Académicas

• Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos del Cálculo Diferencial.
• Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
• Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
• Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Disciplinares

• Manejo de los números reales y complejos.
• Manipulación de desigualdades y sucesiones.
• Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente con las nociones de límite y derivada.
• Utilizar las reglas de derivación y los teoremas fundamentales.
• Calcular y estudiar extremos de funciones.
• Analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.

Profesionales

• Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
• Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
• Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
• Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.
• Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

Instrumentales:

• Capacidad de organizar y planificar.
• Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

• Comunicación de conceptos abstractos.
• Argumentación racional.
• Capacidad de aprendizaje.
• Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

• Creatividad.
• Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
• Planificar y dirigir.

Contenidos teóricos

Tema 1. Construcción de los números reales. Los números naturales, enteros y racionales. Sucesiones de números racionales. Completación de Q. Propiedades de R: estructura de cuerpo ordenado. Sucesiones de números reales.

Tema 2. Topología en R. Intervalos. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y conexos. Límites y funciones continuas. Límites laterales. Continuidad uniforme. Teoremas de Weierstrass, Bolzano, Darboux y Heine.

Tema 3. Derivabilidad de funciones reales de una variable real. Definición de derivada y propiedades. Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L’Hôpital. Desarrollo de Taylor. Aplicaciones al estudio local de las funciones.

Tema 4. Nociones básicas de cardinalidad. Comparación de cardinales. Conjuntos numerables. No numerabilidad de R.

Contenidos prácticos

1. Números reales. Principio de Inducción. Intervalos. Sumatorios. Valor absoluto. Supremo, ínfimo, máximo y mínimo. 
2. Sucesiones de números reales. Convergencia. Indeterminaciones. Cálculo efectivo de límites: infinitésimos equivalentes y criterio de Stolz. Sucesiones recurrentes.
3. Límites y continuidad. Conjuntos abiertos y cerrados. Puntos de acumulación. Cierre e interior de un conjunto. Frontera. Cálculo efectivo de límites: infinitésimos equivalentes. Estudio de la continuidad de funciones. Aplicación de los teoremas fundamentales.
4. Cálculo diferencial. Derivada en un punto. Aplicación de las reglas de derivación para el cálculo efectivo de derivadas de funciones y de sus inversas. Aplicación de los teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L’Hôpital. Fórmula de Taylor. Cálculo de límites mediante desarrollos limitados. Crecimiento y decrecimiento. Cálculo de máximos y mínimos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Representación aproximada de funciones. Problemas de optimización mediante la aplicación de la derivada.
5. Números complejos. Operaciones elementales: suma, producto, cociente. Forma polar. Fórmula de Moivre. Raíces. Resolución de ecuaciones.

• J. Escuadra Burrieza, J. Rodríguez Lombardero y A. Tocino García, Análisis Matemático. Hespérides. 1998.
• F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristán, Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Ed. Thomson, 2004.

·       J. M. Ortega Aramburu, Análisis Matemático. Ed. Labor.

·       J. Rey Pastor, P. Pi Calleja y C.A. Trejo, Análisis Matemático (tomo 1). Ed. Kapelusz.

·       S. Lang, Introducción al Análisis Matemático. Addison Wesley.

·       D. G. Zill, W. S. Wright, Cálculo de una variable. Transcendentes tempranas.  Ed Mc Graw Hill.

·       Programa Mathematica (Wolfram Research)

Teoría

• Examen final: Será necesario tener 3 puntos sobre 10 en el examen final de teoría.

Problemas

• Examen final de problemas: Será necesario tener 4 puntos sobre 10 en el examen de problemas. En caso contrario, la nota de la evaluación continua será cero.  

La nota final de la asignatura será un 40% de la nota de teoría y un 60% de la nota de problemas.

Se considera como presentado al estudiante que realice cualquiera de los dos exámenes.

Actividades a evaluar

Exámenes escritos: 

• de teoría 
• de problemas 

No se realizará evaluación continua

En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.

En cuanto a la preparación de problemas, es necesario ejercitarse con los problemas que aparecen en el libro de texto recomendado, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.

Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía y acudiendo al profesor.

Recuperación:

Analizar los errores cometidos en los exámenes (acudiendo para ello a la revisión).

Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.