Académicas

• Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• Conocer la demostración rigurosa de algunos teoremas clásicos de la teoría de ecuaciones diferenciales.
• Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Profesionales

• Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de procesos dinámicos utilizando ecuaciones diferenciales.
• Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
• Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas

• Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
• Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.

Disciplinares

• Asimilar la noción de solución de una ecuación diferencial ordinaria.
• Comprender y aplicar los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Resolver los tipos elementales de ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes constantes.
• Aplicar métodos elementales a la resolución de algunas ecuaciones de orden superior.

Aplicar métodos elementales a la resolución de algunas ecuaciones en derivadas parciales de primer y segundo orden.

Instrumentales:

• Capacidad de organizar y planificar.
• Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

• Comunicación de conceptos abstractos.
• Argumentación racional.
• Capacidad de aprendizaje.
• Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

• Creatividad.
• Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.

Planificar y dirigir.

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Introducción. Noción de ecuación diferencial ordinaria de primer orden. Noción de solución. Método de las aproximaciones sucesivas de Picard: existencia y unicidad de soluciones. Interpretación física y geométrica, espacio de fases. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones implícitas de primer orden. Soluciones singulares y regulares.
2. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Teorema de existencia y unicidad. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Estructura del espacio de soluciones. Método de variación de las constantes. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes.
3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Análisis mediante la reducción a un sistema de primer orden equivalente. Resolución de algunos tipos particulares. Resolución mediante desarrollos en series de potencias. Algunos tipos clásicos. Nociones sobre problemas de contorno.
4. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: ecuaciones lineales y campos, método de las características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden: clasificación, métodos elementales y ejemplos clásicos (ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace).

• L. Elsgoltz, Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional, Mir, 1994.
• V. I. Arnold, Ordinary differential equations, Springer, 1992.
• J. Muñoz, Ecuaciones diferenciales I, Universidad de Salamanca, 1982.
• G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS, 2012

• Ayres, F., Ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill.
• M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
• M. Calvo, J. Carnicer, Curso de ecuaciones diferenciales ordinarias, PUZ, 1998.
• L. Ford, Differential equations, Mc-Graw-Hill, 1933.
• K. Nagle, E. Saff, Fundamentos de ecuaciones diferenciales, Wesley Iberoamericana, 1992.
• S. Novo, R. Obaya, J. Rojo, Ecuaciones y sistemas diferenciales, AC, 1992.
• I. Peral, Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales, Addison-Wesley/UAM, 1995.
• P. Puig Adam, Curso teórico práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y técnica, Ed. Nuevas Gráficas, 1970.
• G. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, 2002.
• M. Tenenbaum, H. Pollard, Ordinary differential equations, Dover, 1985.
• D. Zill, R. Cullen. Matemáticas avanzadas para ingeniería v. I Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill, 2008.

• Recursos de internet:

  En la página web del curso, a la que se accede desde la página http://www.moodle.usal.es, están disponibles los enunciados de los problemas, las hojas con las que se trabajará en los seminarios, enlaces a otros recursos en Internet y cualquier otra información que se considere útil. Asimismo es un cauce de comunicación entre profesores y alumnos.

• Se evaluará el nivel adquirido en las competencias y destrezas expuestas, así como el logro de los objetivos propuestos. En los exámenes escritos se exigirá un mínimo de 3.5 puntos sobre 10, tanto en teoría como en problemas.

  La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba final por escrito.

   

  Evaluación ordinaria:

• Las actividades de evaluación continua supondrán el 30% de la nota final.
• Examen final: habrá un examen final de teoría y problemas que se realizará por escrito y cuya calificación supondrá el 70% de la nota total de la asignatura.

Examen de recuperación: Para aquellos alumnos que no hayan aprobado la asignatura en la convocatoria ordinaria habrá un segundo examen escrito de teoría y problemas con el que podrán mejorar la nota obtenida en el examen final.

La parte de la nota correspondiente a la evaluación continua no se puede recuperar.

• Prueba parcial.
• Examen final.
• Examen de recuperación.

• En todo momento la asistencia a las clases y seminarios es altamente recomendable.
• En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.
• En cuanto a la preparación de problemas, es conveniente ejercitarse con los problemas que aparecen en los libros de texto recomendados u otros similares, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.
• Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros y acudiendo al profesor.

Recomendaciones para la recuperación:

• Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los ejercicios (acudiendo para ello a la revisión).
• Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.