Ecuaciones diferenciales y resolución numérica.

Formación obligatoria. Rama Ciencias.

Académico

• Docencia Universitaria e Investigación
• Docencia no universitaria Técnico
• Empresas de Informática y Telecomunicaciones
• Industria
• Social
• Administración pública
• Empresas de Banca, Finanzas y Seguros
• Consultorías

1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Introducción. Noción de ecuación diferencial ordinaria de primer orden. Noción de solución. Método de las aproximaciones sucesivas de Picard: existencia y unicidad de soluciones. Interpretación física y geométrica, espacio de fases. Métodos elementales de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones implícitas de primer orden. Soluciones singulares y regulares.
2. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Teorema de existencia y unicidad. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Estructura del espacio de soluciones. Método de variación de las constantes. Resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes.
3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. Análisis mediante la reducción a un sistema de primer orden equivalente. Resolución de algunos tipos particulares. Resolución mediante desarrollos en series de potencias. Algunos tipos clásicos. Nociones sobre problemas de contorno.
4. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden: ecuaciones lineales y campos, método de las características. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden: clasificación, métodos elementales y ejemplos clásicos (ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace).

Académicas

• Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos adquiridos.
• Conocer la demostración rigurosa de algunos teoremas clásicos de la teoría de ecuaciones diferenciales.
• Aprender de manera autónoma nuevos conocimientos y técnicas.

Profesionales

• Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de procesos dinámicos utilizando ecuaciones diferenciales.
• Capacidad para aplicar la teoría a la práctica.
• Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas

• Capacitar para resolver problemas de ámbito académico, técnico, financiero o social mediante métodos matemáticos.
• Saber trabajar en equipo, aportando modelos matemáticos adaptados a las necesidades colectivas.

Disciplinares

• Asimilar la noción de solución de una ecuación diferencial ordinaria.
• Comprender y aplicar los teoremas de existencia y unicidad para ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Resolver los tipos elementales de ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer orden con coeficientes constantes.
• Aplicar métodos elementales a la resolución de algunas ecuaciones de orden superior.
• Aplicar métodos elementales a la resolución de algunas ecuaciones en derivadas parciales de primer y segundo orden.

Instrumentales:

• Capacidad de organizar y planificar.
• Identificación de problemas y planteamiento de estrategias de solución.
• Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes.

Interpersonales:

• Comunicación de conceptos abstractos.
• Argumentación racional.
• Capacidad de aprendizaje.
• Inquietud por la calidad.

Sistémicas:

• Creatividad.
• Habilidad para trabajar en equipos multidisciplinares.
• Planificar y dirigir.

• M. Braun, Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, 1990.
• L. Elsgoltz, Ecuaciones diferenciales y cálculo variacional, Mir, 1994.

• V. I. Arnold, Ordinary differential equations, Springer, 1992.
• Ayres, F., Ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill.
• M. Calvo, J. Carnicer, Curso de ecuaciones diferenciales ordinarias, PUZ, 1998.
• L. Ford, Differential equations, Mc-Graw-Hill, 1933.
• J. Muñoz, Ecuaciones diferenciales I, Universidad de Salamanca, 1982.
• K. Nagle, E. Saff, Fundamentos de ecuaciones diferenciales, Wesley Iberoamericana, 1992.
• S. Novo, R. Obaya, J. Rojo, Ecuaciones y sistemas diferenciales, AC, 1992.
• I. Peral, Primer curso de ecuaciones en derivadas parciales, Addison-Wesley/UAM, 1995.
• P. Puig Adam, Curso teórico práctico de ecuaciones diferenciales aplicado a la física y técnica, Ed. Nuevas Gráficas, 1970.
• G. Simmons, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, 2002.
• M. Tenenbaum, H. Pollard, Ordinary differential equations, Dover, 1985.
• D. Zill, R. Cullen. Matemáticas avanzadas para ingeniería v. I Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill, 2008.

Se evaluará el nivel adquirido en las competencias descritas, así como el logro de los objetivos propuestos

• Examen final escrito: 70% de la nota final.
• Evaluación continua: 30% de la nota final.

Para obtener una evaluación final positiva se exigirá una puntuación mínima de 3’5 sobre 10 en el examen escrito.

Se valorará la exposición voluntaria de problemas y tareas en los seminarios con un máximo de un 10% extra de puntuación

Entre paréntesis se indica la puntuación aportada por cada actividad (de un máximo final de 10). Actividades a evaluar

• Tareas individuales (1,5 puntos)
• Pruebas escritas (1,5 puntos)
• Examen final (7 puntos)

Un punto extra puede obtenerse por la participación en los seminarios.

Recuperación:

Quienes no hayan superado la evaluación ordinaria, dispondrán de un examen final de recuperación. Se mantiene la puntuación de la evaluación continua. La evaluación continua no se recupera. El resto de consideraciones es el mismo.

El trabajo personal del alumno es parte esencial para el éxito en la asimilación de la asignatura. Como puntos concretos se recomienda:

• Asistir a las clases y seminarios.
• En la preparación de la parte teórica, evitar la memorización irreflexiva, siendo importante analizar y comprender los conceptos, razonamientos, etc.
• En cuanto a la preparación de problemas, ejercitarse con los problemas que aparecen en los libros de texto recomendados, no sólo con los problemas resueltos, sino intentando la resolución de los problemas propuestos.
• Analizar los errores cometidos, una vez se hayan corregido las diferentes tareas, tanto individualmente como acudiendo a las tutorías.
• Resolver las dudas mediante el manejo de bibliografía y acudiendo al profesor.

• Trabajar en su preparación con las mismas recomendaciones realizadas para la evaluación.
• Analizar los errores cometidos en el examen, acudiendo para ello a la revisión.