Conocimientos:

CON17: Aplicar técnicas de análisis numérico en la resolución de problemas matemáticos y científicos.

Habilidades:

HAB02: Aplicar técnicas de modelado matemático en la resolución de problemas en distintos ámbitos científicos y productivos.

HAB03: Implementar algoritmos en Matemática para resolver problemas matemáticos y científicos.

HAB08: Comunicar de manera efectiva conceptos matemáticos complejos, en entornos académicos y/o profesionales, mediante informes, presentaciones y visualización de datos.

HAB11: Utilizar software matemático como Mathematica, MATLAB, R o Python para realizar cálculos numéricos y simbólicos básicos, aplicados a la resolución de problemas en ingeniería y ciencias.

Competencias:

CMP01: Formular proposiciones matemáticas, construir y verificar demostraciones rigurosas, y refutar enunciados mediante contraejemplos utilizando el lenguaje matemático de manera precisa.

CMP03: Comunicar con precisión información matemática, ideas, problemas y soluciones, adaptando el discurso a públicos especializados y no especializados, tanto de forma oral como escrita.

Tema 1: Fundamentos de la optimización clásica

1.1 Introducción a la optimización.

1.2 Optimización sin restricciones.

1.3 Optimización con restricciones.

1.4 Optimización de funciones cuadráticas.

Tema 2: Métodos numéricos para la optimización sin restricciones

2.1 Métodos de búsqueda unidimensional.

2.2 Método del gradiente y sus variantes. Convergencia.

2.3 Método de Newton.

2.4 Métodos quasi-Newton y sus variantes.

2.5 Método de Levenberg-Marquart

2.6 Implementación de computacional de los métodos numéricos.

Tema 3: Optimización numérica de funciones cuadráticas

3.1 Método del gradiente y del gradiente conjugado.

3.2 Convergencia y precondicionamiento.

Tema 4: Métodos numéricos para la optimización con restricciones

4.1 Métodos de penalización. Convergencia.

4.2 Método de los multiplicadores de Lagrange aumentados.

4.3 Método del gradiente proyectado.

4.4 Implementación computacional de los métodos numéricos.

• W. Cheney, D. Kinkaid, Numerical Mathematics and Computing (seventh edition), Brooks/Cole – Cengage Learning, Boston MA, 2013.
• J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization (Second Edition), Springer Science-Business Media, 2006.
• A. Quarteroni, R. Sacco, F.Saleri, Numerical Mathematics (Second Edition), Springer Berlin Heidelberg, 2007.

Todos los materiales para el correcto seguimiento de la asignatura (libros en formato electrónico, presentaciones, apuntes, listado de problemas, pruebas de evaluación, etc.) se pueden encontrar en el espacio web de la asignatura en Studium.

Se valorará en todas las pruebas de evaluación lo siguiente:

• La correcta resolución de los ejercicios y cuestiones teórico-prácticas propuestas.
• El correcto desarrollo de las prácticas utilizando Mathematica.
• La rigurosidad y precisión en el lenguaje matemático y el orden en la exposición de las ideas.
• La justificación rigurosa y detallada de todos los argumentos empleados.

Los instrumentos de evaluación son los siguientes:

• Actividad no presencial de evaluación continua: realización y exposición de una serie de problemas de naturaleza teórica, práctica y computacional -uso de Mathematica- (30% de la calificación final). Esta nota será recuperable en caso de que el/la estudiante suspenda en la convocatoria ordinaria.
• Actividad presencial de evaluación continua: elaboración y exposición de un trabajo -a realizar en grupo- (30% de la calificación final).  Esta nota no será recuperable en caso de que el/la estudiante suspenda en la convocatoria ordinaria.
• Actividad presencial de evaluación final: examen final (40% de la calificación final). Se realizarán dos exámenes al finalizar el curso (convocatoria ordinaria y convocatoria de recuperación) en los que se evaluarán todos los conocimientos adquiridos durante el mismo.

Para superar la asignatura en la convocatoria ordinaria será necesario:

1. Realizar y exponer los problemas.
2. Realizar y exponer el trabajo.
3. Obtener, tras la suma de las notas de las dos actividades de evaluación continua, una calificación igual o superior al 30% de la calificación final.
4. Realizar el examen final y obtener en el mismo una calificación igual o superior al 20% de la máxima calificación final.

Para superar la asignatura en la convocatoria extraordinaria será necesario:

1. Haber realizado y presentado los problemas y el trabajo en la convocatoria ordinaria. La calificación de los problemas se podrá recuperar.
2. Realizar el examen final de recuperación y obtener en el mismo una calificación igual o superior al 20% de la calificación final.
3. Obtener, tras la suma de las notas de las tres actividades de evaluación, una calificación igual o superior al 50% de la máxima calificación final.