Conocimientos: 

CON06: Analizar y aplicar los fundamentos del cálculo diferencial e integral en funciones de una y varias variables reales. 

 Habilidades:

HAB01: Evaluar e interpretar resultados matemáticos, formular conclusiones fundamentadas, resolver problemas y diseñar modelos matemáticos validados con herramientas adecuadas.

Competencias:

CMP01: Formular proposiciones matemáticas, construir y verificar demostraciones rigurosas, y refutar enunciados mediante contraejemplos utilizando el lenguaje matemático de manera precisa. 

CMP02: Analizar y definir nuevos objetos matemáticos a partir de estructuras previas, identificando y abstrayendo sus propiedades esenciales. 

CMP06: Evaluar e interpretar resultados matemáticos y extraer conclusiones fundamentadas utilizando herramientas matemáticas.

TEMA 1. Nociones de topología en espacios normados. 

Normas en un espacio vectorial. Distancia asociada a una norma. Espacios métricos. El espacio euclídeo n-dimensional.Aplicaciones continuas en espacios normados. Propiedades. Aplicaciones lineales y multilineales contínuas.

TEMA 2. Cálculo diferencial en espacios normados.  Derivada de una función con un vector. Diferencial en un punto de una aplicación entre abiertos de espacios normados. Caso finito, expresión en coordenadas. Propiedades algebraicas de la diferencial. Regla de la cadena. Teorema del valor medio. Diferenciales de orden superior. Funciones de clase C^h. Teorema de Schwarz sobre la igualdad de derivadas cruzadas. Fórmula de Taylor. Aplicación al estudio de extremos locales.

TEMA 3. El teorema de la función inversa y aplicaciones

Teorema de la función inversa. Teorema de las funciones implícitas. Criterio de dependencia funcional. Sistemas de coordenadas curvilíneas. Noción de subvariedad diferenciable de Rⁿ. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange.

Teoría:

• J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de Varias Variables. McGraw-Hill, 2008.
• J. A. Fernández Viña, Análisis Matemático II: Topología y Cálculo Diferencial. Ed. Tecnos, 1992.

Problemas:

• F. Galindo, J. Sanz, L. A. Tristán, Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en varias variables. Ed. Thomson.
• J. A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes, Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II. Ed. Tecnos.

Teoría:

• T. M. Apóstol, Análisis Matemático. Ed. Reverté
• F. del Castillo, Análisis Matemático II. Ed. Alambra.
• J. Escuadra, J. Rodríguez, A. Tocino, Análisis Matemático. Ed. Hespérides.
• L. H. Loomis, S. Sternberg, Advanced Calculus. Ed. Addison Wesley Longman.
• L. M. Navas, Curso de Análisis Matemático II. Ed. LC.

Problemas:

• M. Besada, F. J. García, M. A. Mirás, C. Vázquez, Cálculo de varias variables. Cuestiones y ejercicios resueltos. Ed. Prentice Hall.
• F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera, Problemas de Análisis Matemático 2. Cálculo diferencial. Ed. AC.
• G. L. Bradley, K. J. Smith, Cálculo de varias variables. Ed Prentice Hall.
• A. García y otros, Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables. Ed. Clagsa.
• L. M. Navas, Análisis Matemático II. Problemas y Soluciones. Ed. LC.

Recursos de internet:

• En la página web del curso, a la que se accede desde la página http://www.moodle.usal.es, están disponibles los enunciados de los problemas, las hojas con las que se trabajará en los seminarios, enlaces a otros recursos en Internet y cualquier otra información que se considere útil. Asimismo es un cauce de comunicación entre profesores y alumnos.
• En http://www.matematicas.net hay enlaces a cursos, problemas, apuntes, etc

La evaluación valorará la adquisición de las competencias de carácter teórico y práctico que se comprobará tanto por actividades de evaluación continua como por una prueba final por escrito.

Evaluación ordinaria:

• Las actividades de evaluación continua (pruebas por escrito, resolución de ejercicios propuestos a lo largo del curso y participación en los seminarios) supondrán el 30% de la nota final.
• Examen final: habrá un examen final de teoría y problemas que se realizará por escrito y cuya calificación supondrá el 70% de la nota total de la asignatura.

Examen de recuperación: Para aquellos alumnos que no hayan aprobado la asignatura en la convocatoria ordinaria habrá un segundo examen escrito de teoría y problemas con el que podrán mejorar la nota obtenida en el examen final.

La parte de la nota correspondiente a la evaluación continua no se puede recuperar

• Prueba parcial.
• Examen final.
• Examen de recuperación.

• En todo momento la asistencia a las clases y seminarios es altamente recomendable.
• En la preparación de la parte teórica es importante comprender (los conceptos, razonamientos, etc.) y evitar la memorización automática.
• En cuanto a la preparación de problemas, es conveniente ejercitarse con los problemas que aparecen en los libros de texto recomendados u otros similares, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.
• Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía, discusiones con los compañeros y acudiendo al profesor.

Recomendaciones para la recuperación:

• Analizar los errores cometidos en los exámenes y en los ejercicios (acudiendo para ello a la revisión).
• Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.