ECUACIONES ALGEBRAICAS Y TEORÍA DE GALOIS
Grado en Matemáticas
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 04-06-26 13:00)- Código
- 100233
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Ana Cristina López Martín
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- M2324- Edificio de la Merced- primera planta
- Horario de tutorías
- L 11-13; X 11-13; J 13-14; V 10-11
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55976/detalle
- anacris@usal.es
- Teléfono
- 923294948
2. Recomendaciones previas
Haber cursado la asignatura de Álgebra y Álgebra Conmutativa y Computacional.
3. Objetivos
En esta asignatura se amplían los conocimientos de la asignatura Álgebra de 2º curso. Se estudian las estructuras algebraicas relacionadas con la teoría clásica de cuerpos y de ecuaciones algebraicas. Se introduce la noción de extensión de Galois y se demuestra el Teorema de Galois. Se explican las aplicaciones de la teoría de Galois a problemas clásicos como las construcciones con regla y compás o la resolución de ecuaciones algebraicas.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Analizar conceptos y resultados fundamentales de las estructuras algebraicas
Conocimientos:
Conocer las nociones de extensiones algebraicas y transcendentes.
Conocer la noción de grupo de Galois.
Conocer la noción y los criterios de separabilidad y normalidad de una extensión.
Específicas | Habilidades.
Conocer las propiedades básicas de las extensiones y saber manejarlas.
Caracterizar ecuaciones resolubles por radicales.
Habilidades:
Resolver ecuaciones algebraicas.
Calcular el grupo de Galois en casos sencillos.
Resolver problemas de regla y compás.
Transversales | Competencias.
Comprender la relación entre problemas algebraicos, geométricos y analíticos y la relación entre la Teoría de números y la Geometría.
5. Contenidos
Teoría.
- Acciones de grupos. Teoremas de Sylow.
- k-álgebras finitas.
- Separabilidad.
- Extensiones de cuerpos. Teorema de Galois.
- Resolución de ecuaciones algebraicas y problemas de constructibilidad.
- Cuerpos finitos.
6. Metodologías Docentes
La materia se desarrolla coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de clases presenciales tanto teóricas como de problemas que permitirán al alumno profundizar en los conocimientos adquiridos. Se organizarán tutorías individuales y/o grupales tanto para reforzar el aprendizaje del alumnado como para resolver dudas y elaborar actividades,
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 04-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
E. Artin, Galois Theory, University of Notre Dame Press, Suth Bend, Ind. 1959
P. Sancho de Salas, Álgebra I. Manuales de la UEX-91
J. A. Navarro González, Álgebra Conmutativa Básica, Manuales UEX, n.19
J. P. Escofier, Galois Theory, GTM, Springer
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los pesos en la calificación final de las distintas actividades de evaluación serán:
Actividades presenciales de evaluación continua: 30%.
Examen final: 70%
Sistemas de evaluación.
La evaluación se llevará a cabo a través de diferentes actividades:
Actividades Presenciales de evaluación continua:
Durante el cuatrimestre se realizará una prueba presencial escrita que contará el 30% de la nota final.
Examen:
En la fecha prevista para tal efecto, se realizará una prueba escrita de la parte teórica y de problemas. La duración máxima estimada del examen es de 4 horas.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia a clase, la participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.
El estudiante contará con una segunda convocatoria cuyos criterios de evaluación serán los mismo que en la convocatoria ordinaria.