TOPOLOGÍA ALGEBRAICA
Grado en Matemáticas
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 05-06-26 12:13)- Código
- 100242
- Plan
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 4
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Áreas
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- María Teresa Sancho de Salas
- Grupo/s
- Ünico
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- Ed. Merced. M2324
- Horario de tutorías
- Se harán previa petición por correo electrónico
- URL Web
- -
- sancho@usal.es
- Teléfono
- 923294942
2. Recomendaciones previas
Haber cursado las asignaturas Topología y Álgebra.
3. Objetivos
El objetivo de esta materia es introducir las técnicas de homología y cohomología y sus aplicaciones a la geometría, proporcionando métodos algebraicos para el estudio de las variedades topológicas y diferenciables
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CB-1, CB-2, CB-5, CG-1, CG-2, CG-3, CG-4, CG-5, CE-1, CE-2, CE-6, CE-7.
Específicas | Habilidades.
- Manejar las nociones de homotopía y grupo fundamental.
- Conocer los fundamentos básicos de la teoría de haces.
- Conocer las aplicaciones de la cohomología a la clasificación de fibrados.
Transversales | Competencias.
- Comprender la relación entre problemas algebraicos y geométrico-topológicos.
- Experimentar la conexión entre el Álgebra y la Topología y Geometría.
5. Contenidos
Teoría.
- Superficies.
- Fundamentos de la teoría de haces.
- Cohomología de haces.
- Aplicaciones de la cohomología a problemas de clasificación.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollara coordinadamente con las otras materias del modulo formativo Ampliación de Geometría. Se expondrá el contenido de la asignatura a través de las clases presenciales tanto magistrales como de problemas. A través del campo virtual también se indicará la parte teórica y problemas que se irán realizando así como la bibliografía seguida para que el alumno pueda seguir de modo activo las clases presenciales.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 17-07-25)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
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HATCHER, A.: “Algebraic Topology”. Cambridge University Press, 2002
- MUÑOZ, V; MADRIGAL J.J.: “Topología Algebraica”. Sanz y Torres, 2015.
- GODEMENT, R.: “Topologie Algebraique et theorie des faisceaux”. Hermann.
- SPANIER, E.H.: “Algebraic Topology”. McGraw-Hill, Book Company.
- BREDON, G.E.: “Sheaf theory”. McGraw-Hill, Book Company.
- MUÑOZ, V; MADRIGAL J.J.: “Topología Algebraica”. Sanz y Torres.
- IVERSEN, B.: “Cohomology of Sheaves”. Springer-Verlang
- MASSEY, W.: “Introducción a la topología algebraica”. Reverté.
- MUNKRES, J. R.: “Elements of Algebraic Topology”. Addison.
-GHRIST, R.: "Elementary Applied Topology" ed. 1.0, Createspace, 2014.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
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9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Se realizarán dos controles cuya nota será de 30% y el examen final el 70% de la nota final.
Sistemas de evaluación.
Las actividades de la evaluación continua serán dos pruebas escritas. Ambas pruebas se realizarán fuera del horario de clase. De estas actividades se comunicará la nota al estudiante por el campus virtual, facilitando una hora para la revisión.
Examen:
Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 4 horas
Recomendaciones para la evaluación.
La evaluación continua se realizará mediante pruebas compuestas por cuestiones teóricas y prácticas. La prueba escrita final constará de cuestiones teóricas y prácticas y problemas de desarrollo, sobre los contenidos de todos los temas de la asignatura, cuyos pesos en la calificación de la prueba serán de un 60% la teoría y un 40% los problemas.
Se recomienda la asistencia a las clases y la participación activa en las actividades programadas.
Cada prueba de la evaluación continua tendrá una recuperación, así como el examen final. Los pesos de cada parte serán los mismos que en la primera calificación.