNICA DE JORDAN         

Autovalores y autovectores. Forma canónica de Jordan.

6. Metodologías Docentes

 

En esta asignatura planteamos y desarrollamos actividades presenciales y no presenciales.

Las actividades formativas presenciales se clasifican de la siguiente manera:

  • Exposición, explicación y ejemplificación de los contenidos. Lección magistral y resolución de ejercicios por el profesor.
  • Clases prácticas: resolución de problemas y cuestiones por el estudiante.
  • Tutorías: Individual / grupo. Seguimiento personalizado del aprendizaje del estudiante.
  • Realización de exámenes.  Desarrollo de los instrumentos de evaluación

7. Distribución de las Metodologías Docentes

8. Recursos

Libros de consulta para el alumno.

  1. de la Villa, Problemas de Álgebra. Clagsa. 1998.
  2. M. T. De Bustos Muñoz, Álgebra. Revide. 2003.
  3. S. C. Chapra, R. P. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill, 5º Edición, 2007. 
  4. J. Rojo, Álgebra Lineal. McGraw-Hill. 2001.

 

La bibliografía y enlaces de Internet útiles se comentarán en detalle a lo largo del curso con otros contenidos de interés por su carácter clásico, novedoso, su aportación en las aplicaciones, etc.

9. Evaluación

Criterios de evaluación.

La calificación final se obtendrá con la siguiente ponderación de las pruebas de evaluación:

1)  Trabajos y ejercicios: 10%

2)  Control en horario de clase: 10%

3) Examen final: 80%. La obtención de una calificación mínima de 4/10 es obligatoria para alcanzar la ponderación del resto de pruebas de evaluación y poder superar la asignatura.

Sistemas de evaluación.

En el examen final se plantearán preguntas teóricas, cuestiones de razonamiento y resolución de problemas del contenido de la asignatura.

 

1) Trabajos y ejercicios: se propondrán a cada estudiante ejercicios y trabajos, que deberá realizar y entregar cuando se solicite su presentación.

2) Control en horario de clase: 10 preguntas tipo test de respuesta múltiple.

3) Examen final: que incluye varios problemas a resolver.

Recomendaciones para la evaluación.

Es necesario un trabajo semanal adecuado del alumno.

La resolución de ejercicios semanal se considera indispensable y a su vez de gran ayuda para garantizar una comprensión adecuada de la asignatura y una evaluación positiva de la misma.

En segunda convocatoria, el examen deberá realizarse de nuevo. En segunda convocatoria, la realización de los puntos 1) y 2) anteriores no tienen recuperación y mantendrán la calificación obtenida.