REPRESENTACIÓN DE GRUPOS
Grado en Matemáticas
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 05-06-26 12:10)- Código
- 100240
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 4
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Carlos Sancho de Salas
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- EDIFICIO DE MATEMÁTICAS M3315
- Horario de tutorías
- Lunes, martes y miércoles de 17 a 18 h.
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56216/detalle
- mplu@usal.es
- Teléfono
- 923 29 49 44
2. Recomendaciones previas
3. Objetivos
En esta asignatura se introduce al alumno en la teoría general de los grupos y sus representaciones, hasta obtener el conocimiento de, al menos, la de los grupos clásicos, así como la de los grupos finitos más relevantes, como son los abelianos y el de las permutaciones.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB-1, CB-2, CB-3, CG-1, CE-1, CE-2, CE-3, CE-4, CE-5 y CE-6.
Específicas | Habilidades.
- Conocer la noción de representación lineal.
- Conocer explícitamente las representaciones irreducibles de los grupos clásicos así como las del grupo simétrico y de los grupos finitos abelianos.
Transversales | Competencias.
- Comprender la relación entre la teoría general de grupos con la teoría de sus representaciones.
- Experimentar la necesidad de la teoría de representaciones para un mejor entendimiento del resto de disciplinas científicas.
5. Contenidos
Teoría.
- Repaso de la teoría general de grupos: finitos y lineales.
- Noción de representación lineal.
- Envolvente lineal de un grupo.
- Caracteres de las representaciones. Ortogonalidad de los caracteres de las representaciones irreducibles.
- Representaciones de los grupos finitos abelianos.
- Vectores y caracteres dominantes.
- Representaciones de los grupos clásicos. Aplicación al cómputo de las representaciones del grupo simétrico: diagramas de Young.
6. Metodologías Docentes
Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de los problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 05-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- William Fulton, Joe Harris. Representation theory: A first course, tomo 129 de Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
- Serre, J.P. Linear Representations of Finite Groups, Springer, New York, 1977.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
El examen final contará al menos un 50% y la evaluación continua el resto.
Sistemas de evaluación.
Uno o dos pruebas escritas durante el curso y un examen final
Recomendaciones para la evaluación.
Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas