MATEMÁTICAS II
GRADO EN INGENIERÍA AGROALIMENTARIA
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 27-07-26 11:15)- Código
- 108705
- Plan
- 2017
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- MATEMÁTICA APLICADA
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/a
- Justo Hernán Ospino Zúñiga
- Grupo/s
- 1
- Centro
- E. Politécnica Superior de Zamora
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Despacho
- Despacho 211. Edificio Politécnica
- Horario de tutorías
- Solicitar cita previa por correo electrónico.
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/57911/detalle
- j.ospino@usal.es
- Teléfono
- 923294500 Ext. 3740
2. Recomendaciones previas
Aunque en muchos casos la asignatura es auto-contenida, es evidente que son necesarios los conocimientos básicos adquiridos en la etapa del Bachillerato. Se necesitan por tanto, conocimientos básicos de Álgebra. Las posibles deficiencias que el alumnado posea en su formación inicial (a nivel de Bachillerato) se resolverán mediante programas individualizados a través de las tutorías. Es aconsejable la realización de una prueba inicial que marcará las diferentes necesidades de los alumnos y servirá para diseñar inicialmente la acción tutorial.
3. Objetivos
El curso presenta una iniciación y profundización en el Álgebra Lineal como asignatura eminentemente práctica, teniendo en cuenta que su conocimiento es absolutamente imprescindible en la formación de cualquier ingeniero. Las herramientas matemáticas empleadas a lo largo del curso capacitarán al ingeniero en la destreza en su uso, así como en el conocimiento de su alcance o en la capacidad de permitirles introducir modificaciones para obtener el objetivo deseado.
De manera más concreta, los objetivos generales de la asignatura son:
1. Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal.
2. Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.
3. Modelizar situaciones sencillas y aplicar las técnicas adecuadas para la solución del problema lineal planteado.
4. Utilizar las técnicas matemáticas exactas y aproximadas en la resolución de problemas de Álgebra Lineal: sistemas de ecuaciones, cálculo de valores propios, etc.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en el área/s de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. Universidad de Salamanca. Grado en Ingeniería Agroalimentaria.
CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.
Específicas | Habilidades.
CE1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
5. Contenidos
Teoría.
BLOQUE I. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
- TEMA 1.- Introducción. Representación de números en el ordenador. Errores.
- TEMA 3.- Matrices y determinantes. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. TEMA 4.- Métodos iterativos para sistemas lineales.
- TEMA 5.- Resolución de ecuaciones no lineales.
BLOQUE II. ESPACIOS VECTORIALES
- TEMA 6.- Espacios y subespacios vectoriales.
- TEMA 7.- Conjuntos generadores. Dependencia e independencia lineal. Dimensiones y bases.
BLOQUE III. APLICACIONES LINEALES. MATRICES ASOCIADAS
- TEMA 8.- Definición de aplicación lineal. Ejemplos. Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión. Isomorfismos.
- TEMA 9.- Matriz de una aplicación lineal respecto de una base. Cambio de base. Rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa.
- TEMA 10.- Descomposición LU y aplicación a la inversión de matrices.
BLOQUE IV. ESPACIO EUCLÍDEO
- TEMA 11.- Producto escalar. Espacio vectorial euclídeo. Norma de vectores. Ángulo entre dos vectores.
- TEMA 12.- Ortogonalidad de un espacio euclídeo. Bases ortonormales.
BLOQUE V. DIAGONALIZACIÓN
- TEMA 13.- Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico.
- TEMA 14.- Diagonalización.
- TEMA 15.- Métodos de las potencias. Otros métodos.
6. Metodologías Docentes
ASIGNATURA SIN DOCENCIA.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
1. S. C. Chapra, R. P. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill, 5º Edición, 2007.
2. E. Hernández, Álgebra y Geometría. Adisson-Wesley Iberoamericana S. A. U.S.A. 1994.
3. J. H. Mathews, K. D. Fink, Métodos Numéricos con Matlab, Prentice Hall, 3ª Edición, 2000.
4. J. Rey Pastor, Lecciones de Álgebra. Ed. el autor, 1960.
5. J. Rojo, Álgebra Lineal. McGraw-Hill. 2001.
6. A. de la Villa, Problemas de Álgebra con Esquemas Teóricos. Clagsa. 1998.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
La bibliografía y enlaces de Internet útiles se comentarán en detalle a lo largo del curso con otros contenidos de interés por su carácter clásico, novedoso, su aportación en las aplicaciones, etc.