MATEMÁTICAS I
GRADO EN QUÍMICA
Curso 2026/2027
1. Datos de la asignatura
(Fecha última modificación: 21-09-26 16:59)- Código
- 104001
- Plan
- EXTINCIÓN
- ECTS
- 6.00
- Carácter
- BÁSICA
- Curso
- 1
- Periodicidad
- Primer Semestre
- Idioma
- ESPAÑOL
- Área
- -
- Departamento
- -
- Plataforma Virtual
Datos del profesorado
- Profesor/a
- Beatriz Graña Otero
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Despacho
- M3320 Ed. Merced
- Horario de tutorías
- Miércoles de 10 a 13 horas y jueves de 11 a 14 horas
- URL Web
- -
- beagra@usal.es
- Teléfono
- 923 294500, ext. 1526
- Profesor/a
- Daniel Hernández Serrano
- Grupo/s
- sin nombre
- Centro
- Fac. Ciencias
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Despacho
- M3322 Edificio La Merced (Matemáticas)
- Horario de tutorías
- Lunes de 15h a 18h.
- URL Web
- https://produccioncientifica.usal.es/investigadores/55871/detalle
- dani@usal.es
- Teléfono
- 923 29 44 60 Ext:1553
2. Recomendaciones previas
Se asumirá que el alumno conoce y maneja con soltura las nociones básicas de Matemáticas estudiadas en Secundaria, en particular: bases de la teoría de conjuntos (operaciones básicas: pertenencia, unión, intersección y diferencia) y de aplicaciones entre conjuntos, los números reales y complejos (sus operaciones y sus principales propiedades), vectores y matrices (producto de matrices y vector por matriz, determinante, traspuesta, inversa y rango de una matriz), resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de raíces mediante el método de Ruffini. Será responsabilidad del estudiante solventar las eventuales lagunas que tenga en este sentido.
3. Objetivos
4. Competencias a adquirir | Resultados de Aprendizaje
5. Contenidos
Teoría.
Tema 1.- Espacios vectoriales.
Espacio vectorial. Independencia lineal y sistemas de generadores. Bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión.
Tema 2.- Aplicaciones lineales.
Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal respecto de bases fijadas. Cambios de base para vectores y endomorfismos.
Tema 3.- Diagonalización de matrices.
Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterio de diagonalización utilizando el polinomio característico. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz, exponencial de una matriz, resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Tema 3.- Subvariedades afines y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Subvariedades afines de un espacio vectorial, ecuaciones paramétricas e implícitas de una subvariedad afín, posiciones relativas de subvariedades afines. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Teorema de Rouché- Frobenius. Regla de Cramer. Método de Gauss para la resolución de sistemas de ecuaciones.
6. Metodologías Docentes
7. Distribución de las Metodologías Docentes
8. Recursos
Libros de consulta para el alumno.
- F. Pablos Romo, Álgebra Lineal y Geometría Volumen I. Aula Magna Ed. McGraw-Hill.
- S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
- D. Hernández Ruiperez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.
- E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA.
- J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.
Otras referencias bibliográficas, electrónicas o cualquier otro tipo de recurso.
M. Castellet e I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, ed. Reverté
9. Evaluación
Criterios de evaluación.
Examen final: 100% (30% en teoría, 30% en problemas).
Para superar la asignatura la calificación final ponderada deberá ser igual o superior a 5 sobre 10, habiendo obtenido un mínimo de 3 sobre 10 tanto en teoría como en problemas en cada una de las pruebas realizadas.
Sistemas de evaluación.
Examen final:
- Se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen abarcará tanto teoría como problemas.
Todas las pruebas podrán constar de cuestiones teóricas, demostraciones, cuestiones teórico-prácticas, ejercicios y preguntas tipo test. El alumno tendrá que razonar y expresar correctamente sus respuestas utilizando los conceptos necesarios y desarrollando las demostraciones que se precisen, así como explicar con claridad el planteamiento y desarrollo de los ejercicios.
Recomendaciones para la evaluación.
Para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y el uso de las tutorías.
Se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente.
Para superar la asignatura en segunda convocatoria la calificación final deberá ser igual o superior a 5 sobre 10, habiendo obtenido un mínimo de 3 sobre 10 tanto en teoría como en problemas en la prueba realizada.