Formación Básica. En la Memoria de Grado, la materia Matemáticas está formada por la asignatura que se detalla en esta guía junto con las asignaturas, Fundamentos Matemáticos I, Fundamentos Matemáticos II y Estadística.

Esta asignatura pretende ampliar la formación matemática del alumno, ofreciéndole un primer acercamiento a la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales, su importancia y aplicaciones en la ingeniería y a los Métodos Numéricos destinados a la resolución numérica de las mismas. Por otro permite consolidar y ampliar  los conocimientos de matemáticas adquiridos durante el Primer Curso del Grado.

La asignatura facilita al alumnado los recursos, dentro del contexto mencionado, para el seguimiento adecuado de otras materias específicas de la carrera. Fomenta la capacidad de abstracción, rigor y análisis crítico como estrategia general en el estudio de esta y otras materias, así como al abordar la resolución de problemas

El seguimiento correcto de esta asignatura proporcionará al egresado una parte fundamental de la formación matemática necesaria para abordar adecuadamente muchas de las labores inherentes a su ejercicio profesional desde el punto de vista instrumental

Contenidos/Descriptores: Cálculo Diferencial e Integral. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en Derivadas Parciales. Métodos Numéricos. Algorítmica Numérica.

Los contenidos de la asignatura se estructurarán y desarrollarán dentro de los siguientes temas:

BLOQUE I

Tema 1.- Cálculo Integral en :  Revisión/Ampliación

Tema 2.-  Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Tema 3.-  Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Tema 4.-  Ecuaciones en Derivadas Parciales 

Tema 5.-   Métodos Numéricos:

1. - Métodos Numéricos  en el  Cálculo de una y varias variables
2. - Métodos Numéricos para la integración de Ecuaciones Diferenciales

BLOQUE II:

             Geometría Diferencial de Curvas y Superficies: Revisión y Ampliación

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio

CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

CG1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos algorítmica numérica; estadística y optimización.

CT1 - Capacidad de análisis síntesis y resolución de problemas

CT2 - Capacidad de organización y planificación y toma de decisiones

CT3 - Capacidad de comunicarse de forma oral y escrita en la lengua nativa y en una o más lenguas extranjeras

CT4 - Capacidad de trabajo en equipo. Capacidad de trabajo en equipo de carácter interdisciplinar

CT7 - Razonamiento crítico y compromiso ético

CT8 - Capacidad para fomentar la iniciativa y el espíritu emprendedor, así como motivación por la calidad

CT11 - Aplicar los conocimientos a su trabajo y resolución de problemas dentro de su área de estudio

CT12 - Reunir e interpretar datos relevantes para emitir juicios

CT13 - Transmitir información, ideas, problemas y soluciones

Ecuaciones Diferenciales:

1.Edwards, C.H. J. Penney. D.E. Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall, 2001.

2.Zill, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado.6ª Edición, J.T.P., 1997.

3.Guiñez, V.H. Apuntes de ecuaciones diferenciales. USACH, 2002.

4.Marcellán, F; Cassasús, L.; Zarzo, A. Ecuaciones diferenciales. McGraw-Hill, 1990.

5.Nagle, K.; Saff, E.B. Fundamentos de ecuaciones diferenciales, McGraw-Hill, 1994.

6.Farlow, S.J. An introduction to differential equations and their applications, McGraw-Hill, 1994.

7.Blanchard, P.; Devaney, R.L.; Hall, G.R. Ecuaciones diferenciales, ITP, 1998.

8.Spiegel, M.R. Ecuaciones diferenciales aplicadas, Prentice-Hall, 3ª Ed., 1993.

9.Simmon G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones, McGraw-Hill, 2ª Ed., 1993.

10.Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics, 7 Edition, John Wiley and Son, 1993.

Métodos Numéricos:

1.- Atkinson, K., Elementary Numerical Analysis, 2nd ed.; John Wiley & Sons, 1993.

2.- Sanz-Serna, J.M.  Diez lecciones de cálculo numérico; Universidad de Valladolid, 1998.

3.- S. Chapra. Métodos numéricos para ingenieros ( 6ª Ed) McGraw-Hill, 2011

4.-Burden, R.L., Douglas Faires, J.Reynols A.C.  “Numerical Analysis”, Ed.

Prindle Weber & Schmidt.1981

5.- Kincaid, D. Cheney W. “Análisis Numérico”, Ed. Addison Wesley Iberoamericana. 1994.

6.- Johnson, C., “Numerical solution of partial differential equations by the finite element method",

Ed. Cambridge University Press, 1990

Integración en  (Revisión/Ampliación)

1.- J. Stewart, Cálculo multivariable (4ª edición). Editorial Thomson (1999).

