La asignatura se organizará en las siguientes unidades.

Tema 1.- Espacios vectoriales.

Espacio vectorial sobre un cuerpo, bases y coordenadas. Teorema de la base. Subespacios vectoriales. Operaciones con subespacios vectoriales. Fórmulas de la dimensión. Aplicación lineal entre dos espacios vectoriales. Definición de núcleo e imagen de una aplicación lineal. Fórmula de la dimensión que relaciona el núcleo y la imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal en una pareja de base. Cambios de base para vectores y endomorfismos.

Tema 2.- Endomorfismos.

Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Criterios de diagonalización y triangulación. Aplicaciones de la diagonalización: potencias de una matriz y soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales

Tema 3.- Ecuaciones Lineales y Geometría Afín.

Fundamentos Teóricos de la Teoría de Ecuaciones lineales. Ecuaciones paramétricas e implícitas de un subespacio vectorial. Noción de subvariedad afín. Incidencia y paralelismo. Ecuaciones implícitas y paramétricas de una subvariedad afín.

Tema 4.- Espacio Euclídeo.

Métricas euclídeas. Ortogonalidad, distancias y ángulos. Bases ortonormales. Problemas métricos.

Libros de referencia:

• F. Pablos Romo, Álgebra Lineal y Geometría, Volumen I: Álgebra Lineal Básica, Geometría Afín y Geometría Euclídea. Ed. Aula Magna (McGraw-Hill), 2023.

•   S. Lipschutz, Teoría y Problemas de Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

•   D. Hernández Ruipérez, Álgebra Lineal. Ed. Universidad de Salamanca.

•  M. Castellet e I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, ed. Reverté.

•  E. Espada Bros, Problemas resueltos de álgebra I/II. EDUNSA

•   J. Arbesú y otros, Problemas Resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.

•  J. de Burgos Román, Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill.

La evaluación de la adquisición de las competencias de la materia se basará en el trabajo continuado del estudiante, controlado mediante en un examen final.

El examen se realizará en la fecha prevista en la planificación docente y tendrá una duración aproximada de 3 horas. El examen consistirá en el desarrollo de un tema y cuestiones breves de teoría y en la realización de problemas.

A pesar de que esta asignatura no posee docencia propia, para la adquisición de las competencias previstas en esta materia se recomienda la asistencia y participación activa en todas las actividades programadas en la asignatura “Matemáticas I” del nuevo plan de estudios y el uso de las tutorías.

Para la segunda convocatoria se realizará un examen de recuperación en la fecha prevista en la planificación docente. Los criterios de evaluación serán los mismos que en la primera convocatoria.