INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
Doble Titulación de Grado en Estadística y en Ingeniería Informática
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 04-06-26 12:54)- Código
- 142304
- Plan
- 2026
- ECTS
- 6
- Carácter
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA
- Departamento
- Estadística
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- José Manuel Sánchez Santos
- Grupo/s
- Todos
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Estadística
- Área
- Estadística e Investigación Operativa
- Despacho
- Edif. Ciencias D1509
- Horario de tutorías
- Concretar por correo
- URL Web
- studium.usal.es
- jose@usal.es
- Teléfono
- 670620481
2. Recomendaciones previas
Las generales para acceder al Grado de Estadística.
3. Objetivos
Conocer la naturaleza, métodos y fines de la Probabilidad junto con cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
Reconocer la necesidad del manejo de Probabilidades para tratar científicamente aquellas situaciones en las que interviene el azar o exista incertidumbre.
Reconocer a la Probabilidad como parte integrante de la Educación y la Cultura.
Desarrollar las capacidades analíticas y de abstracción, la intuición y el pensamiento lógico, riguroso y crítico a través del estudio de la Probabilidad.
Capacitar para la utilización de los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
Preparar para posteriores estudios especializados, tanto en una disciplina estadística como en cualquiera de las ciencias que requieran buenos fundamentos probabilísticos.
Que el alumno conozca, comprenda y maneje las nociones básicas de probabilidad, de manera que sepa interpretar correctamente los resultados procedentes de variables aleatorias que le sean presentados.
Comprender y manejar los conceptos de variable y vector aleatorios, sabiendo utilizarlos en la resolución de problemas reales.
Desarrollar el entendimiento de la Probabilidad como medida básica de incertidumbre en los fenómenos aleatorios.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CON02, CON03, CON04
Específicas | Habilidades.
HAB02, HAB03, HAB05, HAB06, HAB09, HAB10
Transversales | Competencias.
CMP01, CMP02, CMP03, CMP06, CMP08, CMP10, CMP11.
5. Contenidos
Teoría.
TEMA 1. Combinatoria.- Introducción, el problema de contar. Números combinatorios. Variaciones ordinarias y con repetición. Permutaciones ordinarias y con repetición. Combinaciones ordinarias y con repetición.
TEMA 2. Sucesos Aleatorios y Probabilidad.- Situaciones deterministas y aleatorias, resultados, espacio muestral. Sigma-álgebra de sucesos. Asignación clásica de probabilidades, regla de Laplace. Asignación estadística de la probabilidad, ley de la estabilidad de las frecuencias relativas. Métodos geométricos de asignación de probabilidades. Axiomas de la Probabilidad. Algunas consecuencias de los axiomas.
TEMA 3. Probabilidad Condicionada.- Definición de probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Regla del Producto. Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes.
TEMA 4. Variables Aleatorias.- Concepto de variable aleatoria. Función de distribución, propiedades. Tipos de variables y distribuciones, funciones de densidad.
TEMA 5. Esperanza Matemática y Momentos.- Concepto e interpretación de la esperanza matemática para variables discretas y continuas. Propiedades de la esperanza matemática. Momentos y sus tipos, relaciones entre momentos. Varianza y desviación típica, propiedades. Desigualdades de Markov y Tchebychev.
6. Metodologías Docentes
Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales que servirá para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, utilizando, cuando sea conveniente, medios informáticos, de modo que en las clases prácticas los estudiantes se inicien en las competencias previstas.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas. De ello tendrán que responder, realizando exámenes de teoría y resolución de problemas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 01-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Apuntes de teoría y enunciados de problemas proporcionados en Studium.
ARDANUY ALBAJAR, R., Y SÁNCHEZ-SANTOS, J.M. Introducción al análisis combinatorio. Ed. Hesperides,1995.
LASALA CALLEJA P. (1996): “Introducción al Cálculo de Probabilidades” y “Problemas Resueltos de Cálculo de Probabilidades”, Prensas Universitarias de Zaragoza, Colección de Textos Docentes
ARDANUY R. y M.M. SOLDEVILLA (1992): “Estadística Básica”, Ed. Hespérides, Salamanca.
CRAMÉR H. (1968): “Elementos de la Teoría de Probabilidades”, Ed. Aguilar, Madrid.
LIPSCHUTZ (2001): “Probabilidad”. Ed. Mc Graw-Hill
MEYER P.L. (1992): “Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas”, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana.
UÑA, TOMEO y SAN MARTIN (2003): “Lecciones de cálculo de probabilidades” Ed. Thomson
ZOROA TEROL P. y ZOROA ALONSO N. (2008): “Elementos de Probabilidades”. Ed. D.M., Murcia
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Será el resultado de una ponderación de la evaluación continua (mediante pruebas intermedias planteadas a los alumnos durante el curso) y de la nota obtenida en un examen final. La evaluación continua tendrá un peso del 20% y el examen final del 80%. La evaluación continua no se podrá recuperar para la segunda convocatoria.
La nota final de la asignatura para ambas convocatorias será:
* Evaluación continua (20%): Prueba(s) intermedia(s) escrita(s) con preguntas de teoría y resolución de problemas. Esta nota será la misma para ambas convocatorias.
* Examen final (80%): Prueba escrita que constará de una parte teórica que supondrá un 20% de la nota final, y de una parte práctica (resolución de problemas) a la que corresponderá el 60% restante. Para poder aprobar este examen hay que tener un mínimo de un 3.5 sobre 10 (por separado) tanto en la parte de teoría como en la de problemas.
Se considerará la calificación de No Presentado, si el estudiante no se presenta al examen final.
Sistemas de evaluación.
Pruebas escritas en las fechas establecidas por la facultad.
Recomendaciones para la evaluación.
Estudiar la asignatura de forma regular desde el principio.
* Preparar la teoría simultáneamente con la realización de problemas.
* Consultar a los profesores las dudas que se tengan.
Los criterios de evaluación de la segunda convocatoria son los mismos que en la primera convocatoria, teniendo en cuenta que la nota de la evaluación continua será la misma en ambas convocatorias