2.- Salas,Hille, Etgen. Calculus Volumen II. 4ª Edición.(2003)

3.- J. Marsden, A. Tromba, Cálculo Vectorial, Pearson, 2004.

Geometría Diferencial:

López de la Rica, A; Villa Cuenca, A. Geometría Diferencial. Madrid. CLAGSA 

La bibliografía se irá comentando en detalle  y se ampliará a lo largo del curso con otros textos de interés por su carácter clásico, novedoso o su aportación en las aplicaciones. También se incorporarán durante el desarrollo de las clases, referencias electrónicas, notas, apuntes y guías de trabajo preparados por el profesor,  páginas web, etc. Todos estos materiales se pondrán a disposición del alumno a través de la plataforma Studium.

Los procedimientos de evaluación miden la consecución de los objetivos de la asignatura y la adquisición de las competencias descritas. Por ello, el proceso de evaluación se llevará a cabo, por un lado, teniendo en cuenta el trabajo realizado por el alumno durante el cuatrimestre: Elaboración de hojas de ejercicios, prácticas, exposición de trabajos y ejercicios propuestos, y por otro, valorando los resultados obtenidos en los exámenes realizados durante este período.

Los criterios generales de evaluación son los siguientes:

Valorar la utilización de las técnicas exactas y aproximadas adecuadas para resolver los problemas planteados.

Valorar la claridad y el rigor de las argumentaciones realizadas.

No serán determinantes en la calificación los errores de cálculo salvo que sean repetidos e involucren conceptos básicos y/ó impidan la correcta interpretación del ejercicio. También se valorará la participación activa en clase y la asistencia a las actividades complementarias.

Otros criterios más específicos de evaluación son los siguientes:

Demostrar la adquisición y comprensión de los principales conceptos de la asignatura.

Resolver problemas aplicando conocimientos teóricos y basándose en resultados prácticos.

Preparar con rigor una revisión bibliográfica sobre un tema de la asignatura.

Exponer con claridad un problema preparado.

Analizar críticamente y con rigor los resultados.

Participar activamente en la resolución de problemas en clase.

La evaluación de la adquisición de las competencias a adquirir en la asignatura se llevará a cabo de diferentes formas:

1. Evaluación de las competencias a adquirir mediante las actividades de grupo grande:

1. Pruebas escritas de problemas.
2. Pruebas escritas de preguntas cortas.

Concretamente se llevarán a cabo dos pruebas parciales en las siguientes fechas:

• Primera prueba parcial: semana 8 del cuatrimestre
• Segunda prueba parcial: semana 17 del cuatrimestre

Estas tareas supondrán el 70% de la nota final.

1. Evaluación de las competencias a adquirir mediante las actividades de grupo/grupo mediano o seminarios:
   1. Evaluación continua:
      1. Tutorías individualizadas.
      2. Participación activa en clase y en las tareas y actividades propuestas.

1. Realización y exposición de trabajos prácticos dirigidos:
   1. Elaboración y exposición de un trabajo de investigación.
   2. Elaboración de materiales propios.
   3. Elaboración y exposición de problemas teóricos y prácticos.
   4. Elaboración de informes sobre las charlas y/o conferencias.

La exposición de los trabajos se realizará durante las clases y/o en las tutorías individualizadas marcadas por el profesor en fechas de común acuerdo con los alumnos. Dichas tutorías también permitirán realizar el seguimiento del alumno. Estas tareas, de carácter voluntario, podrán suponer hasta el 30% de la nota final.

En el caso de no superar la asignatura, el procedimiento de recuperación consistirá en la realización de un examen presencial y/o en la realización de las actividades recomendadas por el profesor.

OBSERVACIONES:

1.- Estos instrumentos de evaluación pueden sufrir pequeñas variaciones en función de la dinámica del grupo, su buena evolución en los trabajos planteados y desarrollados, etc.

2.- La calificación final de los alumnos que opten por no realizar las pruebas de carácter voluntario recogidas en el aparatado 2, vendrá dada por la media de las calificaciones obtenidas en las pruebas mencionadas en el apartado 1. 

3.- Para poder aprobar la asignatura, es requisito indispensable tener una calificación superior a cuatro en cada uno de los exámenes parciales o en la recuperación correspondiente y una calificación final (media-media ponderada) superior a cinco.

La resolución de ejercicios, la elaboración y exposición de trabajos y la realización de las prácticas solicitadas, se consideran una ayuda indispensable para garantizar una comprensión adecuada de la asignatura y una evaluación positiva de la misma. 

La organización de la asignatura y las técnicas de seguimiento y evaluación utilizadas, permiten ofrecer una atención personalizada en este sentido cuando se detectan dificultades y/o el alumno lo solicita. De este modo se irán sugiriendo, cuando el alumno lo requiera, correcciones y mejoras en el trabajo realizado y su modo de abordarlo durante todo el cuatrimestre