GEOMETRÍA PROYECTIVA
GRADO EN MATEMÁTICAS
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 08-06-26 17:36)- Código
- 142227
- Plan
- 2026
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- GEOMETRÍA Y TOPOLOGÍA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/a
- Tomás Carlos Tejero Prieto
- Grupo/s
- 1
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- M2329 Edificio de la Merced
- Horario de tutorías
- lunes de 12:00 a 14:00; martes, miércoles, jueves y viernes de 12:00 a 14:00
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55915/detalle
- carlost@usal.es
- Teléfono
- 923 294456
2. Recomendaciones previas
Se recomienda haber superado de la Materia 1: Elementos y Estructuras, las siguientes asignaturas: Álgebra Lineal I, II, Geometría y Algebra.
3. Objetivos
Se presentará un modelo de geometría clásico, la geometría proyectiva, que estudia las propiedades de las figuras que se conservan por proyección. Se hará una exposición a partir del álgebra lineal y otra axiomática, para entender así los aspectos importantes de esta geometría. Además, se introducirá al estudiante en el enfoque de F. Klein, en el que lo importante de una geometría es determinar sus transformaciones y las nociones a estudiar son las invariantes por el grupo de transformaciones de la geometría.
Desde este punto de vista, además de estudiar la geometría proyectiva, se recuperarán dentro de este marco, la geometría afín y la geometría euclídea, exponiendo así un enfoque común a dichas geometrías y de esta forma, de manera natural, surgirán las geometrías no euclídeas.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Conocimientos:
Analizar los conceptos y resultados fundamentales de la topología y de la teoría de espacios vectoriales, afines y proyectivos, aplicándolos en problemas geométricos.
Específicas | Habilidades.
Habilidades:
Evaluar e interpretar resultados matemáticos, formular conclusiones fundamentadas, resolver problemas y diseñar modelos matemáticos validados con herramientas adecuadas.
Transversales | Competencias.
Competencias:
Analizar y definir nuevos objetos matemáticos a partir de estructuras previas, identificando y abstrayendo sus propiedades esenciales.
Comunicar con precisión información matemática, ideas, problemas y soluciones, adaptando el discurso a públicos especializados y no especializados, tanto de forma oral como escrita.
5. Contenidos
Teoría.
TEMA 1: Espacios proyectivos. Subvariedades lineales proyectivas. Proyectividades.
TEMA 2: Espacio afín. Afinidades, subvariedades y nociones afines.
TEMA 3: Cuádricas en espacios proyectivos. Clasificación proyectiva y afín. Elementos afines de las cuádricas.
TEMA 4: Elementos de Geometría euclídea. Clasificación euclídea de cuádricas. Elementos euclídeos de las cuádricas.
TEMA 5: Geometrías no euclídeas.
6. Metodologías Docentes
Esta asignatura se desarrollará coordinadamente con las otras asignaturas pertenecientes a la “Materia 1: Elementos y Estructuras. Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales que darán paso a clases prácticas de resolución de problemas, en las que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.
Partiendo de esas clases teóricas y prácticas, los profesores propondrán a los estudiantes la realización de trabajos personales sobre teoría y problemas, para cuya realización tendrán el apoyo del profesor.
Para alcanzar los conocimientos, habilidades y competencias previstas, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas y preparación de los trabajos. Bajo criterio del profesor, dichos trabajos podrán ser comentados en tutorías y/o expuestos en público. Además, se realizarán pruebas presenciales de poco peso en la nota final con el objeto de motivar al estudiante y de proporcionarle información sobre su rendimiento.
Para el correcto desarrollo de la asignatura es necesario que los estudiantes tomen la dirección de su planificación a lo largo del curso.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 08-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
Se trata de una asignatura de un curso avanzado, en el que los estudiantes han de adquirir y demostrar una madurez a la hora de enfrentarse a ella. Por ello, se espera de ellos que, de modo autónomo, sepan manejar diversas fuentes para complementar las clases presenciales.
En cuanto a la bibliografía, cabe citar las siguientes referencias:
- José M. Rodríguez-Sanjurjo, Jesús M. Ruiz; Geometría proyectiva; Addison-Wesley Iberoamericana España, D.L. 1998, ISBN 8478290168
- Samuel, Pierre; Projective geometry; New York: Springer, cop. 1988, Undergraduate texts in mathematics. ISBN 0387967524
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
- Alfonso Castillo, Hernando; Lecciones de geometría proyectiva; Universidad Pedagógica Nacional, 2006; ISBN 958-8226-86-4
- Ayres, Frank; Teoría y problemas de geometría proyectiva; McGraw-Hill, cop. 1971; Serie de Compendios Schaum
- Hartshorne, Robin; Foundations of projective geometry; New York: W. A. Benjamin, cop. 1967
- Santaló, Luis Antonio; Geometría proyectiva, Editorial universitaria, Buenos Aires, 1977
- Semple, John Greenlees ; Kneebone, Geoffrey Thomas; Algebraic projective geometry; Oxford : Clarendon Press, 1979; Oxford science publications; ISBN 0198531729
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso:
Se utilizarán los siguientes recursos:
- Biblioteca “Abraham Zacut” de la Universidad de Salamanca. A través de la página http://sabus.usal.es/ podrán consultar el catálogo sobre los fondos bibliográficos de la Universidad de Salamanca.
- Se usará el Campus Virtual de la USAL: http://studium.usal.es/ para facilitar a los alumnos material didáctico, proponer trabajos, intercambiar documentación y como medio de comunicación
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Los criterios de evaluación serán los siguientes con el peso en la calificación definitiva que se indica a continuación:
|
Actividades |
Peso |
Mínimo sobre 10 |
|
Actividades presenciales de evaluación continua |
25% |
2 |
|
Actividades no presenciales de evaluación continua |
15% |
|
|
Examen |
60% |
3 |
Sistemas de evaluación.
Los instrumentos de evaluación para las actividades de evaluación continua serán:
- Actividades no presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que presentar por escrito un trabajo propuesto por el profesor.
- Actividades presenciales de evaluación continua: el estudiante tendrá que contestar una serie de preguntas cortas así como resolver pequeños problemas.
Estas actividades podrán ser de carácter teórico y práctico y, en su programación y realización, se procurará no interferir con el normal desarrollo de las restantes asignaturas. El profesor podrá llamar a tutoría al estudiante así como solicitarle que exponga su trabajo en público. La calificación definitiva de estos trabajos tendrá en consideración la correspondiente tutorías o exposición.
Para completar la evaluación se realizará un examen final, en la fecha prevista por la Facultad de Ciencias, con una duración aproximada de 4 horas. Constará de una parte teórica y de una parte práctica.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas.
Las actividades de evaluación continua deben ser entendidas en gran medida como una autoevaluación del estudiante que le proporciona retroalimentación sobre su rendimiento para conseguir una progresión óptima a lo largo de todo el desarrollo de la asignatura. Por tanto, se recomienda hacer un uso responsable de estas actividades, especialmente de las no presenciales, así como complementarlo con la utilización de las tutorías.