Conocimientos:

CON06: Analizar y aplicar los fundamentos del cálculo diferencial e integral en funciones de una y varias variables reales. 

Habilidades:

HAB01: Evaluar e interpretar resultados matemáticos, formular conclusiones fundamentadas, resolver problemas y diseñar modelos matemáticos validados con herramientas adecuadas.

Competencias:

CMP01: Formular proposiciones matemáticas, construir y verificar demostraciones rigurosas, y refutar enunciados mediante contraejemplos utilizando el lenguaje matemático de manera precisa.

CMP02: Analizar y definir nuevos objetos matemáticos a partir de estructuras previas, identificando y abstrayendo sus propiedades esenciales. 

Contenidos teóricos

• Tema 1. Construcción de los números reales. Los números naturales, enteros y racionales. Sucesiones de números racionales. Completación de Q. Propiedades de R: estructura de cuerpo ordenado. Sucesiones de números reales.
• Tema 2. Topología en R. Intervalos. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y conexos. Límites y funciones continuas. Límites laterales. Continuidad uniforme. Teoremas de Weierstrass, Bolzano, Darboux y Heine.
• Tema 3. Derivabilidad de funciones reales de una variable real. Definición de derivada y propiedades. Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Regla de L’Hôpital. Desarrollo de Taylor. Aplicaciones al estudio local de las funciones.

Contenidos prácticos

1. Números reales. Principio de Inducción. Intervalos. Sumatorios. Valor absoluto. Supremo, ínfimo, máximo y mínimo. 
2. Sucesiones de números reales. Convergencia. Indeterminaciones. Cálculo efectivo de límites: infinitésimos equivalentes y criterio de Stolz. Sucesiones recurrentes.
3. Límites y continuidad. Conjuntos abiertos y cerrados. Puntos de acumulación. Cierre e interior de un conjunto. Frontera. Cálculo efectivo de límites: infinitésimos equivalentes. Estudio de la continuidad de funciones. Aplicación de los teoremas fundamentales.
4. Cálculo diferencial. Derivada en un punto. Aplicación de las reglas de derivación para el cálculo efectivo de derivadas de funciones y de sus inversas. Aplicación de los teoremas de Rolle y del valor medio. Regla de L’Hôpital. Fórmula de Taylor. Cálculo de límites mediante desarrollos limitados. Crecimiento y decrecimiento. Cálculo de máximos y mínimos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Representación aproximada de funciones. Problemas de optimización mediante la aplicación de la derivada.
5. Números complejos. Operaciones elementales: suma, producto, cociente. Forma polar. Fórmula de Moivre. Raíces. Resolución de ecuaciones.

• J. Escuadra Burrieza, J. Rodríguez Lombardero y A. Tocino García, Análisis Matemático. Hespérides. 1998.
• F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristán, Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en una variable real. Ed. Thomson, 2004.
• J. del Rio Sánchez, L. Suarez Lago, Problemas resueltos de análisis matemático. Edición de autores, Salamanca, 1989.

• J. M. Ortega Aramburu, Análisis Matemático. Ed. Labor.
• S. Lang, Introducción al Análisis Matemático. Addison Wesley.
• D. G. Zill, W. S. Wright, Cálculo de una variable. Transcendentes tempranas.  Ed Mc Graw Hill.
• Programa Mathematica (Wolfram Research)

Teoría

• Prueba parcial: 30% de la nota de teoría.
• Examen final: 70% de la nota de teoría. Será necesario tener 3 puntos sobre 10 en el examen final de teoría.

Problemas

• Trabajos individuales: 10%
• Examen parcial: 20% de la nota final de problemas
• Seminarios: 10%
• Examen final de problemas: 60% de la nota de problemas. Será necesario tener 4 puntos sobre 10 en el examen de problemas. En caso contrario, la nota de la evaluación continua será cero.  

La nota final de la asignatura será un 40% de la nota de teoría y un 60% de la nota de problemas.

La evaluación continua NO es recuperable. La recuperación consistirá en un examen de teoría y otro de problemas, con el mismo peso en la calificación que el indicado anteriormente.

La calificación de las personas que no se presenten al examen final será No presentado, aunque hayan realizado la evaluación continua. 

La calificación en la segunda convocatoria se realizará con los mismos porcentajes que en la primera. 

Actividades a evaluar

• Entrega y defensa de trabajos individuales.

• Exámenes escritos:

• de teoría (conocimiento de los conceptos, enunciados y razonamientos expuestos en clase, de los enunciados propuestos para resolver individualmente, y demostración de enunciados similares).
• de problemas (resolución de enunciados análogos a los explicados en las clases prácticas y de cuestiones breves).

• En todo momento la asistencia a las clases y seminarios es altamente recomendable.
• Una vez que el profesor entrega los trabajos corregidos, analizar los errores cometidos, tanto individualmente, como acudiendo a las tutorías.
• En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.
• En cuanto a la preparación de problemas, es necesario ejercitarse con los problemas que aparecen en el libro de texto recomendado, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.
• Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía y acudiendo a los profesores. Evitar el uso inadecuado de la IA.
• Se evaluará el nivel adquirido en las competencias y destrezas expuestas, así como el logro de los objetivos propuestos. 

Recuperación:

• Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los trabajos (acudiendo para ello a la revisión).
• Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.