Conocimientos: 

CON09: Analizar los fundamentos teóricos y las aplicaciones más importantes para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales utilizando técnicas analíticas y numéricas. 

CON18: Interpretar y modelizar fenómenos físicos mediante formulaciones matemáticas. 

Habilidades:

HAB01: Evaluar e interpretar resultados matemáticos, formular conclusiones fundamentadas, resolver problemas y diseñar modelos matemáticos validados con herramientas adecuadas. 

HAB02: Aplicar técnicas de modelado matemático en la resolución de problemas en distintos ámbitos científicos y productivos.

Competencias:

CMP02: Analizar y definir nuevos objetos matemáticos a partir de estructuras previas, identificando y abstrayendo sus propiedades esenciales. 

CMP03: Comunicar con precisión información matemática, ideas, problemas y soluciones, adaptando el discurso a públicos especializados y no especializados, tanto de forma oral como escrita. 

CMP04: Modelar matemáticamente fenómenos físicos e interpretar las implicaciones físicas derivadas de los modelos matemáticos. 

CMP06: Evaluar e interpretar resultados matemáticos y extraer conclusiones fundamentadas utilizando herramientas matemáticas

La teoría de ecuaciones diferenciales es uno de los temas centrales de las Matemáticas tanto por sus aplicaciones como por las diferentes técnicas con las que se puede abordar. Por ello, es difícil encontrar una rama de las matemáticas con la que no tenga fuertes relaciones. El campo de sus aplicaciones es amplísimo, siendo su origen y motivación principal la Física. El contenido de este curso consiste en un primer contacto con la teoría más clásica y algunas de las ecuaciones en derivadas parciales de mayor significado. 

1. Campos de vectores tangentes. Flujo. Sistemas dinámicos.
2. Sistemas de Pfaff, distribuciones y campos característicos. 
3. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Solución del problema de Cauchy.  Integrales completas. 
4. Ecuaciones en derivadas parciales de orden superior. Generalidades. Teorema de Cauchy-Kowalevsky.  Características. 
5. Ecuación de ondas. Problema de Cauchy. Problemas de contorno. El método de Fourier.
6. Ecuaciones de Laplace y de Poisson. Principio del máximo. Problema de Dirichlet. 
7. Ecuación del calor. Primer problema de contorno. Principio del máximo.

J. Muñoz, Ecuaciones diferenciales I, Universidad de Salamanca, 1982.

•  I. G. Petrovsky, Lectures on partial differential equations, Dover Publications, New York 1991.
•  A. N. Tíjonov, A.A. Samarski, Ecuaciones de la física matemática, Ed. URSS, 1980.
• V. I. Arnold, Lectures on partial differential equations, Springer-Verlag, 2004.
• D. Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic partial differental equations, Springer-Verlag, 1977.
• F. John, Partial differential equations, Springer-Verlag, 1980.
• H. F. Weinberger, Ecuaciones en derivadas parciales, Ed. Reverté, 1988.
• S.L.Sobolev, Partial Differential Equations of Mathematical Physics, Dover, 1989.
• D. Zill, R. Cullen. Matemáticas avanzadas para ingeniería v. I Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill, 2008.

Se evaluará el nivel adquirido en los resultados de aprendizaje descritos, así como el logro de los objetivos propuestos. 

• Examen final: 70% de la nota final. 
• Evaluación continua: 30% de la nota final.

Para obtener una evaluación final positiva se exigirá una puntuación mínima de 3’5 sobre 10 en el examen final.

• Una prueba parcial escrita (3 puntos)
• Examen final escrito (7 puntos)

• Quienes no hayan superado la evaluación ordinaria, dispondrán de un examen de recuperación con el mismo valor (70% de la nota final). La puntuación obtenida en la evaluación continua se mantendrá para dicha recuperación. La evaluación continua no es recuperable. El resto de consideraciones es el mismo.

El trabajo personal del alumno es parte esencial para el éxito en la asimilación de la asignatura. Como puntos concretos se recomienda:

• Asistir a las clases.
• En la preparación de la parte teórica, evitar la memorización irreflexiva, siendo importante analizar y comprender los conceptos, razonamientos, etc. 
• En cuanto a la preparación de problemas, ejercitarse con los problemas que aparecen en los libros de texto recomendados y los propuestos.
• Analizar los errores cometidos, una vez se hayan corregido las diferentes tareas, tanto individualmente como acudiendo a las tutorías.

Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía y acudiendo al profesor.