Conocimientos:

CON17: Aplicar técnicas de análisis numérico en la resolución de problemas matemáticos y científicos

Habilidades:

HAB02: Aplicar técnicas de modelado matemático en la resolución de problemas en distintos ámbitos científicos y productivos.

HAB03: Implementar algoritmos en Matemática para resolver problemas matemáticos y científicos.

HAB08: Comunicar de manera efectiva conceptos matemáticos complejos, en entornos académicos y/o profesionales, mediante informes, presentaciones y visualización de datos.

HAB11: Utilizar software matemático como Mathematica, MATLAB, R o Python para realizar cálculos numéricos y simbólicos básicos, aplicados a la resolución de problemas en ingeniería y ciencias.

Competencias:

CMP01: Formular proposiciones matemáticas, construir y verificar demostraciones rigurosas, y refutar enunciados mediante contraejemplos utilizando el lenguaje matemático de manera precisa.

CMP03: Comunicar con precisión información matemática, ideas, problemas y soluciones, adaptando el discurso a públicos especializados y no especializados, tanto de forma oral como escrita.

Tema 1: Introducción a los métodos numéricos

1.1-Introducción al cálculo numérico.

1.2.-Convergencia y estabilidad de algoritmos.

1.3.-Introducción a la complejidad computacional.

1.4.-Aplicaciones relevantes.

Tema 2: Resolución numérica de ecuaciones no lineales

2.1 Método de la bisección.

2.2 Método del punto fijo.

2.3 Método de Newton y sus variantes.

2.4 Implementación computacional.

Tema 3: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales           

3.1 Introducción al álgebra numérica: normas vectoriales y matriciales, condicionamiento de matrices.

3.2 Métodos directos: Gauss y factorización de matrices.

3.3 Métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel.

3.4 Implementación computacional.

Tema 4. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales

4.1 Método del punto fijo.

4.2 Método de Newton.

4.3 Métodos cuasi-Newton.

4.4 Método del máximo descenso.

4.5 Implementación computacional.

Tema 5: Aproximación de vectores y valores propios

5.1 Métodos de la potencia y potencia inversa.

5.2 Métodos de Jacobi, Householder-Bisección, y Householder-QR.

5.3 Implementación computacional.

• W. Cheney, D. Kinkaid, Numerical Mathematics and Computing (seventh edition), Brooks/Cole – Cengage Learning, Boston MA, 2013.
• R. L. Burden, J. D Faires, A.M. Burden, Numerical Analysis (tenth edition), Cengage Learning, Boston MA, 2016.

Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (libros en formato electrónico, presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en el espacio web de la asignatura en Studium.

Se valorará en todas las pruebas de evaluación lo siguiente:

• La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas. 
• El correcto desarrollo de las prácticas utilizando Mathematica. 
• La rigurosidad y precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
• La justificación rigurosa y detallada de todos los argumentos empleados.

Los instrumentos de evaluación son los siguientes:

• Actividad presencial de evaluación continua: prueba parcial (20% de la calificación final). Esta nota no será recuperable en caso de que el/la estudiante suspenda en la convocatoria ordinaria.
• Actividad presencial de evaluación continua: elaboración y presentación de un trabajo (20% de la calificación final).  Esta nota será recuperable en caso de que el/la estudiante suspenda en la convocatoria ordinaria.
• Actividad presencial de evaluación final: examen final (60% de la calificación final). Se realizarán dos exámenes al finalizar el curso (convocatoria ordinaria y convocatoria de recuperación) en los que se evaluarán todos los conocimientos adquiridos durante el mismo.

Para superar la asignatura en la convocatoria ordinaria será necesario:

1. Realizar y presentar el trabajo.
2. Realizar el examen final y obtener en el mismo una calificación igual o superior al 30% de la máxima calificación final.
3. Obtener, tras la suma de las notas de las tres actividades de evaluación, una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final. 

Para superar la asignatura en la convocatoria extraordinaria será necesario:

1. Realizar y presentar el trabajo. En caso de haberlo entregado durante la convocatoria ordinaria, la calificación se podrá recuperar presentando el nuevo trabajo con las oportunas correcciones realizadas.
2. Realizar el examen final de recuperación y obtener en el mismo una calificación igual o superior al 30% de la calificación final.
3. Obtener, tras la suma de las notas de las tres actividades de evaluación, una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final.

Nota: si en la convocatoria ordinaria se ha obtenido en el examen final una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final, pero se ha suspendido en dicha convocatoria por no realizar y presentar el trabajo, la nota de dicho examen se guardará de cara a la convocatoria extraordinaria de manera que el alumno sólo tendría que presentar en dicha convocatoria el trabajo.