CÁLCULO CIENTÍFICO
Grado en Matemáticas
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 05-06-26 10:40)- Código
- 100239
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 4
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- MATEMÁTICA APLICADA
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Jesús Martín Vaquero
- Grupo/s
- 1
- Centro
- E.T.S. Ingeniería Industrial de Béjar
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Despacho
- Despacho nº 3, Departamento de Matemática Aplicada
- Horario de tutorías
- A convenir con los estudiantes
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55869/detalle
- jesmarva@usal.es
- Teléfono
- 1389
2. Recomendaciones previas
Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico, Análisis Funcional.
3. Objetivos
1. Conocer el marco funcional abstracto para la formulación de problemas de contorno asociados a Ecuaciones en Derivadas Parciales para modelizar problemas físicos y de la Ingeniería.
2. Aplicar el anterior marco abstracto a la modelización de problemas de física e ingeniería.
3. Aplicar los Métodos de Diferencias Finitas y de Elementos Finitos a la resolución numérica de problemas anteriores.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB-1: Conocer las técnicas de Cálculo Numérico para la resolución de EDPs
Específicas | Habilidades.
CE-1. Clasificar los distintos tipos de EDPs. Determinar las propiedades de existencia y unicidad de solución de problemas de E.D.P. y sus propiedades de continuidad.
CE-2 Formular y elegir la aproximación numérica adecuada en cada caso.
CE-3. Resolver mediante la utilización de programas informáticos problemas propios de la física, ingeniería e industria.
CE-4 Desarrollar pequeños programas informáticos o partes de un programa informático que implementan los métodos numéricos adecuados para la resolución de problemas específicos.
Transversales | Competencias.
CT-1 Construir modelos matemáticos de problemas de la Física, Ingeniería e industria.
CT-2 Resolver numéricamente con las herramientas informáticas adecuadas interpretar los problemas e interpretar los resultados desde el punto de vista de la Física e Ingeniería
5. Contenidos
Teoría.
-
. Motivación. Modelos basados en EDPs y ejemplos. Clasificación de las EDPs de segundo orden.
2. Problemas de contorno en ecuaciones diferenciales. Métodos en diferencias y métodos de colocación.
3. EDPs elípticas. La ecuación de Laplace y la de Poisson. Métodos en diferencias finitas para la ecuación de Poisson.
4. EDPs hiperbólicas. La ecuación de ondas. Métodos en diferencias finitas para la ecuación de ondas.
5. Modelos basados en EDPs parabólicas. La ecuación del calor. Resolución por medio de diferencias finitas y métodos Runge-Kutta.
6. Introducción al método de elementos finitos.
7. Redes Neuronales: PINNs
6. Metodologías Docentes
Creemos que se ha de plantear el proceso de aprendizaje como una actividad conjunta entre el profesor y el alumno, que se debe desarrollar en diferentes espacios y escenarios en los que las acciones de profesores y alumnos se complementen. De esta forma, en esta asignatura vamos a plantear y a desarrollar diferentes tipos de actividades que permitan llevar a cabo el nuevo paradigma planteado. Estas actividades las podemos clasificar en dos tipos: (I) actividades a realizar conjuntamente con los alumnos en clase y (II) actividades que los propios alumnos deberán realizar de forma autónoma (bajo la supervisión, si procede, del propio profesor).
Así, dentro del primer grupo se llevarán a cabo las clases presenciales de teoría, problemas y prácticas de ordenador, y los seminarios y tutorías individuales y/o colectivas que proceda. En dichas clases presenciales se desarrollarán en el aula los contenidos propios de la asignatura. La metodología docente se enfoca en la exposición de los fundamentos teóricos, prácticos y computacionales necesarios para una correcta comprensión de los diferentes métodos numéricos.
Dentro del segundo grupo de actividades consideramos de especial importancia la elaboración y exposición por parte del alumno de trabajos de distinta naturaleza: teórica, práctica y computacional. Todos estos trabajos permiten simular competencias científicas, al tiempo que integran aprendizajes conceptuales y procedimentales, estrategias de búsqueda y síntesis de la información, estrategias de trabajo en grupo y exposición pública de conocimientos, etc.
Finalmente se ha de destacar la importantísima labor de las tutorías, las cuales no sólo estarán destinadas a la resolución de cualquier tipo de dudas que puedan surgir a la hora de estudiar los temas impartidos en clase, sino que ofrecen un marco idóneo para el apoyo y supervisión de los trabajos que los alumnos deben realizar de forma autónoma.
Cada uno de los 6 créditos ECTS de esta asignatura deben entenderse como 25 horas de trabajo de las que 10 son de actividades presenciales y 15 de trabajo personal del alumno.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 05-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
R.L. Burden y J.D. Faires, “Análisis Numérico” (7ª edición), International Thomson, 2003.
● D. Kincaid y W. Cheney, “Análisis Numérico”, Addison-Wesley Iberoamericana, 1994
● Johnson C. Numerical solutions of partial differential equations by the Finite Element Method. Ed. Cambridge University Press, 1990.
● Raviart P.A., Thomas, J.M., Introduction a l’ ánalyse numérique des equations aux dérives partielles. Ed Masson, 1985
● Ciarlet P.G., The Finite Element Method for elliptic problems. Ed North Holland,1980
Apuntes, listas de ejercicios, guías para las prácticas de programación: En plataforma Studium https://moodle2.usal.es/
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los criterios generales de evaluación son los siguientes:
• Valorar la utilización de las técnicas aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
• Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.
Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:
• Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.
• Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.
• Exponer con claridad los trabajos.
• Analizar críticamente y con rigor los resultados.
• Participar activamente en la resolución de problemas en clase.
• La asistencia es muy recomendable.
Sistemas de evaluación.
La evaluación de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo de diferentes formas:
1. Resolución de ejercicios de evaluación continua: 30% de la nota final.
2. Valoración del trabajo personal sobre ordenador: 30% de la nota final.
3. Control final: 40% de la nota final
Para poder aprobar será necesario obtener un 5 sobre 10 en la nota media final, y además obtener al menos un 2 sobre 10 en cada una de las pruebas, y además obtener al menos un 3 sobre 10 en el control final.
Aquellos alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria deberán realizar un examen teórico-práctico cuya puntuación será la recogida en los párrafos anteriores para la primera convocatoria.
Recomendaciones para la evaluación.
Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Consecuentemente la evaluación no se puede reducir al desarrollo de tareas de reproducción de conocimientos en momentos muy concretos al final del aprendizaje. Un modelo de enseñanza centrado en competencias requiere, por tanto, que el profesor incorpore a su práctica otras modalidades de evaluación continua: elaboración y defensa de trabajos, tutorías individualizadas, etc.
El alumno debería realizar durante las horas de trabajo autónomo las actividades sugeridas por el profesor durante las horas presenciales.
• El alumno debe estudiar la asignatura de forma regular desde el principio de cuatrimestre.
• El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
• El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.
• Analizar los errores cometidos durante la evaluación ordinaria.
• El alumno debe preparar la teoría simultáneamente con la realización de los problemas.
• El alumno debe consultar a los profesores todas aquellas dudas que tenga.