MATEMÁTICAS I
GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 15-06-26 11:08)- Código
- 141100
- Plan
- 2026
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- MATEMÁTICA APLICADA
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/Profesora
- Higinio Ramos Calle
- Grupo/s
- 1
- Centro
- E. Politécnica Superior de Zamora
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Despacho
- Despacho 217. Edificio Politécnica
- Horario de tutorías
- Concertar cita: higra@usal.es
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/56393/detalle
- higra@usal.es
- Teléfono
- 923294500 Ext 3639
2. Recomendaciones previas
Aunque en muchos casos la asignatura es auto-contenida, es evidente que son necesarios los conocimientos básicos adquiridos en etapas anteriores, siendo conveniente, por tanto, conocimientos básicos de Cálculo en una variable. Las posibles deficiencias que el alumnado posea en su formación inicial (a nivel de Bachillerato) se resolverán mediante programas individualizados a través de las tutorías. Es aconsejable la realización de una prueba inicial que marcará las diferentes necesidades de los alumnos y servirá para diseñar inicialmente la acción tutorial.
3. Objetivos
Aportar los fundamentos matemáticos básicos del Cálculo Infinitesimal y del Cálculo Numérico, que complementan y amplían los conocimientos que poseían de las enseñanzas previas.
Hacer constar, mediante ejemplos prácticos, la presencia de estos contenidos en la Ingeniería y, por lo tanto, la repercusión de un buen manejo y comprensión de los mismos para su utilización para su futura labor profesional.
Introducir al alumno en algunas de las herramientas más utilizadas para resolver numéricamente muchos de los problemas planteados durante el curso y que también surgirán en otras asignaturas.
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
Básicas / Generales | Conocimientos.
Resolver problemas matemáticos que pueden plantearse en la Ingeniería, como son los relacionados con álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Específicas | Habilidades.
Aplicar métodos de cálculo para la resolución de problemas.
Transversales | Competencias.
Comprender, interpretar, sintetizar y comunicar de forma clara documentación técnica, normativa y datos en el ámbito de la ingeniería.
5. Contenidos
Teoría.
BLOQUE I. FUNCIONES REALES. LÍMITES Y CONTINUIDAD
TEMA 1.- Introducción. Números complejos. Funciones reales de una variable. Dominio, recorrido y grafo de una función.
TEMA 2.- Sucesiones y series numéricas.
TEMA 3.- Concepto de límite. Teoremas fundamentales sobre los límites.
TEMA 4.- Continuidad. Teoremas sobre funciones continuas. Continuidad uniforme.
BLOQUE II. CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 5.- Derivada y diferencial en un punto. Propiedades de la derivada. Derivada de la función compuesta: la regla de la cadena. Derivadas sucesivas. Teorema del valor medio y aplicaciones.
TEMA 6.- Aplicaciones de la derivada: Optimización.
TEMA 7.- Derivación numérica.
BLOQUE III: CÁLCULO INTEGRAL
TEMA 8.- Introducción. Cálculo de primitivas.
TEMA 9.- La integral de Riemann. Definiciones. Propiedades básicas. Promedio integral. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo. Integrales impropias.
TEMA 10.- Aplicaciones del cálculo integral: áreas, longitudes, volúmenes.
TEMA 11.- Integración numérica.
BLOQUE IV. AJUSTE DE CURVAS
TEMA 12.- Series de Taylor y cálculo de los valores de una función.
TEMA 13.- Series de potencias.
TEMA 14.- Aproximación de Fourier.
TEMA 15.- Interpolación: Lagrange, Newton.
BLOQUE V. CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES
TEMA 16.- Funciones de varias variables. Límites y continuidad.
TEMA 17.- Derivadas parciales y derivadas direccionales. La diferencial. Gradiente y plano tangente.
TEMA 18.- Integración múltiple. Integrales dobles.
6. Metodologías Docentes
Las metodologías docentes cubren diferentes apartados. Por un lado, se expondrán brevemente los fundamentos teóricos necesarios para entender las técnicas matemáticas que se han de emplear posteriormente en la resolución de problemas.
La resolución de problemas reales exigirá la utilización de software matemático específico (programa Mathematica).
Todo el material didáctico necesario se pondrá a disposición de los alumnos a través de la página web de la asignatura.
Los libros básicos que los alumnos han de utilizar están a su disposición en la Biblioteca del Campus.
La atencion personalizada se llevará a cabo mediante tutorías presenciales y online.
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
J. Burgos, Cálculo Infinitesimal de una variable. McGraw-Hill.
S. C. Chapra, R. P. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. McGraw-Hill, 5º Edición, 2007.
G. Rodríguez Sánchez, Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una variable. Editorial Clagsa.
A. García, et al. Cálculo II. Teoría y Problemas de funciones de varias variables. Ed. Clagsa.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
La bibliografía y enlaces de Internet útiles se comentarán en detalle a lo largo del curso con otros contenidos de interés por su carácter clásico, novedoso, su aportación en las aplicaciones, etc.
En la página de Studium hay enlaces a contenidos de la materia.
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Valorar las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.
Valorar claridad y rigor de argumentaciones empleadas.
Se valorarán participación activa en el aula y la asistencia a las actividades complementarias.
Sistemas de evaluación.
En la evaluación de las competencias adquiridas, tendrá un mayor peso el resultado de pruebas escritas de carácter teórico-práctico, así como los posibles trabajos entregados. El peso sobre la calificación global de cada uno de los instrumentos de evaluación será:
- Exámenes escritos de conocimientos generales 50 - 70%
- Trabajos prácticos dirigidos 0 - 20%
- Tutorías personalizadas 0 - 10%
- Examen de prácticas 0 - 30%
Recomendaciones para la evaluación.
Realizar durante las horas de trabajo autónomo de los alumnos las actividades sugeridas por el profesor en el aula.
Asistir a clase y utilizar las tutorías es una actividad fundamental para el correcto seguimiento de la asignatura.