ANÁLISIS MATEMÁTICO IV
GRADO EN MATEMÁTICAS
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 08-06-26 16:37)- Código
- 142215
- Plan
- 2026
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OBLIGATORIA
- Curso
- 2
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ANÁLISIS MATEMÁTICO
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Ángel Andrés Tocino García
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Análisis Matemático
- Despacho
- M3318 (Edificio de la Merced)
- Horario de tutorías
- Petición previa
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56138/detalle
- bacon@usal.es
- Teléfono
- 923294460 Ext.1538
- Coordinador/Coordinadora
- Samir Seamus Llamazares Elías
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Análisis Matemático
- Despacho
- M3324 (Edificio de la Merced)
- Horario de tutorías
- Petición previa
- URL Web
- Samir Seamus Llamazares Elías - Universidad de Salamanca
- samirllamazares@usal.es
- Teléfono
- 923294500, ext. 1558
2. Recomendaciones previas
Se recomiendan conocimientos generales de las asignaturas Análisis Matemático I, II y III.
3. Objetivos
- Contribuir a la formación y desarrollo del razonamiento científico.
- Proveer al alumno de capacidades de abstracción, síntesis y precisión.
- Conocer los conceptos fundamentales del cálculo integral en varias variables.
- Conocer los conceptos de integrales de línea y superficie.
- Conocer los conceptos asociados a las funciones de una variable compleja.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Conocimientos:
CON06: Analizar y aplicar los fundamentos del cálculo diferencial e integral en funciones de una y varias variables reales.
Específicas | Habilidades.
Habilidades:
HAB01: Evaluar e interpretar resultados matemáticos, formular conclusiones fundamentadas, resolver problemas y diseñar modelos matemáticos validados con herramientas adecuadas.
Transversales | Competencias.
Competencias:
CMP01: Formular proposiciones matemáticas, construir y verificar demostraciones rigurosas, y refutar enunciados mediante contraejemplos utilizando el lenguaje matemático de manera precisa.
CMP02: Analizar y definir nuevos objetos matemáticos a partir de estructuras previas, identificando y abstrayendo sus propiedades esenciales.
CMP03: Comunicar con precisión información matemática, ideas, problemas y soluciones, adaptando el discurso a públicos especializados y no especializados, tanto de forma oral como escrita.
5. Contenidos
Teoría.
TEMA 1. Integral de Riemann en rectángulos de Rn.
La integral de Riemann en rectángulos de Rn. Criterios de integrabilidad. Propiedades de la integral. El teorema de Fubini.
TEMA 2. Integración en subconjuntos medibles Jordan
Integración en conjuntos medibles Jordan. Aplicación del teorema de Fubini al cálculo de integrales en conjuntos medibles Jordan. Teorema de cambio de variables.
TEMA 3. Integración en subvariedades de Rn.
Noción de variedad diferenciable. Subvariedades cerradas de Rn. Introducción al cálculo diferencial en variedades. Integración de formas en variedades. Teorema de Stokes.
6. Metodologías Docentes
● Clases magistrales
Se desarrollarán los contenidos teóricos, en los que se incluyen las definiciones de los diferentes conceptos y su comprensión a partir de ejemplos, así como las propiedades formuladas. Se enunciarán y demostrarán los resultados fundamentales en forma de proposiciones, teoremas y corolarios. Se fijan así los conocimientos ligados a las competencias previstas y se da paso a clases prácticas de resolución de problemas.
● Resolución de problemas:
Mediante clases prácticas se irán resolviendo los ejercicios y problemas planteados para aplicar y asimilar los contenidos.
● Seminarios tutelados.
Para cada seminario se propondrán una serie de problemas que los estudiantes deben resolver previamente y pueden exponer en clase.
● Trabajo personal
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.
● Realización de exámenes
Exámenes de teoría y resolución de problemas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 08-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
● D. G. Zill, W. S. Wright, Cálculo de varias variables. Ed Mc Graw Hill.
● F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristán, Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson.
● J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes, Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Ed. Tecnos.
● S. L. Salas, E. Hille, Calculus I y II. Ed. Reverté
● T. M. Apóstol, Análisis Matemático. Ed. Reverté
● J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill, 2008.
● F. del Castillo, Análisis Matemático II. Ed. Alambra.
● L. M. Navas, Curso de Análisis Matemático II. Ed. LC.
● J.M. Gamboa, J.M. Ruiz,, Iniciación al estudio de las variedades diferenciables, Ed. Sanz y Torres, 1999.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
-
Examen final: 70% de la nota final; teoría (40%) y problemas (60%)
•Prueba parcial: 20% de la nota final. Sólo problemas.
• Exposiciones en los seminarios: 10% de la nota final.
Será necesario tener 3.5 puntos sobre 10 en cada parte del examen final para que se tenga en cuenta la evaluación continua.
Las dos convocatorias tendrán las mismas condiciones.
Sistemas de evaluación.
- Presentación y exposición de trabajos.
- Presentación y exposición de prácticas de ordenador.
Recomendaciones para la evaluación.
En todo momento la asistencia a las clases y seminarios es altamente recomendable.
Recomendaciones para la evaluación
• En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.
• En cuanto a la preparación de problemas, es necesario ejercitarse con los problemas que aparecen en el libro de texto recomendado, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.
•Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros y acudiendo al profesor
Recomendaciones para la recuperación
• Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los trabajos (acudiendo para ello a la revisión).
• Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.