GEOMETRÍA ALGEBRAICA AFÍN I
GRADO EN MATEMÁTICAS
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 08-06-26 17:14)- Código
- 142229
- Plan
- 2026
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- OPTATIVA
- Curso
- 3
- Periodicidad
- Segundo Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- ÁLGEBRA
- Departamento
- Matemáticas
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Coordinador/a
- Carlos Sancho de Salas
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- EDIFICIO DE MATEMÁTICAS M3315
- Horario de tutorías
- L 11-13; X 11-13; J 11-13
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56216/detalle
- mplu@usal.es
- Teléfono
- 923 29 49 44
2. Recomendaciones previas
Para seguir el curso adecuadamente es necesario que el estudiante haya cursado previamente una Introducción al Álgebra Conmutativa, similar a la asignatura
``Algebra Conmutativa " ofertada como obligatoria en el primer semestre del 3º de Grado en Matemáticas.
A su vez, es muy recomendable haber cursado o estar matriculado en la materia “Ecuaciones Algebraicas y Teoría de Galois”
3. Objetivos
Esta asignatura tiene tres objetivos fundamentales:
1. Completar la introducción de conceptos y técnicas algebraicas del Álgebra Conmutativa.
2. Aprender a interpretar geométricamente los conceptos algebraicos introducidos.
3. Presentar a los estudiantes un estudio detallado de las propiedades locales de las variedades algebraicas afines, completando de este modo las bases para el estudio
de la Geometría Algebraica.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Conocimientos:
-Espectro como espacio topológico y diccionario de traducción del lenguaje geométrico al algebraico y viceversa.
-Interpretación precisa del espacio tangente como noción algebraica.
-Interpretación geométrica de las descomposiciones primarias de los módulos.
-Interpretación algebraica de la dimensión.
Específicas | Habilidades.
Habilidades:
• Cálculo explícito del espectro de álgebras, sus cerrados y de morfismos inducidos en el espectro por morfismos de anillos.
•Cálculo explícito de espacios tangentes de álgebras.
•Cálculo explícito de descomposiciones primarias de módulos.
•Calcular el polinomio de Hilbert de anillos graduados sencillos (cocientes de anillos de polinomios por ideales homogéneos).
•Calcular el polinomio de Samuel de anillos locales.
•Calcular dimensiones de anillos sencillos utilizando el teorema de la dimensión y sus consecuencias.
Transversales | Competencias.
Competencias:
HAB01, HAB02
5. Contenidos
Teoría.
● Espectro de un anillo. Espacios algebraicos afines y morfismos. Interpretación geométrica de las operaciones con anillos e ideales.
● Graduados y conos tangentes. Tangente de Zariski. Puntos infinitesimalmente próximos.
● Descomposición primaria.
● Teoría de la dimensión de anillos noetherianos.
6. Metodologías Docentes
Esta materia se desarrollará coordinadamente con las otras materias del módulo formativo. Se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, que servirán para fijar los conocimientos ligados a las competencias previstas y dar paso a clases prácticas de resolución de problemas, en los que se aplicarán las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas.
A partir de esas clases teóricas y prácticas los profesores propondrán a los estudiantes la realización de trabajos personales.
Además, los estudiantes tendrán que desarrollar por su parte un trabajo personal de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos o prácticas propuestos, para alcanzar las competencias previstas. De ello tendrán que responder, exponiendo sus trabajos ante el profesor y el resto de compañeros y comentándolos previamente en una tutoría personal entre estudiante y profesor, así como realizando exámenes de teoría y resolución de problemas.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
Previsión de distribución de las metodologías docentes (Fecha: 08-06-26)8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- M. Atiyah, J. M. Macdonall, ``Introducción al álgebra Conmutativa", Ed. Reverte (1989).
- J. A. Navarro, ``Álgebra Conmutativa Básica", Manuales de la UNEX, 19.
- M. Reid, `Undergraduate algebraic geometry”, London Mathematical Society Texts, 12. Cambridge Universitey Press, Cambridge, 1988.
- D. Eisenbud, ``Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry". Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer-Verlag, New York, (1995).
- E. Kunz,``Introduction to commutative algebra and algebraic geometry". Translated from the German by Michael Ackerman. With a preface by David Mumford. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, (1985).
- J. Harris, ``Algebraic Geometry", A first course. Corrected preprint of the 1992 original. Graduate Texts in Mathematics, 133. Springer-Verlag, New York, 1995.
- Material proporcionado a través del Campus on-line de la Facultad de Ciencias.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Las actividades presenciales de evaluación continua pesará un 30% de la calificación definitiva y el examen final lo hará un 70%. A su vez se exigirá un mínimo de 3 en el examen final para superar la materia.
Sistemas de evaluación.
Actividades Presenciales de evaluación continua:
En el horario lectivo de la materia, se realizará una prueba a mitad del cuatrimestre.
De todas las actividades se comunicará la nota al estudiante en el tablón del aula o por el campus virtual, facilitando una hora para la revisión (en caso de no ser llamados a tutorías).
Examen:
Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 4 horas.
Recomendaciones para la evaluación.
Las pruebas de evaluación que se diseñen deben apreciar si se han adquirido las competencias o resultados de aprendizaje descritos en el apartado 3.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas y el uso de las tutorías.
La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará principalmente en el trabajo continuado del estudiante, controlado con pruebas intermedias y un examen final.
Recuperación:
Para las personas que suspendan la materia, su segunda calificación se obtendrá a partir de las actividades de evaluación continua desarrolladas durante el semestre y de la prueba escrita que está prevista en la programación docente después del final de las actividades docentes ordinarias. Esta segunda calificación se obtendrá de la siguiente forma:
Actividades Presenciales de evaluación continua, realizada a lo largo del curso: 30%
Nota del examen de recuperación: 70%
Para poder obtener una segunda calificación positiva será necesario cumplir los siguientes mínimos:
• Segundo Examen: 3 sobre 10.