ANÁLISIS MATEMÁTICO II
Doble Titulación de Grado en Estadística y en Ingeniería Informática
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 04-06-26 12:24)- Código
- 142305
- Plan
- 2026
- ECTS
- 6
- Carácter
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ANÁLISIS MATEMÁTICO
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/Coordinadora
- Jesús Rodríguez Lombardero
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias Químicas
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Análisis Matemático
- Despacho
- Ed. Merced, M2327
- Horario de tutorías
- L, M, X de 13:00 a 14:00 previa cita con el profesor
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56440/detalle
- jrl@usal.es
- Teléfono
- 923 294460 Ext. 1566
- Coordinador/Coordinadora
- Aurora Martín García
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Análisis Matemático
- Despacho
- M3324 Edificio de la Merced
- Horario de tutorías
- Previa cita con el profesor
- URL Web
- -
- aurora@usal.es
- Teléfono
- 923294460
2. Recomendaciones previas
Se recomienda haber cursado las asignaturas del primer cuatrimestre de la titulación, sobre todo Álgebra Lineal y Análisis Matemático I.
3. Objetivos
- Comprender los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral con funciones de varias variables, como generalización del cálculo en una variable.
- Desarrollar la capacidad de abstracción y el rigor matemático necesarios para modelizar problemas reales que involucran múltiples fuentes de datos o variables simultáneas.
- Adquirir la base matemática adecuada para abordar con éxito problemas de otras áreas como Probabilidad (densidades conjuntas), Estadística Matemática (optimización de verosimilitudes) o Modelos Lineales
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
CON21, CON23
Específicas | Habilidades.
HAB03, HAB06
Transversales | Competencias.
CMP06, CMP07, CMP19
5. Contenidos
Teoría.
Tema 1. Topología, límites y continuidad en Rn
Normas en un espacio vectorial. Distancia asociada a una norma. Espacios métricos. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior, exterior, frontera y puntos de acumulación de un conjunto. Convergencia de sucesiones y completitud. Límite de una aplicación entre espacios normados. Propiedades. Límites según subconjuntos. Aplicaciones continuas. Propiedades. Aplicaciones lineales y multilineales continuas.
Tema 2. Cálculo diferencial en varias variables
Derivada de una función con un vector. Derivadas direccionales. Gradiente. Diferencial en un punto de una aplicación entre subconjuntos abiertos de espacios normados de dimensión finita. Expresión en coordenadas. Propiedades algebraicas de la diferencial. Regla de la cadena. Teorema del valor medio. Diferenciales de orden superior. Funciones de clase Ch. Teorema de Schwarz sobre la igualdad de derivadas cruzadas. Fórmula de Taylor. Aplicación al estudio de extremos locales.
Tema 3. El teorema de la función inversa y aplicaciones
Teorema de la función inversa. Teorema de las funciones implícitas. Criterio de dependencia funcional. Noción de subvariedad diferenciable de Rn. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Integral de Riemann para funciones de varias variables
La integral de Riemann en rectángulos del plano. Propiedades. Criterios de integrabilidad. Teorema de Fubini. Integración en conjuntos medibles-Jordan. Teorema de cambio de variables. Integrales impropias. Generalización a dimensión superior. Aplicaciones del cálculo integral.
Tema 5. Integrales de línea
Curvas parametrizadas en el plano y en el espacio. Longitud de un arco de curva. Campos escalares y vectoriales. Integral de línea de un campo escalar respecto de la longitud de arco. Integral de línea de un campo vectorial. Campos conservativos y función potencial. Relación con el rotacional. Teorema de Green en el plano.
6. Metodologías Docentes
Clases magistrales (Grupo grande).
En estas se expondrá un breve contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, se darán uno o dos libros de texto de referencia, que servirán para fijar los conocimientos necesarios para desarrollar las competencias previstas. Aunque se hará un desarrollo muy práctico de la asignatura con una exposición operativa de los diferentes métodos matemáticos, se fomentará también que el estudiante entienda las razones y justificaciones matemáticas que los sustentan.
Los estudiantes deberán aprender a plantear los problemas y a usar todas aquellas técnicas que le serán necesarias para el posterior desarrollo del grado. Para alcanzar este objerivo dispondrán previamente de aquel material docente que se estime oportuno y en particular de los correspondientes enunciados de problemas con objeto de poder trabajar en ellos con antelación. Además, tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría y práctica de la asignatura, con la resolución de otros problemas propuestos para alcanzar con éxito los resultados previstos.
Seminarios (Grupos reducidos).
A partir de las anteriores clases magistrales y con objeto de conseguir una mayor comprensión y destreza de los métodos matemáticos expuestos, se propondrá a los estudiantes diferentes ejercicios para cuya realización contarán con el apoyo de los profesores en forma de seminarios tutelados. Estos seminarios serán clases prácticas muy participativas en las que se fomentará la discusión y donde los estudiantes podrán compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, estudiar diferentes alternativas para obtener solución a las mismas.
Controles de seguimiento
Se realizarán pruebas de evaluación con las que se valorarán los conocimientos adquiridos por los estudiantes.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 02-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Teoría:
- J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill, 2008.
- J. A. Fernández Viña, Análisis Matemático II: Topología y Cálculo Diferencial. Ed. Tecnos, 1992.
- D. G. Zill, W. S. Wright, Cálculo de varias variables. Ed Mc Graw Hill.
- Gamboa, J.M., Ruiz, J.M., Iniciación al estudio de las variedades diferenciables, Ed. Sanz y Torres, 1999.
- G. O. Jameson, A first Course on Complex Functions. Chapman and Hall. 197.
Problemas:
- F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristán, Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson.
- J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes, Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Ed. Tecnos.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
La evaluación de la asignatura consta de dos partes:
Evaluación continua (pruebas por escrito, resolución de problemas propuestos a lo largo del curso, participación en clase, etc.) supondrán el 30% de la nota final.
Examen final: será un 70% de la nota total de la asignatura.
Para aprobar será necesario obtener una nota mínima de 3,5 puntos sobre 10 en el examen final y 5 puntos en la media ponderada con la evaluación continua.
Sistemas de evaluación.
La evaluación se realizará mediante pruebas a lo largo del curso, participación en clase y un examen final. En caso de que en la primera convocatoria un alumno no apruebe la asignatura, la segunda se regirá por los mismos criterios del punto anterior.
Recomendaciones para la evaluación.
Se recomienda que los alumnos asistan a clase y participen en todas las actividades propuestas. Deben resolver los problemas propuestos antes de corregirlos en los seminarios, analizar los errores y resolver las dificultades que se les planteen asistiendo si es necesario a tutorías.
El estudio de la asignatura a lo largo de todo el curso, asimilando progresivamente los contenidos mediante el trabajo constante es la mejor garantía de éxito.